19.3 第1课时 二次根式的加减-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

二次根式 第十九章 数学 人教版 八年级下册 19.3 二根次式的加法与减法 第1课时 二次根式的加减 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. （难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得2a+3a=5a. 当a= 时，分别代入左右得 ; 当a= 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当a= ,b= 时，得2a+3b= . a 2a+3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为列关于待定字母的方程求解即可. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围. 解：由题意得3a-8=17-2a, ∴a=5， ∴ ∴20-2x≥0，x-5＞0， ∴5＜x≤10. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ②⑤ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? S=8dm2 S=18dm2 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 11 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式的加减法法则: 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 计算: 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 计算: 解： 有括号，先去括号 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例4 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解：当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为  当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 练一练 1.下列计算正确的是 （　　） A. B. C. D. C 2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为______. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.二次根式： 中，与 能进行合并的 是 （ ） A. B . C . D . 2.下列运算中错误的是 （ ） A. B. C. D. A C 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________. 4.计算: 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解： 5.计算: 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 二次根式的加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 运算律仍然适用 与有理数数的运算顺序一样 归纳小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $