第19章 二次根式-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

null 二次根式 第十九章 数学 人教版 八年级下册 小结与复习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫作二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2．二次根式的性质: 3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次 根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 开得尽方 分母 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 5．二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 6．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围: 解:(1)由题意得 (3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数； (4)由题意得 ∴a≥0且a≠1. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. 针对训练 1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.求下列二次根式中字母的取值范围: 解得 - 5≤x＜3. 解：(1) 由题意得 ∴x=4. (2) 由题意得 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 若 求 的值. 解：∵ ∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则 【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一. 总结提醒 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简： b a 0 解：由数轴可以确定a<0,b>0， ∴ ∴原式=-a-(-a)+b=b. 解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.若1<a<3,化简 的结果是 . 2 3.若实数a,b满足 则 . 1 5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例4 计算： 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　例5 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）． 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 8. 计算： 解：(1)原式 (2)原式 6.下列运算正确的是 （　　） C 7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 . 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 9. 交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式 ，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度． 解：根据题意得 （千米/时）． 答：肇事汽车在出事前的速度是 千米/时． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例6 先化简，再求值： ，其中 . 解： 当 时， 原式 解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例7 有这样一道题：“计算 的值，其中x=2025”.小卿把“x=2025”错抄成“x=2052” ，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？ 解：∵ ∴无论x取何值，原式的值都为-2. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 10. 先化简，再求值： ,其中 解：原式 当 时， 原式 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分类讨论思想 例8 已知a是实数，求 的值. 解： 分三种情况讨论： 当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1; 当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 整体思想 例9 已知 ，求 的值. 解：∵ ∴ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例10 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______; (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： (3)请化简： m2+3n2 2mn 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 加、减、乘、除运算 二次根式 性质 最简二次根式 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） eq \r(a) eq \r(\f(a,b)) eq \r(ab) $