6.2.3向量的数乘运算课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.3向量的数乘运算 复习回顾 1. 向量加法三角形法则： 特点: 首尾相接，首指向尾 2. 向量加法平行四边形法则： 特点: 起点相同，对角为和 3.向量减法三角形法则： A O B 特点: 同起点，连终点，指向被减 思考 类比数的乘法，平面向量有没有类似的运算呢？ 问题探究 探究1 已知非零向量，作出和，并并指出它们的长度与方向是怎样的. 3与的方向相同 |3|=3|| -3与的方向相反 |-3|=3|| 概念讲解 向量的数乘运算 一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ. 定义 注意 长度： 方向：当λ >时，λ的方向与的方向相同； 当λ <时， λ的方向与的方向相反； 当λ = 时， λ. 新知应用 例1 下列说法中正确的是( ) A.与的方向不是相同就是相反（为实数） B.若共线，则 （为实数） C.若，则 D.若，则 新知讲授 我们知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算是否也满足上述运算律呢？ 向量数乘的运算律：设，是实数，那么有 (1)结合律： (2)分配律：① ② 新知应用 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算. 向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意的向量, ，以及任意实数，恒有 向量的线性运算 新知应用 例2 计算 (1) (2) (3) 新知应用 例3 如图，□的两条对角线相交于点M，且， ，用，表示 A B C D M 在□中， 问题探究 探究2 如果=λ ()，那么向量，是否共线？反之，若向量与非零向量共线，那么是否存在一个实数λ ，使得=λ ()? 实数与向量的积λ 与向量共线. 若向量与共线()，且， 始终有一个实数λ，使=λ (). 当，同向，有； 当，反向，有 新知讲授 平面向量共线定理 向量共线的充要条件是： 存在唯一一个实数，使. 即 新知应用 例4 如图，已知任意两个非零向量，，试作向量，， ，猜想，，三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 所以，， 因此，，，三点共线． 新知应用 例5 已知，是两个不共线的向量，共线，求实数的值. 解析：向量，共线可知， 存在唯一实数，使得 则有 解得. 新知应用 练习已知向量m，n不是共线向量，a=3m+2n，b=6m-4n，c=m+xn. (1)判断a，b是否平行; (2)若a∥c，求x的值. 课堂总结 $