6.2 二元一次方程组的解法 同步练习 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

6.2二元一次方程组的解法 一、单选题 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．创新意识 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解方程组，规则是每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示，且其中有一位同学的解题步骤出现错误，则解题中出现错误的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．解方程组时，若将可得（    ） A． B． C． D． 5．一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（    ） A． B． C． D． 6．解方程组：，下列做法正确的是（） A．将代入，消去 B．将代入，消去 C．，消去 D．，消去 二、填空题 7．已知，则 ， ． 8．解方程组小红的思路是：用①×5-②×3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路： ． 9．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 10．已知方程，用含有的式子表示，则 ． 11．方程组的解为，、代表两个常数，则 ， 三、解答题 12．解下列二元一次方程组： (1) (2) 13．用代入法解方程组： (1) (2) (3) (4) 14．骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）． (1)甲、乙每小时各行多少千米？ (2)若甲出发后两人相距1km，求的值． 15．如表所示是嘉嘉求解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：，得③，……第一步 ，得，……第二步 解得：，……第三步 把代入①，得 ，……第四步 所以方程组的解为．……第五步 (1)嘉嘉的方法是________消元法． (2)以上解法从第________步开始出现错误． (3)请你从出现错误的那步开始，写出正确的解题过程． 16．定义：当两个实数，满足，则称这两实数x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解与是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组中方程组的解与具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值． 17．自年1月1日起，全面禁止生产含汞体温计，为响应水银温度计停产政策，某药店计划采购电子体温计和红外耳温枪两种新型测温工具．已知采购2支电子体温计和3支红外耳温枪共需元，采购4支电子体温计和5支红外耳温枪共需元． (1)求每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是多少元？ (2)该药店准备再次采购这两种测温工具共支，且电子体温计的数量比红外耳温枪多4支，此次采购总费用是多少元？ 18．阅读以下材料： 解方程组：； 小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得③，将③代入②得： (1)请你替小亮补全完整的解题过程； (2)请你用这种方法解方程组：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2二元一次方程组的解法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B C A 7． 2 /0.5 8．（答案不唯一） 9．2 10． 11．8，． 12．（1）解：，由②得③，将③代入①，得， 解得，将代入③，得，则方程组的解为； （2） 解：，②①得，解得，将代入①，得， 则方程组的解为． 13．（1）解：把①代入②，得，解得． 把代入①，得．所以方程组的解为 （2）解：由①，得③，把③代入②，得，解得． 把代入③，得．所以方程组的解为 （3）解：由②，得③，把③代入①，得，解得． 把代入③，得．所以方程组的解为 （4）解：由①，得③，把③代入②，得，解得． 把代入③，得．所以方程组的解为 14．（1）解：设甲每小时行，乙每小时行． 根据题意，得，解得 故甲每小时行，乙每小时行． （2）解：相遇前：，解得，，符合题意； 相遇后，甲未到终点：，解得，，符合题意； 相遇后，甲到终点后：，解得，，符合题意． 综上所述，的值为或或． 15．（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法．故答案为：加减． （2）解：由，得，故从第二步开始出现错误．故答案为：二． （3）解：，得，解得：， 把代入①，得：， 所以方程组的解为． 16．（1）解：方程组的解与具有“友好关系”，理由如下： 得，∴方程组的解与具有“友好关系”； （2）解：∵方程组中方程组的解与具有“友好关系”，∴，解得， ∴，∴， ∵a、b都是正整数，∴是正整数，即b为正偶数，∴当时，；当，； 17．（1）解：设每支电子体温计和每支红外耳温枪的进价分别是x元、y元， 根据题意得：，解得：， 答：每支电子体温计的进价是元，每支红外耳温枪的进价是元； （2）解：设再次采购的电子体温计和红外耳温枪的数量分别是a支、b支， 根据题意得：，解得：，∴总费用为：（元）， 答：此次采购总费用是元． 18．（1）解：， 由①得， 将③代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）解：，整理得：， 把③代入④得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $