7.4 解一元一次不等式 同步练习 2025--2026学年华东师大版数学七年级下册

7.4解一元一次不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某数的倍大于，它的倍不大于，设某数为，可列不等式组为(　　) A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（    ） A．   B．   C．   D．   3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 6．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列四个数中，为不等式组的解的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．如果不等式组只有一个整数解，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如果|x+1|＝1+x，|3x+2|＝-3x-2，那么x的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 11．关于x的不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．不等式组的解集为 ． 14．不等式组的解集为 ． 15．不等式组的解集为 ． 16．不等式3x+k＞0恰好有3个负整数解，那么k的取值范围是 ． 17．不等式组的解集为 ． 三、解答题 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．解不等式组或方程组 (1) (2) 20．已知关于的不等式组． (1)当时，求该不等式组的解集． (2)若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和． (3)在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围． 21．解不等式组： 22．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下： (1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过．请通过计算，求出共有多少种符合要求的配餐方案． 23．解方程组与不等式组： (1)； (2)． 24．解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 《7.4解一元一次不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A B B D C A A 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】此题中的不等关系有：某数的倍大于；它的倍不大于． 【详解】解：设某数为x，则由“某数的倍大于”得：，即． 由“它的倍不大于”得：． 根据题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，根据题意列出不等式是解题的关键． 2．A 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下：   ， 故选A 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 3．B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 故选：B 4．A 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如图： ； 故选A． 5．B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解，是解题的关键． 先解出不等式组的解集，再由整数解确定m的取值范围． 【详解】解：， 解①，得， 解②，得， ∵x的不等式组的整数解共有4个， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6， ∴． 故选：B． 7．D 【解析】略 8．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，首先解不等式组，求得不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解即可确定a的值． 【详解】解：， 解不等式①：， 解不等式②得：． 则不等式组的解集是：． ∵不等式组只有一个整数解，则． 故选：A． 10．A 【分析】根据绝对值的性质可知1+x≥0，3x+2≤0，然后求得不等式组的解集即可． 【详解】解：∵|x+1|＝1+x，|3x+2|＝﹣3x﹣2， ∴ 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x． ∴x的取值范围是﹣1≤x． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，解一元一次不等式组，根据题意列出一元一次不等式组是解题的关键． 11．C 【解析】略 12．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．含有相同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不等式组． 【详解】解：A. 第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     B. 有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     C. 最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；     D. 是一元一次不等式组，故本选项符合题意； 故选：D． 13．/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是掌握解法步骤，正确解出每个不等式以及根据“同小取小”求出公共解集．分别解每个不等式，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴该不等式组的解集为：． 故答案为：． 14． 【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，再找到两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键． 15． 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法得出答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及确定不等式组解集的方法是解题的关键． 16． 【分析】首先解出不等式，为，由于不等式恰好有3个负整数解，即可确定，解出含参数的不等式组，即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵3x+k＞0， ∴ ∵恰好有3个负整数解，即，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了已知一元一次不等式的整数解，求参数的取值范围，根据整数解的情况，确定参数的范围是本题的关键，可以借助数轴数形结合来帮助理解． 17． 【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可． 【详解】解： 由不等式①得： 由不等式②得： 不等式组的解集为 故答案为 【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 18．，把解集在数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 19．(1)无解 (2) 【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，即可求解； （2）先将原方程整理得，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ∴该不等式组无解； （2）解：将原方程组化简得 ②×2得③ ①+③得， 解得 将代入②，得 解得 ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式组的解法是解题的关键． 20．(1)； (2)； (3)． 【分析】（）把代入不等式组，解不等式组即可求解； （）求出不等式组的解集，根据不等式组解集的情况求出的取值范围，得到的整数解，相加即可求出的值； （）求出方程组的解，把方程组的解和的值代入不等式，解不等式即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为； （2）解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 即， 解得， ∴的整数解为，，， ∴； （3）解：， 方程组化简得，， 得，， 解得， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为， 把，代入不等式得，， 解得． 21． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可． 【详解】解： ∵解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集是：． 22．(1)应选用A种食品4包，B种食品2包 (2)共有2种配餐方案；方案1：选用A种食品2包，B种食品5包；方案2：选用A种食品3包，B种食品4包． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，列出方程组和不等式组是解题的关键； （1）设应选用A种食品x包，B种食品y包，根据每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据“要保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且总热量不超过”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各配餐方案． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3， ∴共有2种配餐方案， 方案1：选用A种食品2包，B种食品5包； 方案2：选用A种食品3包，B种食品4包． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， 解得，； 解得，； ∴不等式组的解集为． 24．，数轴见详解 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，正确在数轴上表示出解集成为解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为； 在数轴上表示其解集为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $