7.1.1数系的扩充和复数的概念巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念巩固练习

 

一、单选题

1．已知，复数的实部是虚部的3倍，则（    ）

A． B．2 C．1 D．

2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（    ）

A． B．1

C．3 D．或1

3．下列关于复数的命题中，

①若是实数，则；②若是虚数，则；③若是纯虚数，则．

真命题的序号是（   ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．已知，且，则（    ）

A．1 B． C．2 D．4

5．下列命题中正确的是（    ）．

A．；

B．；

C．若x，，则的充要条件是；

D．若，则．

6．已知，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

7．若为实数，是纯虚数，则复数为（   ）

A． B． C． D．

8．若复数满足，则的虚部是（    ）

A． B． C．-2 D．2

二、多选题

9．复数（为虚数单位，）为纯虚数，则值可能为：（    ）．

A．2 B．3 C．-2 D．-3

10．若，，且，则的值可能是（　　）

A． B．

C． D．

11．下列命题为真命题的是（   ）

A．复数的虚部为;

B．若为虚数单位，则;

C．在复数集中，方程有两个解，依次为;

D．已知是虚数单位，若，则实数;

 

三、填空题

12．已知，其中、，则         ．

13．若复数，则的虚部为      .

14．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为      .

 

四、解答题

15．设，，若复数，求，．

16．求实数m的值或取值范围，使得复数分别是：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数．

17．已知复数．

(1)若复数是纯虚数，求实数的值；

(2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值．

18．复数．当为何值时，．

19．已知复数．

(1)若z是实数，求实数m的值；

(2)若z是虚数，求实数m的取值范围；

(3)若z是纯虚数，求实数m的值．