第4章 因式分解 章末复习-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦因式分解，涵盖定义、与整式乘法的互逆关系、提公因式法及公式法，结合整体、转化、换元思想，通过回顾整式乘法导入，构建前后知识脉络，为学生提供学习支架。 其亮点在于以思想方法培养抽象能力与推理意识，如整体思想例题将多项式分组转化，换元思想用字母代换简化运算，还结合管道体积计算等实际问题体现模型意识。学生能深化理解，教师可借助系统框架提升教学效率。

章末复习 北师版八年级数学下册 因式分解的定义 把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 几个整式乘积 因式分解与整式乘法的关系 多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法为互逆变形 因式分解的方法 1.提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫作提公因式法． 提公因式法的依据： ____________________________. am + bm + cm = m(a + b + c) 怎么确定公因式？ 各项系数的最大公约数与各项相同字母（或因式）的最低次幂的积. 2.公式法 (1) 平方差公式：a2 - b2 = (a + b)(a - b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积. （2）完全平方公式：a2±2ab + b2 = (a±b)2.其中，a2±2ab + b2 叫作完全平方式. 思想方法归纳 1.整体思想 如果将两个多项式相乘展开后项数太多，而两个多项式中又有相同部分，我们可以考虑将这一部分当成一个整体. 因式分解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16. 解: (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) + 16 = [(x - 2) (x - 8)][(x - 4)(x - 6)] + 16 = [(x2 -10x) + 16][(x2 - 10x) + 24] + 16 = (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 16×24 + 16 = (x2 - 10x)2 + 40(x2 - 10x) + 202 = (x2 - 10x + 20)2. 2.转化思想 某些多项式从表面上看是无法利用因式分解的一般步骤进行的，需要通过适当的转化，如经过添“－”号、去括号、合并同类项等变形，才能利用因式分解的有关方法进行. 把多项式 6x(x - y)2 + 3(y - x)3 因式分解. 解：6x(x - y)2 + 3(y - x)3 = 6x(x - y)2 - 3(x - y)3 = 3(x - y)2[2x - (x - y)] = 3(x - y)2(x + y). 3.换元思想 换元思想就是将较复杂的式子中的某些整体用新的字母代替，从而使计算简单化. 多项式 (x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 因式分解. 解：设x2 + y2 = m，xy = n. 则(x2 + y2) (x2 - 2xy + y2) + x2y2 = m(m - 2n) + n2 = m2 - 2mn + n2 = (m-n)2 = (x2 + y2 - xy)2. 随堂练习 将下列多项式因式分解，结果中不含有因 式a + 1的是( ). A. a2 - 1 B. a2 + a C. a2 + a - 2 D. (a + 2)2 - 2(a + 2) + 1 C 2. 分解因式：x2(x - 2) - 16(x - 2) = _________________. (x - 2)(x - 4)(x + 4) 3. 已知a + b = 3，a – b = 5，则代数式a2 - b2的值是____. 15 4. 先因式分解，然后计算求值. （1）9x2 + 12xy + 4y2，其中x = , y = ; 解：9x2 + 12xy + 4y2 = (3x)2+12xy + (2y)2 = (3x + 2y)2, 原式= 9. 当x = ，y = 时， （2） ，其中a = , b = 2; 解：原式 = = = ab. 当a= ，b = 2时，原式 = . 5. 利用因式分解计算. （1）32014-32013；（2）(-2)101+(-2)100+299. 解：（1）32014 - 32013 = 32013×(3 - 1) = 2×32013； （2）(-2)101 + (-2)100+299 = -299(22-2-1)= -299. 6.如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径 d = 45 cm，外径 D =75 cm，长 l =300 cm.利用因式分解计算浇制一节这样的管道大约需多少立方米的混凝土(π取3.14，结果精确到0.01 m3). d D l d D l 解：[π·( )2 - π·( )2]·l = (D2 - d2) = (D + d)(D - d). 当d=45 cm，D=75 cm，l=300 cm时， 原式 = 847 800(cm3) ≈ 0.85(m3). 答：浇制一节这样的管道大约需0.85立方米的混凝土. 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $