1.3 第1课时 直角三角形的性质与判定-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质、判定及勾股定理，通过“回顾旧知与同伴交流”导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生衔接已有认知。 其亮点是以问题驱动探究，通过“想一想”“议一议”培养数学思维，证明逆定理时构造全等体现推理能力，练习结合实际问题发展应用意识。小结系统梳理互逆命题关系，助力学生构建知识网络，教师可提升教学效率。

第1课时 直角三角形的性质与判定 北师版八年级数学下册 3 直角三角形 第一章 三角形的证明及其应用 新课导入 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流. A B C 想一想 新课探究 （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. A B C ∵∠B = 90°， ∴∠A +∠C = 90°. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理. 练习 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积. 解：由图得，正方形 E 的边长为: 故 E 的面积为：252 = 625. 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗？ 已知：如图，在△ABC 中，AB2 + AC2 = BC2. 求证：△ABC 是直角三角形. A B C 证明：如图，作 Rt△A'B'C'， A' B' C' 使∠A' = 90°，A'B' = AB，A’C' = AC， 则 A'B'2 + A'C'2 = B'C'2（勾股定理）. ∵AB2 + AC2 = BC2， ∴BC2 = B'C'2. ∴BC = B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. ∴∠A =∠A' = 90°（全等三角形 的对应角相等）. 因此，△ABC 是直角三角形. A B C 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形. （1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ） （2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ） （3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ） × × √ 练习 议一议 观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？ 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，勾股定理的结论是第二个定理的条件． 再观察下面三组命题： 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等. 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 想一想 你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等. 原命题是真命题，逆命题是假命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 随堂演练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°. （1）已知 c = 25，b = 15，求 a； （2）已知 a = ，∠A = 60°，求 b，c. 2. 已知直角三角形的两边长分别为 3，2，求另一条边长. 解：当斜边的长为 3 时， 另一条边长= 当两条直角边长分别为 3、2时，斜边长= 3. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假: （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0. 解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假. （2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真. （3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真. 4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 为 BC 上的一点，且∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，AE = 2，DE = 3，求 AD 的长. 解：∵AB∥CD， ∴ ∠BAD +∠ADC = 180°. 又∵∠BAE = 25°，∠CDE = 65°， ∴∠EAD +∠ ADE = 90°. 根据勾股定理，得 AD2 = AE2 + DE2 = 22 + 32 = 13， ∴ AD = 解：由题意得：(a + b)(a – b)(a2 + b2 – c2) = 0，∴ a – b = 0 或 a2 + b2 – c2 = 0. 5. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且满足 ，试判断△ABC 的形状. 当 a – b = 0 ，即a = b 时，△ABC 为等腰三角形; 当 2 + b2 – c2 = 0，即a ≠ b 时，△ABC为直角三角形. 6. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？ 解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中， 在△BCD 中， BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2. ∴△BCD 为直角三角形，∠DBC = 90°. =5. =. 课堂小结 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 互逆命题 互逆命题 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $