18.1.2 矩形的判定-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦矩形的判定，先复习矩形定义、性质及平行四边形判定方法，通过“有一个角是直角的四边形是矩形吗”等递进式问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过动手作图（作三个角直角的四边形）和逻辑证明培养几何直观与推理能力，结合木工师傅测对角线的生活实例，用“三角直角定矩形”口诀总结，助力学生理解应用，教师可提升教学效率。

第18章 矩形、菱形与正方形 第1课时 矩形的判定 18.1矩形 2 矩形的判定 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形 平行四边形 矩形的两条对角线相等 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 复习旧知 思考 （1）平行四边形的判定方法除定义外，还有哪几种判定方法？ （2）这些判定方法是通过什么方法得到的？ （平行四边形性质定理的逆命题，猜测、验证、逻辑推理得到的） 复习旧知 学习目标 1.探索并证明矩形的判定定理. 2.会用矩形判定定理进行计算或证明. 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的四边形是矩形吗？ 有两个角是直角的四边形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形吗？ 思考 探究新知 观察你所作的图形，它是一个矩形吗？ 如图，作一个三个角都是直角的四边形. D A B C l m 作法： 1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD； 2.过点B作垂直于AB的直线l； 3.过点D作垂直于AD的直线m，与直线l相交于点C. 四边形ABCD即为所要求作的四边形. 探究新知 证明：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. D B C A ∴四边形ABCD是矩形.（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 探究新知 思考： (1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗? 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形. 探究新知 证明：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：在平行四边形ABCD中，AC =BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠ABC+∠BCD=180°. 又∵AC=BD，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠BCD=90°. ∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）. A B C D 探究新知 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 □ABCD AC = BD □ABCD是矩形 推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 探究新知 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形. 探究新知 例4 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形. E A B C D F G H O 探究新知 例5 如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形. B A C D M N 探究新知 判断对错 ⒈对角线相等的四边形是矩形（ ） ⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） ⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ ） ⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ ） ⒌四个角都相等的四边形是矩形（ ） ⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ） ⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ） ⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ） √ √ √ √ × × × × 巩固练习 2.已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD是矩形. A B C D 解：∵ AD=CB，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB⊥BC， ∴∠B=90°. ∴ □ ABCD是矩形. 巩固练习 3.已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。 求证： ABCD是矩形。 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=DC. ∵M是AD的中点， ∴AM=DM. ∵MB=MC， ∴△BAM≌ △CDM. ∴∠A=∠D. ∴∠A＋ ∠D=180°， ∴∠A= 90°. ∴ ABCD是矩形. 巩固练习 4.如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？请证明你的结论. A O B C D 巩固练习 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2.此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 巩固练习 A B C D O 1 2 6.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形. 巩固练习 A H D E F B C G 巩固练习 A D F B C E G 2 1 有一个角是直角 对角线相等 有三个角是直角 平行四边形 矩形 四边形 课堂小结 有一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 对角线互相平分 两组对角分别相等 任意一个四边形， 三角直角定矩形. 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形. 矩形的判定口诀： 课堂小结 作业布置 作业： 教材第119页 练习1~3题. 教材第120页 练习1~3题. 2026/3/1 23 $