第六章一次方程组单元测试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第六章一次方程组单元测试卷一

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．是关于、的方程的一个解，的值是（   ）．

A．7 B．3 C． D．

2．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ）

A． B． C． D．

3．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ）

表1			0	1	2
	y	2	0
表2			0	1	2
					0

A． B． C． D．

4．阅读下面的对话，并回答问题：

设A版选取自然景观类x个，人文景观类y个，请根据题意列出二元一次方程组（    ）

A．      B．   C．      D．

5．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（    ）

    A． B． C． D．

6．方程组的解是（    ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

7．小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．13

8．对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（    ）

A．1，2 B．2，1 C．2，2 D．

9．鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有22只脚，鸡和兔相差（   ）只．

A．2 B．3 C．4 D．6

10．用代入法解方程组有以下过程：

（1）由①，得．③，（2）将③代入②，得．

（3）去括号，得．（4）解得．将代入③，得．所以这个方程组的解是，以上解题过程中，开始出错的一步是（   ）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

二、填空题（每小题3分，共12分）

11．若，则可列方程组为：     ，   ，   ．

12．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是      ．

13．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（1托为5尺）．意思是，一支竿子和一根绳子，绳子比竿子长5尺，绳子对折后比竿子短5尺．问，竿子长      尺．

14．已知△ABC的周长是，最长边与最短边之差为，最长边与最短边之和为，各

边的长分别为                ．

三、解答题（共9小题，合计78分）

15．解方程组：

(1)；                            (2)．

 

 

 

16．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求的值．

 

 

 

17．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元．

(1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？

(2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案．

(3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？

 

 

 

18．已知关于x，y的三个方程：①；②；③

(1)请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组________；

(2)求（1）中二元一次方程组的解．