18.1.2 直角三角形斜边上中线的性质-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“直角三角形斜边上的中线的性质”，通过复习直角三角形定义、性质及矩形对角线特征，以“擦去半个矩形”情境引导学生从矩形性质迁移，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，经历“猜想—证明（延长中线构造矩形）—逆命题验证”过程，培养数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），数学语言表述规范。实例丰富（例7证明、巩固练习），总结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.1矩形 2 矩形的判定 第2课时 直角三角形斜边上的中线的性质 学习目标 1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点） 问题1 什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ 复习回顾 （1）直角三角形的两个锐角_________； 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？ 复习回顾 （1）矩形的边：对边 ； 平行且相等 问题3 你知道我们学过了矩形的哪些性质？ 复习回顾 （2）矩形的角：四个角都是 ； 直角 （3）矩形的对角线： . 互相平分且相等 探究新知 若擦去半个矩形，如图②，BO即是Rt△ABC 斜边AC上的中线，由此，你能发现BO与斜边AC的关系吗？ 我们已经知道，矩形的两条对角线相等且互相平分，如图①，在矩形ABCD中，AC=BD,AO=OC,BO=OD. 思考： ① ② 猜想： 探究新知 探究新知 例7 如图，在Rt△ABC 中，BO为斜边AC上的中线. 求证： 证明：如解图，延长BO至点D，使OD=OB，连结AD和CD. 在四边形ABCD中， ∵OA=OC，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 从而AC=BD,BO=BD=AC. 结论：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 探究新知 写出上述结论的逆命题，试判断该逆命题是否成立. 探究新知 逆命题：一个直角三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 结论：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 思考：这个命题正确吗？ 你能写出完整的证明过程吗？ 探究新知 已知： 求证： 在△ABC 中，CD=AD=BD △ABC 是直角三角形. 证明：∵CD=AD=BD，∴∠ACD=∠CAD,∠BCD=∠CBD. ∵∠ACD＋∠CAD＋∠BCD＋∠CBD=180°， ∴∠ACD＋∠BCD=90°. ∴△ABC 是直角三角形. 探究新知 于是有： 一个直角三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为 . 5cm 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____. 巩固练习 50° 40° 这节课你有哪些收获？ 直角三角形有哪些性质？ 总结 直角三角形的性质 1.直角三角形两个锐角互余. 2.直角三角形的勾股定理. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 作业布置 作业： 教材第122页 1-2题. 2026/3/1 15 $