4.3 牛顿第二定律 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

牛顿第二定律 学习目标　 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 知识点一　牛顿第二定律的表达式和力的单位 一、牛顿第二定律的表达式 1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。 3.方向关系：加速度的方向与合力的方向一致。 二、力的单位 1.力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。 2.“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1__kg·m/s2。 3.在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。 【思考】 1.如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动。 (1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？ (2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？ 提示　(1)牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F指的是物体所受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发所受的合力为零，所以不能产生加速度。 (2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度。 2.判断正误 (1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。(√) (2)质量大的物体，其加速度一定小。(×) (3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。(√) (4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，还与速度方向有关。(×) (5)一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零。(×) 例1 (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A.牛顿第二定律的表达式F＝ma是矢量式，a与F方向始终相同 B.某一瞬间的加速度，只能由这一瞬间的外力决定，而与这一瞬间之前或之后的外力无关 C.在公式F＝ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和 D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同 答案　ABC 解析　牛顿第二定律的表达式是矢量式，a与F方向始终相同，A正确；F＝ma具有瞬时性，B正确；如果F＝ma中F是合力，则a为合力产生的加速度，即各分力产生的加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误。 牛顿第二定律的四个性质 (1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。 (2)矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。 (3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。 (4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。　　 例2 关于加速度的公式a＝和a＝，下列说法中不正确的是(　　) A.由a＝可知，a与F成正比，与m成反比 B.由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比 C.由a＝可知，a与Δv的方向总一致 D.由a＝可知，a与F的方向总一致 答案　B 解析　由a＝可知，a与F成正比，与m成反比，A正确；a＝为比值定义法，a与Δv和Δt无关，B错误；由a＝可知，a与Δv的方向总一致，C正确；由a＝可知，a与F的方向总一致，D正确。 两个加速度公式的区别 a＝是加速度的定义式，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量决定。　　 知识点二　牛顿第二定律的简单应用 应用牛顿第二定律解题的方法 (1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再根据牛顿第二定律列方程求解。 (2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法，选取加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即。 例3 (人教版教材P97，例题2改编)高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图所示，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)车厢运动的加速度大小； (2)细线对笔的拉力大小。 答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N 解析　法一　合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有沿水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，以笔为研究对象，受力分析如图所示。 由几何关系可得F＝mgtan θ 由牛顿第二定律得 笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2。 (2)细线对笔的拉力大小为 FT＝＝1.25 N。 法二　正交分解法 以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示， 则沿水平方向有 FTsin θ＝ma 竖直方向有FTcos θ＝mg 联立解得a＝7.5 m/s2，FT＝1.25 N。 方法总结　应用牛顿第二定律解题的一般步骤 训练1 如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 (1)若水平面光滑，求物体加速度的大小； (2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小。 答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2 解析　(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示，由牛顿第二定律有Fcos 37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2。 (2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示， 水平方向有Fcos 37°－Ff＝ma2 竖直方向有FN′＋Fsin 37°＝mg 又Ff＝μFN′ 联立解得a2＝6 m/s2。 知识点三　瞬时加速度问题 1.瞬时加速度问题 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2.两种基本模型 (1)刚性模型(细钢丝、细线、轻杆等)：此类形变属于微小形变，其发生过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变。 (2)弹性模型(轻质弹簧、橡皮条、弹性绳等)：此类形变属于明显形变，其发生需要一段时间，其弹力不能突变，瞬间可看成是不变的。 例4 如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球左侧连接一水平轻弹簧，弹簧左端固定在墙上，右侧连接一与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳，轻绳另一端固定在天花板上，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是(　　) A.小球仍然处于静止状态 B.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝8 m/s2 C.小球立即向左加速，且加速度的大小a＝10 m/s2 D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10 m/s2 答案　B 解析　在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力平衡的条件得，弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。由最大静摩擦Ff＝μmg＝2 N＜F，可知小球向左加速运动，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以小球立即向左加速，故B正确，A、C错误；剪断弹簧的瞬间，弹簧对小球的弹力瞬间为零，导致轻绳对小球的拉力瞬间也为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D错误。 1.分析瞬时性问题的两个关键 (1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 (2)明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 2.分析瞬时问题的三个步骤 (1)分析原来物体的受力情况。 (2)分析物体在弹力发生突变时的受力情况。 (3)由牛顿第二定律列方程求出瞬时加速度。　　 训练2 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　　) A.a1＝a2＝a3＝a4＝0 B.a1＝a2＝a3＝a4＝g C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D.a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 答案　C 解析　抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，故a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g，故C正确。 随堂对点自测 1.(牛顿第二定律的理解)下列对牛顿第二定律的理解错误的是(　　) A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比 B.牛顿第二定律说明当物体受到外力的作用时，物体才有加速度 C.加速度的方向与合力的方向一致 D.当外力停止作用时，加速度随之消失 答案　A 解析　F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，也不能说m与a成反比，故A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力作用时，物体才有加速度，故B正确；根据牛顿第二定律的矢量性可知，加速度的方向与合力的方向一致，故C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，故D正确。 2.(牛顿第二定律的简单应用)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(　　) A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2 答案　B 解析　书放在水平桌面上，若书相对于桌面恰不滑动，则最大静摩擦力提供加速度，即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，书相对高铁静止，故高铁的最大加速度为4.0 m/s2，B正确，A、C、D错误。 3.(瞬时加速度问题)如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 (　　) A.A球加速度为g，B球加速度为g B.A球加速度为g，B球加速度为0 C.A球加速度为g，B球加速度为0 D.A球加速度为g，B球加速度为g 答案　B 解析　在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，则aA＝g，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $