1.2 整式的乘法 检测题同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.2整式的乘法检测题 一、选择题（每小题4分，共24分) 1.计算x(x一3)的依据是( A.乘法的交换律B.加法的结合律C.乘法对加法的分配律D.加法的交换律 2.计算2x2·(-3x3的结果是( A.-6x5B.6x5C.-6x6 D.6x6 3.下列运算中，正确的是( ) A.(-xy)2=-x6y2 B.3x2·4x=12x3 C.x2·(1-x2)=1-x4 D.(x+2)x-3)=x2-x-5 4.计算(-2m)2·(-mm2+3m3)的结果是(） A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5 5.若关于x的多项式(x十2)x-m)展开后，常数项为6，则m的值为( A.6B.-6C.3D.-3 6.形如abcd的式子叫做二阶行列式，它的算法是：abcd)=ad-bc.则aa一2a 十2a十1)的运算结果是( ) A.a+4B.a-4C.4D.-4 二、填空题（每小题4分，共20分) 7.计算：-6x(x-3y)= 8.若单项式3x2y与-2xy3的积为mx5ym,则m十n 9.已知ab=1,a+b=-3,则代数式(a一1)b-1)的值为 10.若(&十6)x+2)=x(x-3)-21,则x= 11.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放 大为长acm、宽34acm的长方形，又精心在四周加上了宽2cm的装饰彩框，那么小阳同学 的这幅作品的面积是 cm2. a cm 2 cm acm 2 cm 12.若x十m与2一x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是 三、解答题（共56分） 13.(15分)计算： (1)(-12x3y)3·(-2x2y)4, (2)3x-1)x-2): (3)2x2)3-6x3x3+2x2+x) 14.(7分)先化简，再求值：(2x+1)x-5)-(3x+1)5x-2),其中x=-1. 15.(8分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=5,b=10时阴影部分的面积（红 取3). a+b 2a+b 16.(10分)在计算(x+a)x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是x2+8x+12;乙错把a 看成了一a,得到的结果是x2+x一6. (1)求a,b的值； (2)在(1)的条件下，计算(x+a)x+b)的结果 17.(12分)探究新知： (1)计算： (a-2)a2+2a+4= (2x-y)(4x2+2xy+y2)= (&+3)(x2-3x+9)= (m+3n(m2-3mn+9n2)= 发现规律： (2)计算： (a-b)(a2+ab+b2)= (a+b)a2-ab+b2)= (3)计算： ①(4-x)16+4x+x2): ②(3x+2y)(9x2-6xy+4y2) 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.计算x(x一3)的依据是( ) A.乘法的交换律 B.加法的结合律 C.乘法对加法的分配律 D.加法的交换律 【答案】C 2.计算2x2·(-3x3)的结果是( A.-6x5B.6x5C.-6x6 D.6x6 【答案】A 3.下列运算中，正确的是( A.(-xy)2=-xy2 B.3x2·4x=12x3 C.x2·(1-x2=1-x4 D.(x+2)x-3)=x2-x-5 【答案】B 4.计算(-2m)2·(-mm2+3m3)的结果是( A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5 【答案】A 5.若关于x的多项式(x十2)x一m)展开后，常数项为6，则m的值为( ) A.6B.-6C.3D.-3 【答案】D 6.形如abcd)的式子叫做二阶行列式，它的算法是：abcd=ad-bc.则aa-2a十2a+ 1)的运算结果是( A.a+4B.a-4C.4D.-4 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共20分） 7.计算：-6xx-3y)= 【答案】-6x2+18xy 8.若单项式3xy与一2x3y3的积为mxy",则m+n= 【答案】-2 9.已知ab=1,a+b=-3,则代数式(a-1)b-1)的值为 【答案】5 10.若x+6)x+2)=x(x-3)-21,则x= 【答案】-3 11.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长acm、 宽34acm的长方形，又精心在四周加上了宽2cm的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是 cm2. 3 a cm 2 cm acm 2 cm 【答案】(34a2+7a+16 12.若x十m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是 【答案】2或0 三、解答题（共56分） 13.(15分)计算： (1)(-12x3y)3·(-2x2y)4; 解：原式=-18xy3·16x8y4=(-18×160(x9·x8)0y3·y4)=-2x17y (2)(3x-1)x-2): 解：原式=3x2-6x-x+2=3x2-7x+2 (3)(2x23-6x3x3+2x2+x). 解：原式=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4 14.(7分)先化简，再求值：(2x+1)x-5)-(3x+1)5x-2),其中x=-1 解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x十5x-2)=2x2-9x-5-15x2+x+2=-13x2-8x-3.当x=- 1时，原式=-13×1+8-3=-8 15.(8分)先用代数式表示图中阴影部分的面积，再求当a=5,b=10时阴影部分的面积（π取3）. b 2a+b 解：(2a+b)(a+b)-πa2=(2-元)a2+3ab+b2.当a=5,b=10,元=3时，原式=(2-3)×52+3×5×10+ 102=225.故阴影部分的面积为225 16.(10分)在计算(x+ax+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是x2+8x+12;乙错把a看成了 一a,得到的结果是x2+x一6. (I)求a,b的值； (2)在(I)的条件下，计算(x+a)x十b)的结果 解：(1)根据题意，得(x+a)x+6=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12,(x-a)x+b)=x2+(-a+b)x-ab =x2+x-6.所以6+a=8,-a+b=1.解得a=2,b=3 (2)当a=2,b=3时，(+a)x+b)=(x+2)x+3)=x2+5x+6 17.(12分)探究新知： (1)计算： (a-2)a2+2a+4)= (2x-y)(4x2+2xy+y2)= (x+3)x2-3x十9)= (m+3n(m2-3mn+9n2)= 【答案】a3-88x3-y3x3+27m3+27n3 发现规律： (2)计算： (a-b)(a2+ab+b2)= (a+b)(a2-ab+b2)= 【答案】a3-b3a3+b3 (3)计算： ①(4-x)16+4x+x2): ②3x+2y)9x2-6xy+4y2) 解：(3)①原式=43-x3=64-x3 ②原式=(3x)3+(2y)=27x3+8y