第9章概率初步 综合测试 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

第九章综合测试卷 时间: 60分钟 满分: 120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列事件是必然事件的是 ( ) A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 2.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上”的频率m 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 ( ) A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 ( ) A. B C 4.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 ，则红球的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10 cm×20 cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为 ( ) A.60 cm² 6.如图,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F 分别位于格点上,从C,D,E,F 四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是( ) A.1 B. C. D. 7、孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律.如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD，Dd，dd三种遗传因子控制.由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是( ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是 ( ) A.六张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段、射线，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是 B.事件“平面内任意画一个多边形，其外角和是 360°”是必然事件 C.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相等，那么m与n的差是6 D.事件“把4个球放入3个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件 9.一盒球(只有颜色不同)有15个红球、6个彩球(不是红色和白色)和1个白球，共22个球.设从中随机抽取1个球是红球的概率为 P，则 ( ) 10.班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了 6 张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 12.在发展现代化农业的形势下，现有A，B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 300 500 1 000 3 000 A 出芽率 0.99 0.94 0.96 0.98 0.97 B 出芽率 0.99 0.95 0.94 0.97 0.96 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A，B两种新玉米种子出芽的概率一样 ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97 ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是 .(填序号) 13.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 . 14.校组织“山西非遗进校园”特色活动，设置了如图1所示的电子翻奖牌，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字.点击任意一个方形按钮，参与者可根据自动显示的文字获得相应纪念品(若显示的文字为“谢谢”，则不获得任何纪念品)；点击“洗牌”按钮，8个方形按钮的位置会随机调整.已知某次洗牌后8个方形按钮对应的文字如图2所示.阳阳获得一次游戏机会，他先点击“洗牌”按钮，然后随机点击一个方形按钮，则他能获得纪念品的概率为 . 15.]二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”，如图，指针落在谷雨区域的概率是为 . 16.如图,一只蚂蚁在△ABC 区域内爬行,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别为BD,CE 的中点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 . 三、解答题(共72 分) ！7.(8分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如表： 布袋编号 一 二 三 袋中玻璃球颜色、数量 2个绿球、2个黄球、5个红球 1 个绿球、4个黄球、4个红球 6个绿球、3个黄球 下列事件是随机事件、必然事件，还是不可能事件? (1)随机从第一个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色的； (2)随机从第二个布袋中摸出两个玻璃球，两个球中至少有一个不是绿色的； (3)随机从第三个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的； (4)随机从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致. 18.(8分)一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球(这些球除颜色外其余完全同)，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在 利 ，且白球有8个. (1)求袋子中球的总数； (2)求摸到黄球的概率. 19.(10分)在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七(2)班的数学学习小组做了摸球试验.他们将球搅匀后，从盒子随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1 000 2 000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率m 0.28 0.33 0.317 0.31 0;301 0.298 0.301 (1)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；(精确到0.1) (2)假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 ； (3)试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为 个； (4)若先从盒子中取出x(x>1)个红球，再从盒子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件则x= ; (5)若先从盒子中取出y 个红球，再放入y 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为 则 y 的值为 . 20.(9分)学校举办了一次数学知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为品，结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了支蓝色水笔.具体数据如表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x 的数量关系可表示为 ； (2)从30 盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”)； ②若“盒中混入 1支蓝色水笔”的概率为 求 y 的值. 21.(9分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题. (1)填空:样本容量为 ,a= ; (2)把频数分布直方图补充完整； (3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率. 22.(9分)许多商店推出一系列活动回馈广大消费者，某商店设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元、8元、2元、0元的金额，个数如表所示.这些小球除数字外全都相同，商店规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，若摸到标有50元、8元、2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个；若摸到标有0元的小球，则没有奖品.根据以上信息回答下列问题： 所标金额(元) 小球个数(个) 50 4 8 14 2 27 0 5 (1)小明购买了指定商品，则他获得奖品的概率是 ，获得8元奖品的概率是 ； (2)假设从箱子里拿出2个标有8元的小球，将剩余的小球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，则摸到标有 2元的小球的概率是多少? (3)为了吸引顾客，该商店想将获得8元及以上奖品的概率提高到 ，在保持小球总数不变的情况下，请你设计一种合理的方案. 23.(9分)某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元，就能获得一次摸球的机会.如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔.小明购买这类新品牌商品花了95元. (1)他获得奖品的概率是多少? (2)他得到一瓶水的概率是多少? (3)若从纸箱中取出m(1≤m≤10)个黄球，其他条件不变，令小明得到一把雨伞的概率是 ,则m的值是多少? 24.(10分)春节期间，某购物广场举行有奖促销活动，顾客每购物满300元，就可以从以下两种奖励方案中选择一种： 方案一：先掷一枚硬币，如果正面朝上，就获得自由转动如图所示转盘(转盘被6等分)的机会，指针指向的区域即为奖励的购物券金额；如果硬币正面朝下，则转盘中奖励的购物券金额减半； 方案二：不掷硬币，直接获得40元的购物券. (1)某顾客选择方案一，求顾客一次获得50元购物券的概率； (2)请你通过计算，比较顾客选择哪一种方案更合算. 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D8. B 9. B 10. D 11. 12.②③13.1514. 15. 16. 17.解:(1)随机事件;(2)必然事件; (3)不可能事件；(4)随机事件. 18.解：(1)∵摸到白球的频率稳定在 且白球有8个，∴球的总数为 个， 答：袋子中球的总数为20个； (2)∵红球频率为 ∴红球个数为 个， ∴黄球个数为20-8-2=10个, ∴摸到黄球的概率为 答：摸到黄球的概率为- 19.解:(1)0.3; (2)0.3; (3)18,42;(4)18; (5)3. 20.解:(1)y=12-x; (2)①随机; ②∵“盒中混入 1 支蓝色水笔”的概率为 ∴混入1支蓝色水笔的盒数为 即x=5, ∴y=12-x=12-5=7. 21.解:(1)100,30; (2)补全频数分布直方图为： (3)样本中身高低于160 cm的人数为15+30=45, 样本中身高低于 160 cm的频率为 所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160 cm的概率为0.45. 22.解: (2)从中任意摸出一个球，摸到标有2 元小球的概率是 (3)(示例)设需要把x个标有2元的小球改为8元，根据题意，得 解得x=2, 所以需要将2个标有2元的小球改为8 元的小球. 23.解：(1)他获得奖品的概率是为1； (2)他得到一瓶水的概率是 (3)由题意得 解得m=3. 24.解：(1)顾客一次获得50元购物券的概率为 (2)方案一：若硬币朝上，获得购物券金额为 (元), 若硬币朝下，获得购物券金额为 (元), 所以获得购物券金额为 5(元), 方案二获得购物券金额为40元，40>37.5，所以顾客选择方案二合算. 学科网（北京）股份有限公司 $