山东菏泽市单县第一中学2026届高三第二学期一模综合测试数学试题

2025—2026高三第二学期一模综合测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则=（    ） A. B. C. D. 2. 已知复数，设在复平面内对应的向量分别为，则（ ） A. B. 3 C. 5 D. 3. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点是上异于的一点，若直线，的斜率之积为的离心率的倍，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某智慧交通管理平台为优化城市主干道通行效率，实时监测并记录各路口信号灯的运行模式.每个时段（例如早､晚高峰或特定监控周期）的运行模式对应一个代码（如下表）： 运行模式 代码 绿波协调 0 红灯截流控制 1 区域协调 -1 现按时间顺序记录某路口5个时段的运行模式，如编码表示5个时段中第1，3时段是“绿波协调”运行模式，则该路口某天这5个时段的运行模式中出现绿波协调不少于3个的所有可能种数为（ ） A. 40 B. 51 C. 131 D. 210 5. 已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个底面边长为4，侧棱长为的正四棱锥中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的体积为（ ）． A. B. C. D. 8. 若过可作曲线的三条切线，切点的横坐标分别为，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 C. 对a，b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为－0.8728，对m，n两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强 D. 一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第80百分位数为4.5 10. 如图，已知正方体的棱长为2，点是侧面上的一个动点（含边界），且分别是棱的中点，则（ ） A. 平面截该正方体所得的截面图形是正五边形 B. 平面平面 C. 若，则的最小值为 D. 若，则点的轨迹长度为 11. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第个正三角形（为坐标原点）的边长为，数列的前项的和为，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 数列的前项的和为 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设某死亡生物经过t年后，其机体内碳14所剩的质量（为碳14的初始质量）.当该死亡生物经过11460年，其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为_______；当其机体内碳14所剩质量与原有质量的比值为，则t=_______. 13. 若函数的最大值为2，一个零点为，则________； 14. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为______. 四、解答题 15. 在钝角三角形中，内角所对的边分别为，，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值． 16. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）若存在，对任意恒成立，求实数的最大值. 17. 如图，在三棱柱中，四边形是正方形，，，，点为的中点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 某人工智能实验室测试一款新型深度强化学习智能体，每次测试中，智能体会随机接受类或类任务，每次测试相互独立.已知每类任务出现的概率均为，且智能体成功完成类任务的概率为类任务的概率为.记成功完成类任务得1分，类任务得2分，不成功均得0分. （1）求智能体经过1次测试后得2分的概率； （2）记智能体经过次测试后的总得分为. （i）若，求在的条件下，第1次测试得1分的概率； （ii）求. 附：若为随机变量，则. 19. 已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求的方程； （2）过点的直线交于，两点． （i）求证：以为直径的圆过定点； （ii）当直线的斜率存在时，记的外接圆和内切圆的半径分别为，且，求直线的斜率． 2025—2026高三第二学期一模综合测试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）0或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $