19.2 第2课时 二次根式的除法-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

二次根式 第十九章 数学 人教版 八年级下册 19.2 二根次式的乘法与除法 第2课时 二次根式的除法 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习目标 1.了解二次根式的除法法则.（重点） 2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点） 3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 . 情景引入 解： 问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？ 问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 解： 二次根式的除法该怎样算呢 解： 思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6 议一议 问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？ 不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数. a,b同号就可以啦 你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 计算： 解: 除式是分数或分式时，先要转让化为乘法再进行运算 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解: 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质: 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 化简: 解: 还有其他解法吗? 补充解法： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解： 先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 13 1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 2.化简： 解： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？ 是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？ 例题与练习 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 下面让我们一起来做做看吧： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化. 概念学习 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 计算: 解: 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 17 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式. 简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方. 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． 解：只有(3)是最简二次根式； 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值. 解:∵ ∴ 二次根式除法的应用 四 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30 g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？ 解:由题意得 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式除法 法则 性质 拓展法则 相关概念 分母有理化 最简二次根式 归纳小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $