18.3 正方形-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦正方形的定义、性质、判定及与平行四边形、矩形、菱形的联系，通过复习矩形和菱形的定义与性质搭建学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于以探究活动驱动学习，通过动态变化过程让学生自主定义正方形培养几何直观，小组讨论总结判定方法发展推理意识，表格对比性质与课堂小结强化数学语言表达。例题与动手剪正方形练习助力学生深化理解，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.3 正方形 1.叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质. 2.说一说平行四边形、矩形、菱形的内在联系. 复习旧知 矩形的对角线相等。 矩形的性质 矩形的四个角都是直角。 矩形： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线互相垂直。 复习旧知 学习目标 1.知道正方形既是矩形，又是菱形； 2.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗? 有一个角是直角的菱形叫做正方形。 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 是直角 有一个角 边相等 有一组邻 边相等 有一组邻 是直角 有一个角 探究新知 画图表示正方形与矩形、正方形与菱形的从属关系如下： 正方形 矩形 平行四边形 菱形 探究新知 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一个角是直角 平行四边形 有一个角是直角 有一组邻边相等 探究新知 (1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质? 正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 边：对边平行，四边都相等。 角：四个角都是直角 对角线：对角线相等且互相垂直平分 A B C D O 想一想 探究新知 8 www.gzsxw.net 港中数学网 (2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线. 对称：正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 探究新知 正方形性质 边 角 对角线 对称性 图形语言 文字语言 符号语言 A C D \ B A C D B A C D B \ \ \ ∟ ∟ ∟ ∟ O \ \ \ \ ∟ 对边平行， 四条边都相等 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, ∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8 轴对称图形 中心对称图形 1 2 3 4 5 6 7 8 四个角都是直角 活动：四人一组进行讨论研究，通过分析与讨论，共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法. 正方形的判定方法 探究新知 判定方法 （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形. （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形. （3）先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理，矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础. 探究新知 正方形的判定方法还可写成： 有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形. 判定方法 探究新知 A C D B O 例1 探究新知 1.（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm. （2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形. 解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形. 8 巩固练习 A C D B O 15 www.gzsxw.net 港中数学网 A B C D O 本题还有其他解法吗? 解: ∵正方形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∴ ∠AOB=90°. 又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形. ∴ ∠BAD=90°，且AC平分∠BAD. ∴ ∠OAB=45°. 2.如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数. 巩固练习 3.已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. 求证:BE=DE. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中 AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AE=AE. ∴△ABC≌△ADC (SAS). ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）. A B C D E 巩固练习 练习4：正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数 巩固练习 18 www.gzsxw.net 港中数学网 解： ∵四边形ABCD为正方形， ∵CE=AC， ∴∠E=∠CAE. ∵∠ACB是△ACE的一个外角， ∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E. ∵∠AFC是△CEF的一个外角， ∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°. ∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°. 巩固练习 19 www.gzsxw.net 港中数学网 4.判断下列命题是否正确： （1）正方形有四条对称轴； （2）正方形的两条对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形. 正确 正确 正确 正确 巩固练习 5.如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？ 只要保证剪口线与折痕成45°角即可 巩固练习 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等. 对角相等. 对角线互相平分. 矩形 对边平行且相等. 四个角都是直角. 对角线互相平分、相等. 菱形 对边平行, 四条边相等. 对角相等 对角线互相垂直、平分 正方形 对边平行. 四条边相等. 四个角都是直角. 对角线互相垂直、平分且相等 课堂小结 作业布置 作业： 教材第138页 练习1-4题. 2026/3/1 23 $