新课预习衔接：2.2 2、5、3的倍数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：2.2 2、5、3的倍数应用题 1．五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？ 2．袁芳有一些故事书，她的故事书的本数既是2的倍数又是3的倍数，还有因数5． （1）袁芳至少有多少本故事书？ （2）如果袁芳的故事书的本数在50～80之间，那么她有多少本故事书？ 3．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？ 4．有100多且不到200名学生站队，站成5列，少2人，这群学生最少多少人？最多多少人？ 5．小明的妈妈到水果店买了3箱同样的猕猴桃，猕猴桃的单价已经看不清楚了，售货员阿姨说应付134元，小明认为不对。你觉得小明的看法正确吗？说说你的理由。 6．甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？ 7．王老师买一些笔记本和钢笔作为奖品，笔记本5元一本，钢笔10元一支，付给售货员100元，找回17元。找回的钱数对吗？为什么？请说明理由。 8．刘老师买了65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 9．从0、3、9、7这四张数字卡片中取出三张，组成同时是2，5，3的倍数的三位数．这样的三位数有几个？分别是多少？ 10．26个人做游戏，如果每5人一组，那么至少再来多少人才能正好分完？ 11．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？ 12．可可在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请你仿照他的研究方法，尝试着研究15的倍数特征。 可可：我先写出一组6的倍数：6、12、18、24、30…它们个位上的数字都是0、2、4、6、8，全是2的倍数。它们各位上的数字之和是6、3、9…，全是3的倍数。所以我发现：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是6的倍数。 15的倍数特征研究过程如下： 13．大毛、中毛、小毛三人的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄总和是39岁。他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 14．红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 15．有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3个人，那么正好分完．这包糖果至少有多少块？ 16．有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？ 17．淘气编了这样一道题目：3月12日植树节，学校分给五(2)班158棵树苗，每人恰好栽了5棵．全班有多少人？这道题有问题吗？请与同学讨论交流，并说出理由． 18．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？ 19．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？ 20．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少？ 21．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 22．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 23．妈妈在商店买了8个相同的碗，每个碗6元。妈妈付了50元，营业员找给妈妈5元，这样对吗？为什么？ 24．某次运动会礼仪志愿者的选拔赛中，某组有43名志愿者，如果每5人分成一组，至少再来几人才能正好分完？ 25．相同的字母表示相同的数字，现在老师在黑板上写了21BBB这么一个五位数，它是不是3的倍数呢？先判断，再说明你的理由是什么？ 26．王丽带40元去买书，她花的钱数既是2的倍数，又是5的倍数，而且花的钱数超过了带的钱数的一半。王丽买书花了多少钱？ 27．从3开始，后一个数等于前一个数加上3，排成一行：3，6，9，12，15，…．在这行数中的第2002个数是奇数还是偶数？ 28．在学校运动会一分钟跳绳比赛中，小明、小新和小江三名同学跳绳的数量为连续的奇数，三人一共跳了363下，其中跳得最多的是小新，最少的是小江，你知道他们分别跳了多少下吗？ 29．利民大药店有201盒口罩要装袋，每3盒装一袋，能正好装完吗？每5盒装一袋，能正好装完吗？ 30．两人一组，一人从卡片4、3、7、8中任意抽取两张。如果它们的积是2的整数倍，本人获胜；如果它们的积是3的整数倍，则对方获胜。如果积既是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一张卡片使游戏公平吗？ 31．有一个三位数,它的百位数字是7,十位数字也是7,且这个数同时是2和3的倍数,这个数是多少? 32．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。 33．1153个同学玩游戏，3个人分成一组。至少再来几个人才能正好分完？ 34．3有2个因数1和3，8有4个因数1、2、4、8。3和8的因数个数都是偶数，请你找几个因数个数是奇数的数。你能从中发现什么？ 35．在3□2□中，□里可以填入适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？ 36．张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 37．小欣在文体店买了一些中国风杯垫和山水画书签，中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣给了售货员50元，找回17元，你能很快地帮小欣判断找回的钱对不对吗？说说你的方法。 38．水果店运来87个西瓜，如果每3个装一箱，能正好装完吗？如果每2个装一箱呢？说明原因。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4人 【分析】只要舞蹈队的人数既是3的倍数，也是5的倍数即可，既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到比26大，又最小的3和5的倍数，减去已选上人数即可。 【详解】比26大，又是3和5的倍数，最小是30。 30－26＝4（人） 答：至少再选4人刚好合适。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 2．（1）30本   （2）60本 【详解】略 3．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。 【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。 【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 【点睛】这个题目考查5的倍数特点。 4．103人；198人 【分析】根据题干可知，总人数是一个大于100小于200的三位数，且是5的倍数少2的数，由此先求出大于100小于等于200的5的倍数最小是105 ，最大是200 ，再减去2即可得出这批学生最少和最多的人数，据此解答即可。 【详解】大于100小于等于200的5的倍数最小是105，105－2＝103 （人）； 大于100小于等于200的5的倍数最大是200，200－2＝198 （人）； 答：这群学生最少103人，最多198人。 【点睛】本题考查了求5的倍数的方法，掌握基础知识是关键，切勿最后的结果忘记减2人。 5．小明的看法正确。理由见解析。 【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数，买了3箱同样的猕猴桃，无论单价是多少，总价都应该是3的倍数，据此分析解答即可。 【详解】小明的看法正确。理由：小明的妈妈买的是3箱同样的猕猴桃，所以每箱猕猴桃的价格是相同的； 134÷3＝（元）；而人民币最小单位是分，最多到小数点后两位； 所以“应付134元”是不对的，小明的看法正确。 【点睛】考查了3的倍数在实际生活中的运用。熟练掌握3的倍数特征，并结合对人民币的认识（最小单位到分）是解答本题的关键。 6．甲盏灯 【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。 【详解】（组）……3（次）； 答：这时候甲盏灯是关着的。 【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。 7．不对；理由见详解 【分析】已知笔记本5元一本（5的倍数，个位上是0或5），钢笔10元一支，10是5的倍数，那么购买奖品的总花费也是5的倍数；又已知王老师付100元（5的倍数），用100减去总花费，找回钱数也应是5的倍数（个位上是0或5），但实际找回17元，个位是7，所以找回的钱数不对。 【详解】找回的钱数不对。因为5和10都是5的倍数，应付的总价也一定是5的倍数；付给营业员100元，100也是5的倍数，所以找回的钱数也是5的倍数，而17不是5的倍数，所以找回的钱数不对。（答案不唯一，合理即可） 8．能；不能；理由见详解 【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。 【详解】答：65颗糖，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完，因为65的个位上是5，符合5的倍数的特征； 如果每3颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为6＋5＝11，11不是3的倍数，那么65也不是3的倍数。 【点睛】本题考查了3和5的倍数，掌握3和5的倍数特征是解题的关键。 9．2个 390和930 【详解】略 10．4人 【详解】26÷5＝5（组）……1（人） 答：至少再来4人 11．8880 【分析】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。 能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。 【详解】15＝3×5 由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880 答：A最小是8880。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 12．见详解 【分析】由题意可知，先写出一组15的倍数，找到它们个位上的数字符合谁的倍数特征，再求出它们各位上的数字之和，结合3的倍数特征进行判断，进而判断15的倍数特征。 【详解】15的倍数有：15，30，45，60，75…它们个位上的数字都是0或5，全是5的倍数；它们各位上的数字之和是6，3，9，12…都是3的倍数。我发现：如果一个数既是5的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是15的倍数。 【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。 13．最小的是11岁，最大的是15岁。 【详解】提示：中毛39÷3＝13（岁），大毛：13＋2＝15（岁），小毛：13－2=11（岁）。 14．不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。 【详解】34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 15．21块 【详解】有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；说明这包糖果的个数比2和5的倍数多1.也就是个位上是1；如果平均分给3个人，正好分完．说明这包糖果的个数是3的倍数．个位上是1的3的倍数最小的就是21. 16．如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完 【分析】先计算一下95能不能被5和3整除，如果能，就能正好装完，反之，则不能；求至少还需几个，先求出余数，然后用除数减去余数，即至少买的个数。 【详解】95÷5＝19（袋） 95÷3＝31（袋）……2（个） 3－2＝1（个） 答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。 【点睛】此题考查3和5的倍数特征，明确它们的倍数特征是解题的关键。 17．这道题有问题，158不是5的整数倍． 【详解】略 18．能；2枝 【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完； 1＋7＋5＝13 13不是3的倍数， 最接近13的3的倍数是15， 15－13＝2（枝） 答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。 【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。 19．3个 【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，据此分析。 【详解】20－17＝3（个） 答：至少再来3个人才能正好分完。 【点睛】关键是掌握5的倍数的特征。 20．160或180． 【分析】最小的奇数是1，最小的自然数是0，比4大的偶数有：6、8、…；据此解答． 【详解】最小的奇数是1，即百位上的数字是1，最小的自然数是0，即个位上的数字是0，比4大的偶数有：6、8、…；所以十上的数字可能是6、也可能是8． 所以这个三位数是160或180． 答：这个三位数是160或180． 21．不对；见详解 【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。 【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数； 2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数； 答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。 【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。 22．14岁  18岁 【详解】48÷3＝16(岁) 16－2＝14(岁) 16＋2＝18(岁) 23．不对，应找回2元。 【分析】因为总价＝单价×数量，8个碗，每个碗6元，8和6都是偶数，它们的积也是偶数，50元也是偶数，所以剩下的钱数一定也是偶数，所以不可能是奇数5元。 【详解】8×6＝48（元） 50－48＝2（元） 所以找回5元，不对。 答：找回5元不对，因为应找回2元。 【点睛】本题除了计算出正确的找回钱数，也可以根据数字的奇偶性判断出对错。 24． 2人 【分析】要正好分完，总人数必须是5的倍数且要比43大。可根据5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，可得到离43最近的5的倍数。据此可得出答案。 【详解】要每5人分一组，则需要人数是5的倍数。离43最近的且是5的倍数的数是45，则需要再来人数为： （人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 25．是3的倍数，理由：最高两位数字之是2＋1＝3，3÷3＝1，即21是3的倍数 111、222、333……999都是3的倍数。 因此，21BBB无论B为任何自然数（包括0），这个数都是3的倍数。 【详解】略 26．30元 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位是0或5的数。2、5的倍数特征：个位是0的数。先求出40元的一半是20元，那么花的钱数就在20～40元以内；找出20～40内的5的倍数，再在5的倍数中找2的倍数，这样就可以知道王丽买书花的钱数。 【详解】40÷2＝20（元） 大于20且小于40内5的倍数有：25、30、35； 其中是2的倍数的是：30。 答：王丽买书花了30元。 【点睛】掌握2、5的倍数特征是解题的关键。 27．偶数 【详解】这一列数第一个是奇数，第二个是偶数，第三个是奇数，第四个是偶数……，所以第2002个数是偶数。 答：第2002个数是偶数。 28．小江跳了119下；小明跳了121下；小新跳了123下。 【分析】三个连续的奇数之和为363，设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2、x、x＋2。根据总和是363列方程求解，再结合题目中“小新最多，小江最少”确定对应数值。 【详解】解：设中间的奇数为x。 （x－2）＋x＋（x＋2）＝363 x－2＋x＋x＋2＝363 3x＝363 3x÷3＝363÷3 x＝121 121－2＝119（下） 121＋2＝123（下） 答：小江跳了119下，小明跳了121下，小新跳了123下。 29．每3盒装一袋，能正好装完。每5盒装一袋，不能正好装完 【分析】总盒数除以每袋装的盒数，能整除，就正好装完，不能整除，就不能正好装完。 【详解】201÷3＝67（袋） 201÷5＝40（袋）……1（盒） 答：每3盒装一袋，能正好装完。每5盒装一袋，不能正好装完。 【点睛】本题也可利用3、5的倍数特征进行解答。 30．不公平；将7换成9 【分析】把任意两张卡片的积罗列出来，看看2的倍数有几个，3的倍数有几个，它们出现的概率是否一样。如果一样，说明公平，如果不一样，说明不公平。要使游戏公平，可以先观察数的特点，再根据数的特点进行换卡片。 【详解】从4、3、7、8中任意抽两张，它们的积会有以下几种情况： 4×3＝12， 4×7＝28， 4×8＝32， 3×7＝21， 3×8＝24， 7×8＝56. 2的倍数有：12、28、32、24、56。 3的倍数有：12、21、24。 既是2的总数又是3的倍数有：12、24。 2的倍数出现的概率是：5÷6＝； 3的倍数出现的概率是：3÷6＝； 所以，这个游戏不公平。 因为，4、8都是2的倍数，所以可以换一个张是3的倍数又不是2的倍数的卡片，为此，可以把7换成9. 答：这个玩法不公平，要使游戏公平，可以将7换成9. 【点睛】对于这类题目，先根据题中的要求进行罗列，再看出现的概率是否一样；换卡片时，要根据数的特点进行调换即可。 31．774 【详解】因为这个数是3的倍数,所以三个数位上的数字的和也须是3的倍数,个位数只能是1,4,7中的一个,这个数又是2的倍数,个位数必须是偶数,所以个位数是4。 32．见详解 【分析】把任意给出3个不同的自然数中，是由偶数还是奇数组成的情况罗列出来，再根据：偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，解答即可。 【详解】任意给出3个不同的自然数可能是： （1）由3个奇数组成，任意取2个数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数； （2）由2个奇数和一个偶数组成，其中2个奇数的和：奇数＋奇数＝偶数； （3）由2个偶数和一个奇数组成，其中2个偶数的和：偶数＋偶数＝偶数； （4）由3个偶数组成，任意取2个数都是偶数，偶数＋偶数＝偶数； 所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 33．2人 【分析】3个人分成一组，要求正好分完，那么总人数必须是3的倍数，1153的数字和是10，10不是3的倍数，那么1153也不是3的倍数，比10大的最小的3的倍数是12，还差2，所以1153加上2是3的倍数。 【详解】（人） （人） 答：至少再来2个人才能正好分完。 【点睛】本题考查的是3的整除特征，各位数位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 34．我发现：完全平方数的因数个数是奇数。 【分析】一个数的因数是成对出现的，要想因数个数是奇数个，就需有两个相同的因数，可举1、4和9，分析可得完全平方数的因数个数是奇数。 【详解】1有1个因数1； 4有3个因数1、2、4； 9有3个因数1、3、9； 16有5个因数1、2、4、8、16； 我发现：完全平方数的因数个数是奇数。 【点睛】本题考查了找一个数的因数的方法，关键是分析出平方数的因数有奇数个。 35．3825 【分析】既是3的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的数字是0或5，各个位上的数字是3的倍数，由此求解。 【详解】当个位是0时，3＋2＋0＝5还需最大加上7，就是3的倍数，则这个四位数是3720； 当个位上是5时，3＋2＋5＝10，还需最大加上8就是3的倍数，则这个四位数是3825， 使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大应是3825。 答：这个数最大是3825。 【点睛】此题考查的是整除的性质和应用，解答此题关键是掌握既是3的倍数又是5的倍数的数的特征。 36．不对；原因见详解 【分析】已知买了3双价格相同的鞋子，根据“单价×数量＝总价”可知，无论鞋子的单价是多少元，应付的总钱数应是3的倍数；根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；判断353是否是3的倍数，即可得解。 【详解】3＋5＋3＝11，不是3的倍数。 答：张阿姨买了3双价格相同的鞋子，应付的总钱数应是3的倍数，而353不是3的倍数，所以张阿姨认为售货员说的不对。 37．不对，买若干个中国风杯垫和山水画书签的总钱数一定是5的倍数，个位上一定是0或5，则找回的钱的个位上也一定是0或5，所以找回17元不对。 【分析】中国风杯垫10元1个，山水画书签5元1个，小欣买两种物品的钱一定是5的倍数，根据5的倍数特征：个位上是0或5的是5的倍数。据此可判断小欣找回的钱是否正确，据此可得出答案。 【详解】小欣买两种物品的价钱应是5的倍数，根据5的倍数特征，付出的钱只能个位上是0或5；小欣给了售货员50元，则找回来的钱数应该个位也是0或5，不会找回17元。 答：小欣找回的钱不对；小欣买两种物品的价钱是5的倍数，则拿出50元。找回的钱也应该是5的倍数，所以不可能找回17元。 38．3个装一箱正好装完，因为87是3的倍数；2个装一箱不能正好装完，因为87不是2的倍数。 【分析】根据2和3的倍数特征进行分析。 【详解】8＋7＝15 答：3个装一箱正好装完，因为87是3的倍数；2个装一箱不能正好装完，因为87不是2的倍数。 【点睛】本题考查了2和3的倍数特征，要熟练掌握。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $