7.2.2复数的乘、除运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复数 7.2复数的四则运算 7.2.2复数的乘、除运算 人教A版必修第二册 主讲人：XXX 温故知新 复数的加法法则： 复数的减法法则： 复数的加法满足交换律和结合律： 复数加/减法的几何意义： 。 O y x 学习目标 1、理解复数代数形式的乘法、除法运算法则。 2、掌握复数乘法运算，理解其满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。 3、掌握复数除法运算，能熟练进行分母实数化，即利用共轭复数进行化简。 4、了解实数系中的乘法公式在复数范围内仍然适用。 1 3 2 4 内容索引 情境导入 新知探究 讲练互动 本课小结 0 1 情境导入 情境导入 提问：我们已经知道复数加法的定义是自然的、合理的。那么，如何定 义两个复数和的乘法呢？能否也像加法一样，实部乘以实 部，虚部乘以虚部？ 复数由实部和虚部构成，可以将其看作关于的“一次二项式”。 多项式按照分配律相乘，这为我们提供了一个自然的类比路径。 定义了乘法后，自然要考虑它的逆运算—除法。 对于，分母中含有虚数单位，这该如何处理？ 02 新知探究 新知探究 1、复数的乘法法则 设， （）是任意两个复数，那么它们的积 很显然，两个复数的乘积依然是一个确定的复数。 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 随堂练习 1、计算 解： 2、计算 （1） （2） 解： （1） （2） 新知探究 2、复数的除法法则 设， （且）是任意两个复数，那么它们的商 很显然，两个复数相除，所得的商是一个确定的复数。 除法运算过程： 1、先将写成 2、分子和分母乘以的共轭复数，然后进行化简即可 随堂练习 1、计算： 解： 随堂练习 2、在复数范围内解下列方程： （1） （2），， 解： （1）因为，所以方程的根为 （2）将方程的二项式系数化为1得 配方得，即，由，得 ，类似（1）可得， ， 所以方程的根为。 03 讲练互动 讲练互动 解： （1） （2） （3） 1、计算： （1） （2） （3） 讲练互动 解： （1） （2） （3） （4） 2、计算： （1） （2） （3） （4） 讲练互动 答案： （1）将化简为，因为，所以方程的根为。 （2）将方程配方得，所以， 所以方程的根为。 3、在复数范围内解下列方程： （1） （2） 讲练互动 答案：C 因为，所以， 所以， 所以。 4、若复数，则（ ） A. B. C. D. 讲练互动 答案：C 因为，所以， 所以 5、已知， ，则复数（ ） A. B. C. D. 1 04 本课小结 本课小结 复数的乘法法则： 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法对加法的分配律： 复数的除法法则： 作业布置：教材第80页练习第2题；教材第81页习题7.2第4、6题 THANK YOU 主讲人：XXX $