7.1.1数系的扩充和复数的概念巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念巩固练习 一、单选题 1．已知，复数的实部是虚部的3倍，则（    ） A． B．2 C．1 D． 2．已知复数，其中，是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D．或1 3．下列关于复数的命题中， ①若是实数，则；②若是虚数，则；③若是纯虚数，则． 真命题的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知，且，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 5．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 6．已知，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．若为实数，是纯虚数，则复数为（   ） A． B． C． D． 8．若复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C．-2 D．2 二、多选题 9．复数（为虚数单位，）为纯虚数，则值可能为：（    ）． A．2 B．3 C．-2 D．-3 10．若，，且，则的值可能是（　　） A． B． C． D． 11．下列命题为真命题的是（ ） A．复数的虚部为; B．若为虚数单位，则; C．在复数集中，方程有两个解，依次为; D．已知是虚数单位，若，则实数; 三、填空题 12．已知，其中、，则 ． 13．若复数，则的虚部为 . 14．若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 . 四、解答题 15．设，，若复数，求，． 16．求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 17．已知复数． (1)若复数是纯虚数，求实数的值； (2)当非零复数的实部和虚部互为相反数时，求实数的值． 18．复数．当为何值时，． 19．已知复数． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)若z是虚数，求实数m的取值范围； (3)若z是纯虚数，求实数m的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据复数的实部、虚部定义计算可得结果. 【详解】易知复数的实部为，虚部为； 所以，解得. 故选：B 2．B 【分析】根据纯虚数的定义列方程求解即可. 【详解】依题意，，解得． 故选：B． 3．D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念逐一判断各个命题. 【详解】对于①，由是实数，得，则，①正确； 对于②，由是虚数，得，则，②正确； 对于③，由是纯虚数，得，则，③正确， 所以真命题的序号是①②③. 故选：D 4．C 【分析】利用复数相等列方程组，由此求得. 【详解】由于， 所以. 故选：C 5．A 【分析】根据复数的运算法则即可判断结果． 【详解】，故A    正确； ，故B错误； 若x，，若有；若有； 故是的充分不必要条件，C错误； 若，取则，故D错 故选：A 6．C 【分析】由虚数单位定义及复数相等可得答案. 【详解】，故，所以. 故选：C. 7．D 【分析】根据复数的概念得出的值即可. 【详解】为实数，则， 是纯虚数，则， 则 故选：D 8．D 【分析】根据的幂次运算法则对化简，根据虚部定义确定的虚部. 【详解】 ， 则的虚部是2. 故选：D 9．AB 【分析】由纯虚数的定义可知，实部等于0且虚部不等于0，即，解方程，可得到答案. 【详解】z为纯虚数，，解得：或3. 故选：AB． 10．AC 【分析】根据复数相等的充要条件得到方程组，解得、即可. 【详解】因为，，且， 所以，解得或， 所以或. 故选：AC 11．BCD 【分析】根据复数虚部的定义可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；根据复数方程的根可判断C；根据复数的乘法和复数相等的条件求出的值可判断D. 【详解】对于A，复数的虚部为，故A错误； 对于B，若为虚数单位，则，故B正确； 对于C，， 所以在复数集中，方程有两个解，依次为， 故C正确； 对于D，已知是虚数单位，若，则， 有，解得，故D正确. 故选：BCD. 12． 【分析】根据复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 【详解】因为，其中、， 由复数相等可得，解得，因此，. 故答案为：. 13． 【分析】根据复数的概念，即可求解. 【详解】由复数，可得复数的虚部为. 故答案为： 14． 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为为纯虚数，所以，解得， 故答案为：. 15． 【分析】根据复数相等列方程组，从而求得. 【详解】根据复数相等的定义可得， 解得. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）由虚部为0，求解的值； （2）由虚部不为0求解值； （3）由实部为0且虚部不为0，求解值. 【详解】（1）若为实数，则，即； （2）若为虚数，则，即； （3）若为纯虚数，则且，即. 17．(1)； (2)． 【分析】（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案； （2）由条件可得可得答案. 【详解】（1）由复数是纯虚数，得，解得； （2）由复数的实部和虚部互为相反数，得， 化简得，解出或， 当时，不符合题意，（舍去），而满足， 所以实数的值为． 18． 【分析】根据复数大于0，结合实部和虚部列不等式组求解. 【详解】  因为，所以为实数，需满足解得． 19．(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可. （2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可. （3）根据复数为纯虚数的充要条件列式求解即可. 【详解】（1）若z是实数，则，解得或． （2）若z是虚数，则，解得且． （3）若z是纯虚数，则解得． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $