5.1从实际问题到方程 同步复习讲义2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

本初中数学讲义聚焦“从实际问题到方程”核心内容，系统梳理方程的定义（含未知数的等式，需满足等式和含未知数两个要点）及方程的解（使方程两边相等的未知数的值），构建从概念理解（列方程步骤）到应用（代入法判断解或求系数）的递进式学习支架。 资料亮点在于题型分类清晰，通过判断方程、根据解求系数等例题，培养学生的抽象能力（符号意识）和推理意识（代入验证）。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固练习，有效查漏补缺，提升知识应用能力。

第5章第1节 从实际问题到方程 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 ▉题型1 方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x2 D．2x﹣1＝3 2．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．x＝2 B．a+1 C．2x﹣3 D．3+2＝5 3．下列式子是方程的个数有（　　） 35+24＝59；3x﹣18＞33；2x﹣5＝0；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0 5．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 　　 （填序号） 6．含有未知数的式子叫方程．　　 （判断对错） ▉题型2 方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 7．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 8．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．8 9．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 10．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 11．x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 12．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 13．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C． D．（x﹣1）2＝4 14．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 15．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 16．下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 17．下列方程中，x＝3是它的解的方程（　　） A．3x＝6 B．（x﹣3）（x+1）＝0 C．x+3＝0 D．x（x﹣1）＝4 18．某书中一道方程题：2（x﹣3）﹣Δ＝x+1，Δ处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝9，那么Δ处应该是数字（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1xx 20．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　　 ． 21．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章第1节 从实际问题到方程 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 ▉题型1 方程的定义 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 1．下列式子中，是方程的是（　　） A．2x﹣3 B．2+4＝6 C．x2 D．2x﹣1＝3 【答案】D 【解答】解：根据方程的定义可知， A选项不是方程，不符合题意； B选项没有未知数，不是方程，不符合题意； C选项不是方程，不符合题意； D选项是一次方程，符合题意， 故选：D． 2．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．x＝2 B．a+1 C．2x﹣3 D．3+2＝5 【答案】A 【解答】解：A．根据方程的定义，x＝2是含有未知数的等式，那么x＝2是方程，故符合题意； B．根据方程的定义，a+1不是等式，那么a+1不是方程，故不符合题意； C．根据方程的定义，2x﹣3不是等式，那么2x﹣3不是方程，故不符合题意； D．根据方程的定义，3+2＝5不含有未知数，那么3+2＝5不是方程，故不符合题意． 故选：A． 3．下列式子是方程的个数有（　　） 35+24＝59；3x﹣18＞33；2x﹣5＝0；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：（1）35+24＝59，是等式但不含未知数，所以不是方程． （2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程． （3）2x﹣5＝0，是含有未知数的等式，所以是方程． （4）15＝0，是含有未知数的等式，所以是方程． 故有所有式子中有2个是方程． 故选：B． 4．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0 【答案】C 【解答】解：A、不含未知数，故错误； B、不是等式，故错误； C、是方程，正确． D、不是等式，故错误． 故选：C． 5．在 ①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有 　②，③　 （填序号） 【答案】②，③ 【解答】解：∵①不含未知数，①不是方程； ∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程； ④不是等式，④不是方程， 故答案为：②、③． 6．含有未知数的式子叫方程．　×　 （判断对错） 【答案】×． 【解答】解：含有未知数的等式叫做方程，故判断为错误． 故答案为：×． ▉题型2 方程的解 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 7．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【解答】解：由条件可得2+▲＝6， 解得：▲＝4． 故选：D． 8．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a， 得：5a﹣8＝20+a， 解得：a＝7， 故选：C． 9．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0， 解得：a＝﹣6． 故选：A． 10．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0， 得：﹣6+k﹣4＝0 解得：k＝10． 故选：B． 11．x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 【答案】D 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意； C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意． 故选：D． 12．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【答案】D 【解答】解： 把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0 可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0， 解得：m＝8， 故选：D． 13．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C． D．（x﹣1）2＝4 【答案】D 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝8，右边＝2，∵左边≠右边，∴x＝3不是3x﹣1＝2的解，故此选项不符合题意； B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴x＝3不是2x﹣3＝﹣x的解，故此选项不符合题意； C．把x＝3代入方程，左边，右边，∵左边≠右边，∴x＝3不是方程，的解，故此选项不符合题意； D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x＝3是方程（x﹣1）2＝4的解，故此选项符合题意； 故选：D． 14．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　） A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【答案】C 【解答】解：依题意，得 2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7， 解得，k＝﹣6． 故选：C． 15．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1， 解得：a＝﹣1． 故选：A． 16．下列方程中，解是x＝4的是（　　） A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1 【答案】C 【解答】解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4， 故选：C． 17．下列方程中，x＝3是它的解的方程（　　） A．3x＝6 B．（x﹣3）（x+1）＝0 C．x+3＝0 D．x（x﹣1）＝4 【答案】B 【解答】解：A、把x＝3代入方程得：左边＝3×3＝9≠右边，则不是方程的解，不符合题意； B、把x＝3代入方程得：左边（3﹣3）×（3+1）＝0＝右边，是方程的解，符合题意； C、把x＝3代入方程得：左边＝3+3＝6≠右边，不是方程的解，不符合题意； D、把x＝3代入方程得：左边＝3×（3﹣1）＝6≠右边，不是方程的解，不符合题意； 故选：B． 18．某书中一道方程题：2（x﹣3）﹣Δ＝x+1，Δ处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x＝9，那么Δ处应该是数字（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：设△处数字为a， 把x＝9代入方程得：2（9﹣3）﹣a＝9+1，， 去括号得：12﹣a＝10， 移项得：a＝12﹣10， 解得：a＝2． 故选：B． 19．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（　　） A．2x+5＝1﹣x B．3﹣2（x﹣1）＝7﹣x C．x﹣5＝5﹣x D．1xx 【答案】B 【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程，左边＝1≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意； B、把x＝﹣2代入方程，左边＝9＝右边，因而是方程的解，故本选项符合题意； C、把x＝﹣2代入方程，左边＝﹣7≠右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意； D、把x＝﹣2代入方程，左边＝1右边，因而不是方程的解，故本选项不符合题意． 故选：B． 20．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4 【解答】解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10， 得：﹣3a﹣6＝a+10， 解方程得：a＝﹣4． 故填：﹣4． 21．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝　　 ． 【答案】 【解答】解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a， 解得：a． 故填：． 学科网（北京）股份有限公司 $