第二单元 倍数和因数 应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第二单元 倍数和因数 应用题 1．小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 2．东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？ 3．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 4．傍晚开电灯时，淘气的佳佳一连拉了7下开关，请问现在灯是亮了还是没有亮?100下呢?765下呢? 5．小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返(往返算2次)． （1）小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ （2）有人说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？ 6．军军、朋朋和奇奇三个小朋友的年龄是三个连续的自然数，且积是720．这三个小朋友的年龄分别是多少？ 7．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 8．五（1）班有36人，五（2）班有42人，学校要举行广播操比赛，要求各排人数相同，每排最多可以站多少人？两个班分别站多少排？ 9．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 10．一个两位数既是3的倍数又是5的倍数，同时它还是奇数，这个数最小是多少？最大是多少？ 11．乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 12．为庆祝教师节，五（1）班买来了42朵花，至少再买几朵，可以刚好平均扎成每束5朵？ 13．2024年4月广东部分地区出现洪水浸城，各地消防员紧急救援被困群众。平平一家为抗洪救灾的工作人员准备了苹果、牛奶和面包等干粮，其中苹果有80个，把这些苹果全部装到袋子里，每袋装得同样多，正好装完，一共有多少种装法？请写出你的装法。（每袋至少装2个，最多装30个） 14．小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又是5的倍数，小明现在多少岁？ 15．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 16．用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 17．五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。一共有几种分法？分别可以分成几组？（写出思考过程） 18．某体育代表团在运动场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？ 19．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 20．弘扬英雄在边境冲突中誓死捍卫国土，维护边境地区和平安宁的精神，莆田市小学生代表在城市广场中央搭起了“感恩墙”。这个“感恩墙”是个长方形，这个长方形的长、宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 21．五（1）班有45人排队做操，如果2人一行，每行的人数相等吗？如果3人一行，每行的人数相等吗？如果5人一行呢？ 22．同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？ 23．教室里有一盏灯亮着，突然停电了，这个班有45名学生，如果每个学生都拉一下开关，最后开关是开着还是关着？ 24．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？ 25．一个长方形的长和宽均为质数，并且周长是64厘米。这个长方形的面积最多可以是多少？ 26．如下图所示，大号包装盒可以装下5个茶壶，中号包装盒可以装下4个茶壶，小号包装盒可以装下3个茶壶。 27．明德小学五年级师生共有96人,准备去海洋馆参观,客运公司准备了以下几种客车。只租一种客车的话,你认为租哪种客车比较好?为什么? 车型 大型客车 中型客车 小型客车 座位数 60个 32个 18个 28．学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给五年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，五年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 29．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（小朋友人数不少于2人） 30．小明家无线网的密码是一个六位数．第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既不是质数也不是合数也不是0，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最小的自然数．小明家无线网的密码是多少？ 参考答案 1．336 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 168÷2＝84 84×4＝336 答：正确的结果是336。 2．5212019 【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1，一位数中9既是合数又是奇数。据此解题。 【详解】结合质数、合数、奇数、偶数的概念可得： 答：东东家电话号码是5212019。 【点睛】熟悉10以内质数、合数、奇数、偶数的具体情况，是解题关键。 3．5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 4．亮；灭；亮 【详解】7÷2=3……1         100÷2=50        765÷2=382……1 答：拉7下开关灯亮，100下灯灭了，765下灯又亮了。 5．（1）在北岸；（2）不对 【详解】略 6．8岁，9岁，10岁 【分析】相邻的自然数的差是1，由此判断出三个连续自然数的积是720的数，这三个自然数就是三个小朋友的年龄. 【详解】8×9×10=720 答：这三个小朋友的年龄分别是8岁，9岁，10岁. 7．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 8．6人  （1）班站6排，（2）班站7排 【详解】因为36和42的最大公因数是6，所以每排最多可以站6人；36÷6=6（排）  42÷6=7（排）所以（1）班站6排，（2）班站7排． 9．小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。 【分析】本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。 【详解】先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48人根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。 10．最小是15，最大是75 【详解】既是3的倍数又是5的倍数的两位数有15，30，45，60，75，90，它们中是奇数的有15，45，75，所以这个数最小是15，最大是75． 11．77或65平方分米 【分析】长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了1和它本身以外不在有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是77或65平方分米。 12．3朵 【详解】比42大的5的倍数中最小的是45，45－42＝3（朵）。 13．7种；袋法见详解 【分析】将80个苹果装入袋子，每袋数量为80的因数，且介于2至30之间。需找出符合条件的因数个数。 【详解】80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 每袋至少装2个，最多装30个；剩余有2，4，5，8，10，16，20； 每袋可以装2个：80÷2＝40（袋） 每袋可以装4个：80÷4＝20（袋） 每袋可以装5个：80÷5＝16（袋） 每袋可以装8个：80÷8＝10（袋） 每袋可以装10个：80÷10＝8（袋） 每袋可以装16个：80÷16＝5（袋） 每袋可以装20个：80÷20＝4（袋） 一共有7种装法。 答：每袋装得同样多，正好装完，一共有7种装法。 14．20 【详解】不到40岁的意识是，他的年龄比40小．同时是2和5的倍数，这个是的特点是：个位上是0 ，符合这个条件，那么可能是10、20、30 【分析】5年前他的年龄是3的倍数，那么只有20这个数字符合要求，今年20岁的话，5年前是15岁，正好是3的倍数，所以小明现在是20岁． 15．不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 16．99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 17．有4种分法；分别可以分成3组、4组、6组和8组 【分析】根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8， 因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。 答：有4种分法，分别可以分成3组、4组、6组和8组。 【点睛】利用整数的因数解决实际问题，掌握求一个数的因数的方法是关键。 18．108人 【详解】解：排成三列无余说明是3的倍数，90～110之间是3的倍数的数有90,93,96,99,102,105,108． 排成五列不足2人说明这个数除以5余5-2=3，90～110之间符合条件的数是93,98,103,108． 排成七列不足4人说明这个数除以7余7-4=3，90～110之间符合条件的数是94,101,108． 同时满足这3个条件的是108，即这个体育代表团共有运动员108人． 19．15厘米；20个 【详解】75和60的最大公因数是15， 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（个） 20．77平方厘米 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。长方形周长÷2＝长＋宽，据此确定质数情况的长和宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出面积，比较即可。 【详解】36÷2＝18（厘米） 18＝17＋1＝16＋2＝15＋3＝14＋4＝13＋5＝12＋6＝11＋7＝10＋8＝9＋9 质数情况有：长13厘米、宽5厘米；长11厘米、宽7厘米。 13×5＝65（平方厘米） 11×7＝77（平方厘米） 77＞65 答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。 21．不相等；相等；相等 【分析】分别用45除以2、3、5，能整除，说明每行人数相等；不能整除（即有余数），则不相等。 【详解】45÷2＝22（行）……1（人）   45÷3 ＝15（行）   45÷5＝9（行） 答：如果2人一行，每行的人数不相等；如果3人一行，每行的人数相等；如果5人一行，每行的人数相等。 【点睛】本题还可以从2、3、5的倍数特征来考虑。如果45是这个数的倍数，每行人数就相等；如果45不是这个数的倍数，则每行人数不相等。 22．奇数 【分析】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。 【详解】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数 ＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数 ＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数 ＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数） ＝偶数＋奇数 ＝奇数 答：参加学校活动小组的总人数是奇数。 【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。 23．关着 【详解】略 24．每袋装3颗的包装袋正好装完。 【分析】根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】因为1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数，也就是每袋装3个正好装完。 答：每袋装3颗的包装袋正好装完。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 25．247平方厘米 【分析】根据长方体的周长＝（长＋宽）×2，用64÷2即可求出一条长和一条宽的和，也就是32厘米，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。32＝3＋29＝13＋19，所以长方形有2种情况，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出两种情况的面积，再比较即可。 【详解】64÷2＝32（厘米） 32＝3＋29＝13＋19 3×29＝87（平方厘米） 13×19＝247（平方厘米） 87＜247 答：这个长方形的面积最多可以是247平方厘米。 26．大号包装盒 【分析】用70分别除以5、4、3，能整除的即可。 【详解】70÷5＝14（个）  70÷4＝17（个）……2（个） 70÷3＝23（个）……1（个） 答：选大号包装盒能正好把70个茶壶装下。 【点睛】本题考查了3、4、5的倍数特征，根据倍数特征分析即可。 27．中型客车,因为96是32的倍数,没有空座 【详解】32×3=96(个)　 租中型客车比较好,因为96是32的倍数,没有空座。 28．12名；3支圆珠笔，4本练习本 【分析】由题意可知，奖励圆珠笔、练习本的三好学生的人数是相同的，三好学生的数量是奖励给学生的圆珠笔的总数量的因数，也是奖励给学生的练习本总数量的因数，也就是奖励给三好学生的圆珠笔的总数量和练习本的总数量的公因数；根据圆珠笔现有40支，结果多了4支，用40－4＝36（支），求出需要的圆珠笔的总数量；根据现有50本练习本，练习本多出2本，用50－2＝48（本），求出需要的练习本的总数量．要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求36和48的最大公因数。 【详解】40－4＝36（支） 50－2＝48（本） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是12， 所以五年级最多有12名三好学生， 36÷12＝3（支） 48÷12＝4（本） 答：五年级最多有12名三好学生，他们各得3支圆珠笔，4本练习本。 【点睛】本题主要是考查最大公因数的实际应用。 29．2、4、8、16或32人 【分析】根据倍数的意义以及找一个数因数个数的方法，求出32的因数有哪些，再根据题意确定平均分给多少个小朋友。 【详解】32的因数有：1、2、4、8、16、32，根据题意不能分给1个小朋友，所以可以平均分给2、4、8、16、32个小朋友。 答：小朋友的人数可能是2、4、8、16、32人 【点睛】掌握因数和倍数的定义是解决本题的关键。 30．249110 【分析】根据质数、合数、偶数、奇数、因数、倍数的概念将密码的数字确定下来。 【详解】2是最小的质数又是偶数； 第一位数既是偶数又是质数，第一位是2； 一个数最大因数和最小倍数都是它本身，第二位数既是4的倍数又是4的因数，第二位是4； 9是奇数又是合数。第三位既是奇数又是合数，第三位是9； 1既不是质数也不是合数也不是0，第四位既不是合数也不是质数也不是0，第四位数是1； 8的最小因数是1，第五位数是8的最小因数，第五位是1； 最后一位是最小的自然数，最后一位是0，所以小明家无线密码是：249110。 答：小明家无线网的密码是249110。 【点睛】本题考查对自然数质数、合数、因数、倍数、奇数、偶数的认识。 学科网（北京）股份有限公司 $