16.5 第1课时 一次函数与二元一次方程（组）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦一次函数与二元一次方程（组）的关系，通过复习销售收入与成本的图象问题导入，建立函数图象与方程解的联系，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其亮点是以复印社收费、轮船快艇等实际情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的数量关系，通过图象交点与方程组解的对应发展几何直观和推理意识，课堂小结系统归纳关系与方法，助力学生形成模型意识，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学流程。

第16章 函数及其图象 16.5 实践与探索 1.一次函数与二元一次方程(组) ①当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； ②当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元； ③当销售量等于 时，销售收入等于销售成本； ④当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）； 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空. 250 250 700 450 2 ＞2 ＜2 复习旧知 学习目标 1.了解一次函数与二元一次方程（组）的关系. 2.会根据一次函数图象写二元一次方程（组）的解. 3.会通过解二元一次方程（组）求一次函数图象上点的坐标. 根据图象回答： (1)乙复印社的每月承包费是多少？ (2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ (3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 问题1:学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示． 探究新知 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？ 思考 “乙复印社的每月承包费”指当x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元． 探究新知 “收费相同”在图象上怎样反映出来？ 思考 “收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解． 探究新知 如何在图象上看出 函数值的大小？ 作一条x轴的垂线，如右图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低． 思考 探究新知 解:在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示． 两条直线的交点坐标是(2,-1)， 所以方程组的解为 x=2 y=﹣1 探究新知 例题 利用图象解方程组： 由前面探索的经验得出，两个函数图象的交点坐标，同时满足这两个图象的方程，表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解. 由此，你能想象出用图象法解方程组的一般步骤吗？ 探究新知 整理 图中的两条直线y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2，-1)就是方程 的解 思考：你能用代数的方法解答这个问题吗？ 探究新知 解析 利用图象解方程组： 解：在直角坐标系中画出两条直线: 由图象观察可得：两条直线的交点坐标是(2，-1). 所以方程组的解为 探究新知 已知小明由A地乘车前往北京，汽车距北京的路程与行驶时间之间的函数关系式为s=570-95t，若另有小李同时从北京乘车沿同一公路回A地，其函数表达式为s=105t.这里t表示汽车行驶的时间（时），s表示汽车距北京的路程（千米）.在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并说明交点的意义. s t 570 6 交点表示两人距北京的距离相等. 巩固练习 利用图象解下列方程组： (-2，3) (-1，-4) 巩固练习 3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题： （1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）. （2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （3）问快艇出发多长时间赶上轮船？` 巩固练习 解:(1)设表示轮船行驶过程的函数表达式为y=kx(k≠0), 由图象知：当x=8时，y=160． 代入上式，得8k=160, 可解得k=20． 所以轮船行驶过程的函数表达式为y=20x． 设表示快艇行驶过程的函数表达式为y=ax＋b(a≠0), 由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160． 代入上式， 得 解得 所以快艇行驶过程的函数表达式为y=40x－80． 2a+b=0 6a+b=160 a=40 b=-80 巩固练习 （2）由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是160/8=20（千米/时），快艇的速度是160/4=40（千米/时）． （3）设轮船出发x小时快艇赶上轮船， 20x=40x-80 得x=4,x－2=2． 答:快艇出发了2小时赶上轮船 巩固练习 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 方法归纳 用图象法解二元一次方程组的过程是：首先画出两个函数的图象，再通过观察找出图象交点的坐标，交点的坐标就是方程组的解. 课堂小结 1、二元一次方程与一次函数的关系 (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程. 2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系 (1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点). (2)两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解. 课堂小结 作业布置 作业： 教材第63页 练习第1、2题 2026/3/1 19 $