7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第七章 复数 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加减运算及其几何意义 人教A版必修第二册 主讲人：XXX 温故知新 复平面：以轴为 ，轴为 建立平面直角坐标系。实轴上的点表示 ，虚轴上的点除原点外表示 。 复数 复平面内的点 一一对应 复数 平面向量 一一对应 定义：向量的模即为复数的模，记作，公式为 。 复数的模的几何意义： 。 定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为 。 复数的共轭复数用表示，即如果，那么。复数与共轭复数关于 对称。 实轴 虚轴 实数 虚数 表示点到原点的距离 共轭复数 实轴（轴） 学习目标 1、掌握复数代数形式的加、减运算法则，能熟练进行复数的加、减运算。 2、理解复数加、减运算的几何意义（平行四边形法则和三角形法则），并能运用其解决简单问题。 3、能进行复数加、减运算与向量加、减运算的类比与关联。 1 3 2 4 内容索引 情境导入 新知探究 讲练互动 本课小结 0 1 情境导入 情境导入 提问：在实数范围内，我们可以计算和，对于两个向量和， 根据平行四边形法则和三角形法则，也可以进行加减运算，那么对于两个 复数和，应该如何定义它们的加减运算呢？它们的运算 结果是否还能用一个复数表示？这个运算在几何图形上又意味着什么？ 02 新知探究 新知探究 1、复数的加法法则 设， （）是任意两个复数，那么它们的和 实部与实部相加，虚部与虚部相加 很显然，两个复数的和仍然是一个确定的复数。 复数的加法满足交换律和结合律： 新知探究 2、复数加法的几何意义 设和分别与复数，对应，则， 。 由平面向量的坐标运算法则得： 这说明两个向量和的和就是与复数对应的向量。 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行。 新知探究 3、复数的减法法则 设， （）是任意两个复数，那么它们的差 实部与实部相减，虚部与虚部相减 很显然，两个复数的差仍然是一个确定的复数。 新知探究 4、复数减法的几何意义 设和分别与复数，对应，则， 。 由平面向量的坐标运算法则得： 这说明两个向量和的差就是与复数对应的向量。 因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行。 O y x 随堂练习 1、计算 解： 2、计算 解： 随堂练习 3、根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点和之间的距离。 解： 因为复平面内的点和对应的复数分别为， ，所以点和之间的距离为 03 讲练互动 讲练互动 答案： （1） （2） （3） 1、计算： （1） （2） （3） 讲练互动 答案： （1） （2） 2、求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1）， （2） ， 讲练互动 答案：C 设，则，所以， ， 所以，所以 所以复数。 3、设，则复数（ ） A. B. C. D. 04 本课小结 本课小结 复数的加法法则： 复数的减法法则： 复数的加法满足交换律和结合律： 复数加/减法的几何意义：复数的加/减法可以按照向量的加/减法来进行。 O y x 作业布置：教材第77页练习第2、3题 THANK YOU 主讲人：XXX $