15.3.1 分式方程-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

15.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程 复习旧知 学习目标 1.探索分式方程的去分母和检验方法. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程. 轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 探究新知 概括 （1） 方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 探究新知 思考 怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？ 试动手求解方程 . 探究新知 解：方程两边同乘以(x+3)(x-3)， 约去分母，得80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 所以轮船在静水中的速度为21千米/时. 求解方程 . 探究新知 概括 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 探究新知 例1 解方程： 解：方程两边同乘以 ,约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 能不能说x=1就是原分式方程的解呢？ 探究新知 分析：当x=1时，原分式方程左边和右边的分母都是0，方程中出现的两个分式都没意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去，所以原分式方程无解. 解方程： 探究新知 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常叫增根，因此在解分式方程时必须进行检验. 探究新知 因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能. 所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解. 为何一定要检验呢？ 探究新知 例2 解方程： 解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得100(x-7)=30x. 解这个整式方程，得x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得 10×(10-7)≠0. 所以，x=10是原方程的解. 探究新知 解分式方程的步骤 ①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解去分母后得到的整式方程； ③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根； ④下结论 ：解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的问题来求解的思想，在学习中应用很广. 探究新知 探究新知 1.在方程 ① 中分式方程有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 巩固练习 2.解方程： 解：（1）方程两边同时乘以x-1，得4=x-1， 解得x=5. 检验：把x=5代入x-1，得x-1≠0，所以，x=5是原方程的解. （2）方程两边同时乘以(x+1)(x+3)，得3(x+3)=5(x+1)， 解得x=2. 检验：把x=2代入(x+1)(x+3)，(x+1)(x+3)≠0， 所以，x=2是原方程的解. 巩固练习 3.解方程： 解：（1）方程两边同时乘以(x-1)(2x+1)，得2(2x+1)=3(x-1)， 解得x= -5. 检验:把x= -5代入(x-1)(2x+1)，得(x-1)(2x+1) ≠0， 所以，x= -5是原方程的解. （2）方程两边同时乘以(x-2)，得1+3 (x-2) = x-1，解得x=2. 检验：把x=2代入(x-2)，得x-2 =0， 所以此方程无解. 巩固练习 4.解下列方程：（1） 解：方程两边都乘以y（y-1），得 2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1）， 解得y= 所以原方程的解为y= 检验：把y= 代入y（y-1），得y（y-1） ≠0， 巩固练习 （2） 解：方程两边同时乘以（x+1）（x-2）， 得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3． 解得x=-1． 检验：当x=-1时，（x+1）（x-2）=0， 所以x=-1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 巩固练习 （3） 解：方程的两边同乘以（x-1）（x+1），得 3（x+1）－（x+3）=0， 解得x=0． 检验：当x=0时，（x-1）（x+1）=-1≠0． 所以原方程的解为x=0. 巩固练习 本节课的重点就是解可化为一元一次方程的分式方程的解法，其步骤为： 1、去分母 2、解整式方程 3、检验 4、下结论 方程两边都乘以最简公分母 解得x=c 把x=c代入最简公分母检验 课堂小结 作业布置 作业： 教材第16页 练习第1，2,3,4题. 2026/3/1 23 $