8.2 立方根 知识点专项训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期七年级数学 8.2 立方根 知识点专项训练 一、单选题 1．立方根等于它本身的数是（   ） A．0 B．1 C． D．0或 2．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 4．的立方根是（    ） A． B． C． D． 5．64的立方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 6．下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 7．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 8．下列结论①是9的平方根；②27的立方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 9．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 10．如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（    ） A． B．1 C． D．3 11．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 12．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个数的立方等于，那么这个数是 ． 14．平方根与立方根相同的数是 ． 15．若，则 16．若，则的立方根是 ． 17．计算： ． 18．观察下表规律，利用规律解答，若，，则 ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 19．如图，小明有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．已知它的体积为，则它的棱长为 ． 20．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．求下列各式中的x． (1)； (2)． 23．已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 24．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 25．素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3．因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是______位数；②它的立方根的十位上的数是______； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 任务3 拓展应用 已知一个整数的立方在1000000到2000000之间，且其立方根为三位数（即整数部分）．根据上述方法，不进行具体计算，请通过逻辑推理回答： ①该立方根的百位数字可能为多少？说明理由． ②若进一步限定该立方数的个位数字为3，则立方根的个位数字是多少？ 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期七年级数学 8.2 立方根 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．立方根等于它本身的数是（   ） A．0 B．1 C． D．0或 【答案】D 【分析】本题考查立方根的定义，需根据立方根的定义找出立方根等于自身的数． 【详解】解：∵， ∴0的立方根是0，即0的立方根等于它本身． ∵， ∴1的立方根是1，即1的立方根等于它本身． ∵， ∴的立方根是，即的立方根等于它本身． 综上，立方根等于它本身的数是0或， 故选：D． 2．8的立方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根的定义，根据立方根的定义找出立方等于8的数即可作答． 【详解】解：∵ ∴8的立方根是2， 故选：A． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，求一个数的立方根，化简多重符号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据相反数的定义，即绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数，需分别计算各选项中的数，再根据定义判断． 【详解】解：，3和3相等，不是相反数， 故A不符合； ，，两数相等，不是相反数， 故B不符合； ∵，， 与互为相反数， ∴和互为相反数， 故C符合； 和绝对值不相等，不是相反数， 故D不符合， 故选：C． 4．的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根，由算术平方根的定义可知，由立方根的定义可知，所以的立方根是. 【详解】解：，， 的立方根是. 故选：A． 5．64的立方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查立方根的定义，依据立方根的定义，找出立方等于64的数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4， 故选：A． 6．下面的说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是2 C．9的算术平方根是 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一分析选项即可． 【详解】解：∵负数没有平方根，是负数， ∴A选项错误； ∵，4的平方根是， ∴B选项错误； ∵算术平方根为非负数，9的算术平方根是3， ∴C选项错误； ∵， ∴的立方根是，D选项正确． 故选：D． 7．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】此题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根和立方根的定义分别求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵实数x的平方根为，y的立方根为， ∴，， ∴， 故选：A． 8．下列结论①是9的平方根；②27的立方根是；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4，其中正确的结论是（） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，解题关键是理解立方根的意义，平方根的意义，算术平方根的意义． 根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案． 【详解】解：平方根有正负两个，立方根只有一个实数根，算术平方根为非负根； ①正确，是9的平方根； ②错误，27的立方根是3，不是； ③错误，表示4的算术平方根，不是平方根； ④正确，2的平方根是； ⑤正确，16的算术平方根是4. 故正确的结论是①④⑤. 故选：B． 9．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．利用立方根的性质，得，代入已知近似值计算． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 10．如果的算术平方根是2，27的立方根是，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据算术平方根以及立方根算出、即可得到答案． 【详解】解：的算术平方根是2， ， ， 27的立方根是， ，即， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 11．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 12．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 二、填空题 13．一个数的立方等于，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：因为， 所以这个数是． 故答案为：． 14．平方根与立方根相同的数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了平方根和立方根， 根据平方根和立方根的定义解答即可. 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 15．若，则 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】解： ∴， 解得：， 故答案为：． 16．若，则的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义，得到，进而得到的值，求出的值，再求出的值，然后根据立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得． ∴， ∴， ∴的立方根为：． 故答案为： ． 17．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先化简算术平方根和立方根，然后进行加法运算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：2． 18．观察下表规律，利用规律解答，若，，则 ． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 19．如图，小明有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．已知它的体积为，则它的棱长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，根据正方体的体积等于棱长的立方即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴它的棱长为， 故答案为：． 20．一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 分别计算乘方、算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．求下列各式中的x． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根定义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）直接开平方，即可得出答案； （2）直接开立方得出，再求出x的值即可． 【详解】（1）解：， 开平方得：； （2）解：， 开立方得：， 解得：． 23．已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ∴； （2）解：，， ， 的立方根是2． 24．实验课上，张老师拿出一块体积为的正方体金属块，并提出了两个问题： (1)这个正方体金属块的棱长是多少？ (2)张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为，求这个长方体容器的底面边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）根据正方体体积公式求出正方体金属块的棱长即可； （2）先求出长方体容器的底面积，再求出长方体容器的底面边长即可． 【详解】（1）解：∵正方体金属块的体积为， ∴这个正方体金属块的棱长为； （2）解：重新铸造的长方体的底面积为：， ∴长方体容器的底面边长为：． 25．素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ∵，，， ∴． ∴能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 ∵59319的个位数是9，， ∴能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3．因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是______位数；②它的立方根的十位上的数是______； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 任务3 拓展应用 已知一个整数的立方在1000000到2000000之间，且其立方根为三位数（即整数部分）．根据上述方法，不进行具体计算，请通过逻辑推理回答： ①该立方根的百位数字可能为多少？说明理由． ②若进一步限定该立方数的个位数字为3，则立方根的个位数字是多少？ 思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，） 【答案】任务1：①两②5 任务2：48 任务3：①1②7 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解此题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务3：①通过分析立方数的范围，确定立方根的范围，进而推出其百位数字；②根据立方数个位数字与立方根个位数字的对应规律进行判断． 【详解】解：任务1：∵，，， ∴ ∴能确定195112的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； 任务：∵，，， ∴ ∴能确定110592的立方根是个两位数， ∵， ∴， ∴它的立方根的十位上的数是； ∵， ∴的个位上的数是， ∴； 任务3：①因为，而这个整数的立方在1000000到2000000之间，所以立方根的百位数字只能是1， ②一个数的立方的个位数字只与这个数的个位数字有关，只有当一个数的个位数字是7时，它的立方的个位数字才是3，所以若该立方数的个位数字为3，则立方根的个位数字是7． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $