6.2 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形性质与判定的综合应用，核心内容为平行线间距离的概念及“处处相等”的性质。课堂导入从铁轨枕木长度问题切入，通过方格纸度量平行线间垂线段的合作探究形成猜想，再经逻辑证明得出结论，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接平行四边形定义与性质的应用。 其亮点在于以“问题情境—探究猜想—推理证明—应用拓展”为主线，通过例3证明培养推理能力，做一做中面积比较问题发展几何直观与空间观念，练习环节强化模型意识。学生能提升数学思维与应用能力，教师可依托完整教学链条高效开展教学。

第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形性质与判定的综合应用 北师版 八年级下册 新课导入 在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流. 思考 合作探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等. 猜想：平行线间距离处处相等. 推进新课 例3 已知：如图，直线 a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D. 求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）. ∴AC=BD（平行四边形的对边相等）. 归纳小结 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 思考 夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 做一做 如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（ ） A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.无法确定 A B C D C l1 l2 例4 已知：如图，在□ ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC（平行四边形的定义）. ∴∠MDF=∠NBE. ∵ DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE. ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB. ∴∠MFE=∠NEF. ∴MF∥NE. ∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 练习 如图，在□ ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数. 随堂练习 1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.无法确定 C 2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4 B 3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， AB=DC ． 又∵BE=AB， ∴BE∥DC， BE=DC. ∴四边形BDCE是平行四边形． ∵DC∥BF， ∴∠CDF=∠F． 同理，∠BDM=∠DMC． ∵BD=BF，∴∠BDF=∠F． ∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 4.已知，如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形. 证明：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴DF= CD，BE= AB. ∴DF=BE. ∴△AFD≌△CEB． （2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD． 由（1）得BE=DF， ∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形． 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ $