第六章一次方程组单元测试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第六章一次方程组单元测试卷一卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）． A．7 B．3 C． D． 2．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 4．阅读下面的对话，并回答问题： 设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（    ） A． B． C． D． 5．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ） A． B． C． D． 6．方程组的解是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，2 D． 9．鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有22只脚，鸡和兔相差（   ）只． A．2 B．3 C．4 D．6 10．用代入法解方程组有以下过程： （1）由①，得．③，（2）将③代入②，得． （3）去括号，得．（4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是，以上解题过程中，开始出错的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．若，则可列方程组为： ， ， ． 12．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是 ． 13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长 尺． 14．已知△ABC的周长是，最长边与最短边之差为，最长边与最短边之和为，各边的长分别为 ． 三、解答题（共9小题，合计78分） 15．解方程组： (1)； (2)． 16．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 17．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元． (1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？ (2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案． (3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 18．已知关于x，y的三个方程：①；②；③ (1)请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组________； (2)求（1）中二元一次方程组的解． 19．列方程或方程组解应用题． 如图①，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图②所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），分别求一块八边形地砖和一块黑色正方形地砖的面积． 20．已知方程组的解使式子的值等于，求的值． 21．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品． (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？ (2)现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由． 22．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫作这个方程（组）的“友谊解”．例如：就是方程的一组“友谊解”；是方程组的一组“友谊解”． (1)请直接写出方程的所有“友谊解”． (2)关于x，y，k的方程组有“友谊解”吗？若有，请求出对应的“友谊解”；若没有，请说明理由． 23．数学方法：解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为：____________； (2)知识迁移：请用这种方法解方程组 (3)拓展应用：已知关于，的二元一次方程组的解为，求关于，的二元一次方程组的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章一次方程组单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B C A C C A C 1．解：将代入方程，得，，解得．故选：B． 2．解：，由，得， 又，，．故选：C． 3．解：通过表1发现与表2中相同，所以方程组的解是。故选：C． 4．解：A版共10个打卡点：自然景观类 x个+人文景观类y个= 10 个，可得方程：， B版的自然景观数量是A版的2倍，人文景观数量比A 版少 2 个，且B 版共14 个打卡点：B 版自然景观数量：，B 版人文景观数量：，两者之和为 14，可得方程：， 列出的二元一次方程组为：。故选：B 5．解：设小长方形的长为米，宽为米， 根据题意，得，解得，∴布置文化展示区域的面积是，故选：C． 6．解：，由，得，解得：． 把代入，得，解得：． 把，代入，得，解得：． 故原方程组的解为．故选：A． 7．解：设购买甲种书本，乙种书本（为正整数） ∵小红用390元购买甲、乙两种书，且甲种书比乙种书多， ∴，整理得：，即， ∵甲种书比乙种书多，∴，∴， ∴且，解得：且， ∵为正整数，∴ 设总共购买本数， 当时，y最大为5，； 当时，y最大为3，； 当时，y最大为1，． ∴S的最大值为12． 故选C． 8．解：∵，，∴，，∴，， 即，解得：．故选：C． 9．解：假设全是鸡， 每只鸡有2只脚，8只鸡的总脚数为：(只)， 实际总脚数为22只，脚数的差值为(只)， 每只兔比每只鸡多只脚，兔的数量为：(只)， 鸡的数量为：(只)，鸡和兔相差：(只)， 故选：A． 10．解：∵ 由①得 ③，正确； 将③代入②得 ，正确； 去括号时，，但过程写为 ，错误； ∴ 开始出错的一步是（3） 故选：C． 11．解：∵，且， ∴可得，， 由得，，解得：， 将代入①得，， 解得：， 故答案为：；3；2． 12．解：将代入方程组，得，即，∴， 解得，．故答案为：1． 13．解：设竿子长为尺，绳子长为尺． 由题意，得，解得， 则竿子长为 15 尺．故答案为：． 14．解：设的最长边为a，最短边为c，第三边为b，则， 得，解得； 得，解得． 由周长，得，解得． 故答案为：，，． 15．（1）解：，将，得，，解得， 将代入①，得，，解得， ∴方程组的解为； （2）解：，将，得，，解得， 将代入①，得，，解得， ∴方程组的解为． 16．（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 17．（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元， 根据题意列方程组：，解得， 答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元． （2）解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)， 根据题意得，整理得， ∵、为正整数，∴需为3的正倍数，且，即， 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； ∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆； （3）解：方案1的利润：(万元)； 方案2的利润：(万元)； 方案3的利润：(万元)； ∵，∴方案1获利最大，最大利润是万元； 答：方案1获利最大，最大利润是万元． 18．（1）解：组成的二元一次方程组为或或； 故答案为：（或或）； （2）解：，由②得：， 把代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为；， 由得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴原方程组的解为；，由②得：， 把代入得：，解得：， ∴原方程组的解为． 19．解：设一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖面积为， 根据题意得，，解得：． 答：一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为． 20．解：已知方程组，①+②+③，得：，即④， ④-②，得； ④-③，得； ④-①，得； ∴，解得． 21．（1）解：设1辆小货车一次满载运输件文创产品，1辆大货车一次满载运输件文创产品， 依题意得：，解得：， 答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品． （2）解：该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下： 设租用小货车辆，大货车辆， 依题意得：， 又，均为正整数，当，；当，； 或，共有2种租车方案， 方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为； 方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为； ；； 该组委会计划支出4000元用于租车，够用． 22．（1）解：由，得（x，y为正整数）， ∵，解得， ∴当时，；当时，；当时，， ∴方程的“友谊解”有，，． （2）解：有，理由： 由，解得（，，为正整数）， ∵，解得，∴当时，，， ∴方程组有“友谊解”，且“友谊解”为． 23．（1）解：设，，则原方程组可化为， 的解为，，解得， 故答案为：； （2）解：设，，则原方程组可化为， 解得，即有，解得，故方程组的解为； （3）解：设，，则可化简得， 关于，的二元一次方程组的解为， 的解，即有，解得：．故方程组的解为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $