甘肃省靖远县第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小顾给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.3名同学计划去4，B,C,D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是（) A.81 B.64 C.24 D.12 2.已知直线1过点，-)，且1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的方程为（) A.2x+y-1=0B.3x+2y+1=0C.3x+2y-1=0D.3x-2y-5=0 3.等比数列{a}中，a1+a2-=5,a+as=10,则a+ag=（） A.15 B.20 C.25 D.40 4.圆C:(x-1+(y-2}=4与圆C,:(x+5)+(y-10)=64的位置关系是(） A.内含 B.内切 C.外切 D.相交 5.某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示.己知隧道高为6m,宽为8m 隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线.若载有集装箱的货车要 经过此隧道，货车宽度为2m,集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱 8m 最高点距地面的距离)的最大值为() A.3.5m B.4m c.4.5m D.5m 6.已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c-0与圆x2+y2-9交于A,B两点，则AB的 最小值为() A.2 B.3 C.4 D.25 7已知双曲线C:-方 =I(a>0,b>O)的左、右焦点分别为F,E,P是C上一点，PE⊥PF, PF+PF=10a,则C的离心率为() A.14 B.V13 C.2W3 D.3 8.已知数列{a,}的前n项和S,=n,数列也，}的前n项和为了，且 b。=(←)” a4a1,若不等式 工，≤2(a∈N)恒成立，则实数元的最小值为() 第1页共4页 B.-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算错误的是() A.(logsx)n B.(x+)=1+3 C.(6*yx3 D.(xcos2x)'=cos2x-2xsin2x 10.已知等差数列{a}的公差为d,前n项和为S.,若a<0,a,+a。>0,则() A.d<0B.S,中S,最大C.使得S。>0的n的最大值为13 D.数列 是递减数列 n 1.已知三棱柱4BC-4BG的侧棱与底面垂直，4=AB=4C=L4B上4C,M,N分别为 CC,BC的中点，点P在直线4B上，且4P-B0i<1),下列说法中正确的有(） A.直线MN与4所成角的大小号 B.AM⊥PW C.若P为48中点，则平面4MP与平面4BC所成角的余弦值为要 √30 D.点N到平面AMP距离的最大值为1O 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知A(-20,B1,0.点Px)满足器2，则P的轨迹方程为一 3已知等比数列@的前n项和为S,若S。=27BS,且S,￥0，则之。 14.已知双曲线C7存=(a>0b>0) 的左、右焦点分别为F,B,过5的直线与C的左，右两支分 别交于点P,0,若P为线段F的中点，且PO,Q5P成等差数列，则双曲线C的离心率的值为 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)抛物线Cy2-2pxp>0)的焦点为F,C的准线上存在两点A,B使得△ABF是边长为的等边 三角形 (1)求C的方程 (2)讨论直线y=kx+1)与C的交点个数 16已知椭圆C:号+广 :云+F=1>b>0)的焦距为2， 在C上 (1)求C的方程： (2)若直线y=√2x+√2与C交于M,N两点，T为线段MN的中点，O为坐标原点，求OT 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥平面PBC,∠ACB=45,平面PAC⊥平面ABC, 棱AC的中点为O. (1)求证：PC⊥平面ABC: (2)若4B=2,PGm(>.直线OP与平面PAB所成角的正弦值为 ，求实数m的 值」 18.椭圆C:兰+长-l(a>b>0)的离心率为右顶点Q与C的上，下顶点所围成的三角形面积为2V5. (1)求C的方程 (2)不过Q的直线I与C交于A,B两点，QA与QB的斜率之积为 ()证明：直线1过定点，并求定点坐标 (i)求△QAB面积的最大值 第3页共4页 以已双面线C号若=1o>Qb>0的-条新近线方程为y-5,点23在C上 y (1)求C的方程： (2)设A为C的右顶点，直线I与C交于M,N两点，且AM⊥AW ①证明：直线MW过定点： ②若M,N都在C的左支上，求△AMN面积的最小值. 第4页共4页