8.2立方根课时训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.2立方根课时训练 一、单选题 1．立方根等于的数是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的立方根为（   ） A．0 B． C．0或 D．0或 3．两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（    ） A．16 B．8 C． D．4 4．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3 5．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 6．下列结论错误的是（    ） A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C．正数和负数都有立方根 D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 二、填空题 7．实数a的立方根是3，那么 ． 8．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ． 9．若的立方根是，则的平方根是 ． 10．若立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为 ． 11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的= 三、解答题 12．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 13．比较下列各组数的大小： (1)与2； (2)与2.5； (3)与． 14．已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 15．把一个长、宽、高分别为的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块（不计损耗），这个正方体的棱长是多少分米（结果保留小数点后两位）？ 16．已知的平方根是的算术平方根是6，求： (1)与的值； (2)的立方根． 17．如图，把两个半径分别是1cm和2cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球（注：球的体积公式是，其中是球的半径）． (1)这个大铅球的半径是多少（结果保留根号）？ (2)对于（1）中求出的半径值，试确定其整数部分和小数部分． 18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题： (1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的表面积． 19．我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例； (2)若与互为相反数，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.2立方根课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D C D B 7． 8． 9． 10．6 11．3.375 12．（1）解： （2）解： （3）解： 13．（1）解：∵，，∴； （2）解：∵，，∴； （3）解：∵，，∴． 14．（1）解：∵的立方根是3，∴，∴， ∵的算术平方根是4，∴，∴； （2）解：∵，，∴， ∵的平方根是，∴的平方根是． 15．解：设正方形的边长为， 由题意可得：，解得， 16．解：（1）的平方根是的算术平方根是6，，． （2）由（1）可知，，，的立方根是． 17．解：（1）设这个大铅球的半径是．依题意，得，解得． （2），的整数部分是2，小数部分是． 18．解：（1）设魔方的棱长为，则．故该魔方的棱长为． （2）设该长方体纸盒的长为，则高为．由题意可知，，（负值已舍去）． 故该长方体纸盒的表面积为 19．（1）解：上述结论成立． 证明：，，，． 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的； （2）解：由（1）可知，解得， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $