19.2 第1课时 二次根式的乘法-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

二次根式 第十九章 数学 人教版 八年级下册 19.2 二根次式的乘法与除法 第1课时 二次根式的乘法 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习目标 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性 质进行简单运算.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2 情景引入 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371 km及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1) ___×___=____; =_________; 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_________; =_________. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ . 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 计算: 解: 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= . 6a5 提示：可类比上面的计算哦 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 比较大小(一题多解): 解：(1)方法一： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 方法二： ∵ ， ， 又∵20＜27， ∴ ，即 . 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(2)∵ ， ， 又∵52＜54， ∴ ， ∴ ,即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：（1） 例4 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （1）　　　 ； （2） ．　　 【变式题】 化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例5 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次 根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1. 计算： 解： 易错提醒： 中，a,b必须是非负数. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求它的面积. 解：它的面积为 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则 归纳小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） Lavf56.15.102 $