3.1 不等式的意义 同步复习讲义2025-2026学年湘教版数学七年级下册

本讲义聚焦“不等式的意义”核心知识点，系统讲解不等式的定义，包括用“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”表示大小或不等关系的式子，含未知数或不含未知数的情况，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料特色在于结合生活实例（如酱油标签“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”、药品贮藏温度“-2≤t≤5”），通过辨析不等号含义培养数学眼光，借助数轴对应关系发展推理意识，用不等式表达数量关系提升数学语言能力。课中辅助概念理解，课后练习题覆盖不同情境，助力学生查漏补缺。

第3章第1节 不等式的意义 题型1 不等式的定义 ▉题型1 不等式的定义 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 【答案】C 【解答】解：某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克． 故选：C． 2．某种药品的包装盒上贴有如表标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（　　） 用法用量：每天不少于50mg，不超过100mg，分1～2次服用 药品规格：20mg/粒 贮藏温度（t/℃）：﹣2≤t≤5 A．﹣2.1℃ B．5.1℃ C．6℃ D．0℃ 【答案】D 【解答】解：∵贮藏温度（t/℃）：﹣2≤t≤5，﹣2.1＜﹣2＜0＜5＜5.1＜6， ∴只有0℃符合要求， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 3．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（　　） A．15元 B．18元 C．19元 D．20元 【答案】C 【解答】解：由题意可得， 甲、乙、丙的说法都是错误的， 甲的说法错误，说明手机支架的价格少于20元， 乙、丙的说法错误，说明手机支架的价格高于18元， 又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架， 所以手机支架的价格是19元， 故选：C． 4．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①﹣2＜0，是不等式； ②2y﹣5＞1，是不等式； ③m＝1，不是不等式； ④x2﹣x，不是不等式； ⑤x+1＜2x﹣1，是不等式； 故不等式有：①②⑤三个． 故选：B． 5．下列是不等式的是（　　） A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x 【答案】A 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以﹣x＞1为不等式． 故选：A． 6．某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26 【答案】D 【解答】解：当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤26， 故选：D． 7．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 【答案】D 【解答】解：根据题意得：y﹣2≤0． 故选：D． 8．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　） A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 【答案】A 【解答】解：依题意得：|x|＜8 ∴﹣8＜x＜8 故选：A． 9．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（　　） A．x＜0 B．x＝2 C．﹣2x+3≥1的解 D．﹣2≤0 【答案】B 【解答】解：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．观察选项，只有B选项是等式，符合题意． 故选：B． 10．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0 【答案】D 【解答】解：如图可知， A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误； B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误； C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误； D、正确． 故选：D． 11．某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（　　） A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不能是20% C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20% 【答案】D 【解答】解：蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%． 故选：D． 12．下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．a2≤0 【答案】D 【解答】解：A、a为0或负数时不成立， B、a＝0时不成立， C、a＝0时不成立， D、正确． 故选：D． 13．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　﹣1＜k≤3　 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．） 【答案】﹣1＜k≤3 【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3． 故填﹣1＜k≤3． 14．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4 【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2； x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6； 则a+b＝2﹣6＝﹣4， 所以a+b＝﹣4． 故答案为：﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章第1节 不等式的意义 题型1 不等式的定义 ▉题型1 不等式的定义 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 1．某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”，它的含义是（　　） A．每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B．每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D．每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克 2．某种药品的包装盒上贴有如表标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（　　） 用法用量：每天不少于50mg，不超过100mg，分1～2次服用 药品规格：20mg/粒 贮藏温度（t/℃）：﹣2≤t≤5 A．﹣2.1℃ B．5.1℃ C．6℃ D．0℃ 3．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（　　） A．15元 B．18元 C．19元 D．20元 4．在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列是不等式的是（　　） A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x 6．某日我市最高气温是26℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26 7．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 8．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（　　） A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 9．李老师在黑板上写了下面的式子，你认为哪一个不是不等式（　　） A．x＜0 B．x＝2 C．﹣2x+3≥1的解 D．﹣2≤0 10．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0 11．某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（　　） A．蛋白质的含量是20% B．蛋白质的含量不能是20% C．蛋白质的含量高于20% D．蛋白质的含量不低于20% 12．下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．a2≤0 13．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是　　 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．） 14．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $