9.1 用坐标描述平面内的点的位置 知识点专项训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 9.1 用坐标描述平面内的点的位置 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查点坐标与象限的特征，掌握相关知识是解题关键．根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为，且点的横坐标为，纵坐标为，符合第二象限的坐标特征． 该点在第二象限． 故选：B． 2．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，需根据第二象限点的坐标符号特点判断选项． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 又∵选项B中的点横坐标，纵坐标，符合第二象限点的特征， ∴该点在第二象限， 故选B． 3．点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 5．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中长方形的性质，关键是利用长方形对边平行且相等的特征确定未知顶点的坐标．首先分析已知三点的位置：、在轴上，、在轴上，与垂直，符合长方形邻边垂直的性质，由此推导点的坐标． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，且，． 已知，，， ∴轴且长度为2， ∴轴且长度为2， ∴点的横坐标为； 又∵轴且长度为4， ∴轴且长度为4， ∴点的纵坐标为； 综上，点的坐标为． 故选：C． 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．熟练掌握点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，是解题的关键． 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到y轴的距离为． 故选：B． 7．若，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵点P的横坐标，纵坐标， ∴点P在第三象限． 故选：C． 8．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，根据小明与小亮的位置，建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵小明的位置用表示，小亮的位置用表示， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴小红的位置可以表示为， 故选：A． 9．已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了点的坐标，先根据点所在象限确定横纵坐标的符号，再结合点到坐标轴的距离与坐标绝对值的关系求出点的坐标． 【详解】解：点在第三象限， 点的横、纵坐标均为负数， 点到轴的距离为5，到轴的距离为3， 点纵坐标的绝对值为5，横坐标的绝对值为3， 点的坐标为， 故选：B． 10．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 11．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．平面直角坐标系的三要素：两条数轴，互相垂直，公共原点，由此判断即可． 【详解】解：A、两条数轴不互相垂直，故此选项不符合题意； B、横轴的正方向向右，即原点左侧为负，右侧为正，故此选项不符合题意； C、两条数轴都没有正方向，故此选项不符合题意； D、符合平面直角坐标系的定义，故此选项符合题意； 故选：D． 12．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第一象限，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点位于第一象限， 故选：A 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，根据坐标系可知点P的横坐标为2，纵坐标为1，据此可得答案． 【详解】解：由坐标系可得点在轴上的投影数字为，在轴上的投影数字为， ∴点的坐标是， 故选：C． 14．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查判断点所在象限，掌握平面直角坐标系中各象限点的特点是关键． 通过分析点的横纵坐标符号与的关系，判断点可能出现的象限． 【详解】解：点， 当，时，即时，点在第一象限； 当，时，即时，点在第四象限； 当时，，则点在第二象限； ∴不可能在第三象限， 故选：C． 15．若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了象限坐标特征，解题的关键是掌握该特征． 根据点的坐标符号判断象限，横纵坐标均负则在第三象限． 【详解】解：∵， ∴ 点 的横坐标， 纵坐标，即， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 16．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 二、填空题 17．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，用坐标确定位置，掌握好相关知识是关键． 根据，两点的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标为． 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标所在象限的符号特征是解题的关键． 根据点的坐标所在象限的符号特征求解即可． 【详解】解：点P的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标符号特征， ∴点P在第四象限． 故答案为：四． 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（ ， ）． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形；由正方形的面积得正方形的边长为5，结合点A的坐标得点D的坐标，即可求得点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为25， ∴正方形的边长为5，即， ∵点A的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点在轴上的坐标特点，距离的意义，熟练掌握特点和意义是解题的关键．根据x轴上点的坐标特征，结合点在x轴负半轴的位置及点到原点的距离，确定点A的横纵坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 又点A在轴负半轴上，且距离原点5个单位长度， ∴． ∴点A的坐标为， 故答案为：． 21．如果点在第二象限，那么点在第 象限． 【答案】一 【分析】此题主要考查了点的坐标，根据点P在第二象限，得出且，从而，进而判断点Q的坐标符号，确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴，， ∴点在第一象限． 故答案为：一． 22．若点在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，横坐标为是本题的关键．在轴上的点，横坐标为，代入即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴横坐标， 解得． 将代入纵坐标表达式， 得． ∴点的坐标为． 故答案为：． 23．已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离公式，点P到x轴和y轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解a值，再代入求出点P坐标即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，点P的坐标为； 当时，点P的坐标为； ∴点P的坐标为或． 故答案为：或． 24．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】 6 3 【分析】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 根据平面直角坐标系中点的坐标几何意义进行解答即可． 【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为，到轴的距离为． 故答案为：，． 25．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征、点到坐标轴的距离公式、绝对值方程的解法，掌握第三象限点横纵坐标均为负，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值是解题的关键． 根据第三象限点的坐标特征，横纵坐标均为负，利用点到坐标轴的距离公式列方程求解． 【详解】解：∵ 点在第三象限 ∴且， 由解得， 故的取值范围为 ∵点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ∴当时，到y轴的距离为，到轴的距离为 ∵两距离之差为5 ∴，即 ∴或 解得或 ∵ ∴舍去，取 ∴点的坐标为，即 故答案为：． 26．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 27．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 【答案】(1)点的坐标是 (2)点的坐标是 (3)点的坐标是 (4)点或． 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； （3）解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； （4）解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 28．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得． 解得． 当时，． 所以，点P的坐标为． （2）解：当时， 解得． 则． 此时，点P的坐标为． 当时， 解得． 则，． 此时，点P的坐标为． 所以，点P的坐标为或． 29．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． 【详解】（1）解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 30．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 【答案】(1)2 (2) (3)1或 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键． （1）根据“短距”定义进行求解即可； （2）根据点的短距为5，得出，求出或，根据点B在第四象限进行验证即可； （3）根据点是“完美点”，得出，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴点的“短距”为2； （2）解：∵点的短距为5， ∴， 解得：或， 当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意； 当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意； 综上，； （3）解：∵点是“完美点”， ∴， 解得：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 9.1 用坐标描述平面内的点的位置 知识点专项训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．以下各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 3．点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 5．已知，长方形中，，，，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．6 7．若，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．教室里，小明，小亮，小红的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小亮的位置用表示，则小红的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．已知点在第三象限，到轴距离为5，到轴距离为3，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 11．下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 17．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 18．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为25，点A的坐标为，则点C的坐标为（ ， ）． 20．在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为 ． 21．如果点在第二象限，那么点在第 象限． 22．若点在轴上，则点的坐标为 ． 23．已知点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ． 24．已知点，则点A到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 25．是第三象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之差为5，则点的坐标为 ． 26．已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为 ． 三、解答题 27．已知点，根据下列条件求点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的横坐标比纵坐标小4： (3)点在第二、四象限的角平分线上； (4)点到轴的距离为3． 28．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 29．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 30．在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”． (1)点的“短距”为_________； (2)若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值； (3)若点是“完美点”，求b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $