24.3 数据的四分位数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的四分位数”与“箱线图”，以数学家约翰·图基的箱线图起源为情境导入，通过回顾中位数概念搭建学习支架，引导学生理解四分位数的意义及计算方法。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，通过气温、合唱得分等实例，让学生经历排序、定位、取值的推理过程，结合箱线图绘制与分析培养数据意识。归纳总结步骤清晰，变式练习丰富，助力学生提升数据处理能力，也为教师提供了结构化的教学资源。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.3数据的四分位数 数据的分析 学习目标 1.了解四分位数的概念、会从箱线图中得出数学信息.（重点） 2.会求一组数据的四分位数、会画箱线图，能用箱线图中获取信息解决实际问题.(难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 情景引入 杰出的数学家和统计学家约翰·图基（John Tukey），被誉为 “数据科学之父”.20 世纪 70 年代，图基在其统计学著作《探索性数据分析》( Exploratory Data Analysis，1977 年出版 ) 中首次提出了箱线图的概念。 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 知识回顾 1. 什么是中位数 ? 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 2.如何计算一组数据的中位数 ? 将这组数据按从小到大排列，当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.一组数据，除了最小值与最大值外，我们尤为关注 25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数，这三个值把这组按从小到大顺序排列的数据分为四等份，统称为这组数据的四分位数，分别被称为第一四分位数（或下四分位数）、第二四分位数和第三四分位数（或上四分位数）. 2.实际上，把一组数据从小到大排列，50%分位数把这组数据分成前、后两部分，25%分位数是前半部分数据的中位数，75%分位数是后半部分数据的中位数. 探究新知 探究点一： 四分位数 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 用导图表示如下： 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为 记为 (中位数) 记为 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 探究新知 例 1 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温 ( 单位：℃ ) 依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5， -2， -2，-5，-1，-1，-1。 求这组数据的四分位数. 分析：先将数据从小到大排序； 50%分位数：即中位数 ； 25%分位数：前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数； 75%分位数：后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 探究新知 解：将这 16 个数据由小到大排序： 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 中位数即 50% 分位数= = 2 (℃)； -5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 25%分位数= 75%分位数 = = -1 (℃)； = 3 (℃). 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 归纳总结 求 n 个数据的四分位数的方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算中位数即 50% 分位数： ①当n为偶数时，50%分位数为第 个数和第( +1)个数的 平均数； ②当n为奇数时，50%分位数为第 个数. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 某校 18 个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得 8 个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91, 85,则这组数据的 75% 分位数为________. 变式练习 解析：把这组数据按从小到大排列： 85，87，90，91，91，93，94，96 93.5 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 知识点二 箱线图 探究新知 老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数： 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 132 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 (1) 求全班学生 1 min 跳绳次数的最小值、25%分位数、中位数、75%分位数和最大值。 最小值：115 最大值：162 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 探究新知 解：将这 40 个数据由小到大排序： 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 中位数即 50% 分位数= =136 (次)； 25%分位数 = = 132 (次)； 75%分位数= = 144 (次)。 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2) 老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗 ? 图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据 ? 你认为这个统计图是如何画出的 ? 探究新知 170 160 150 140 130 120 110 1 min 跳绳次数 162 115 144 136 132 最大值 75%分位数 中位数 25%分位数 最小值 须长 图示的这种统计图叫作箱线图。 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (3) 根据图中间的“箱子”被136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么 ? 探究新知 “下半截箱子”比较短，说明中位数136 以下数据更集中，波动小。 (4) 请你估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的 平均数和中位数哪个大? 你是怎么估计的 ? 平均数大。因数据中较大值(如 162 等 )会拉高平均数，中位数是中间位置代表值，故估计平均数大于中位数。 170 160 150 140 130 120 110 1 min 跳绳次数 162 115 144 136 132 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 箱线图有时也画成如图所示的形式。 探究新知 最小值 最大值 25%分 位数 中位数 75%分 位数 【归纳总结】用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值五条线即可画出箱线图. 解答技巧：先明确五数（最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值），结合数据分布形态分析集中趋势与离散程度. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3. 画箱线图的一般步骤： （1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大. （2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的25%、75%四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数. （3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2. 在某场女排决赛中，A 队战胜 B 队获得冠军. 下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况. 解：A 队最大值、最小值和四分位数全部大于 B 队相应值，所以 A 队拦网高度更高. 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 跟踪练习 1. 求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7. 解：将这 12 个数据从小到大排列： 6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =7.5； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 == 6.5； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 == 9. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2. [定义]把一组数据从小到大排序，用 m 表示中位数，则 m 把这组数据分为两部分，依次记为 S 和 T . 用 a 和b 分别表示 S 和 T 的中位数，则所有数据中小于或等于 a 的占 25% ，小于或等于 b 的占 75% . 这样 a ，m，b 把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数. [应用]甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1) 求甲组数据的四分位数 a ，m，b； (2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图. 解：(1) 把甲的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 故 m =90, a = 70, b = 96. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （3）根据箱线图和四分位数，谈谈你对两组成绩的看法。 根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中.（答案不唯一） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 四分位数与箱线图 五数概括：最小值、25%分位数、中位数、75%分位数、最大值 计算步骤：排序→定位→取值 制作箱线图、分析箱线图 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $