4.3 图形的旋转 题型专练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版（2024）八年级下册 4.3 图形的旋转 题型专练 【题型1】判断生活中的旋转现象 【典例】下列现象中，不属于旋转变换的是（    ）． A.钟摆的运动 B.电梯的升降运动 C.方向盘的转动 D.大风车的转动 【强化训练1】下列事件中,属于旋转运动的是(    ) A.小明向北走了4米 B.时针转动 C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下 【强化训练2】在以下几种生活现象中，不属于旋转的是(　　) A.下雪时，雪花在天空中自由飘落 B.钟摆左右不停地摆动 C.时钟上秒针的转动 D.电风扇转动的扇叶 【强化训练3】下列现象中，不属于旋转变换的是（    ）． A.钟摆的运动 B.电梯的升降运动 C.方向盘的转动 D.大风车的转动 【强化训练4】下列事件中,属于旋转运动的是(    ) A.小明向北走了4米 B.时针转动 C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下 【题型2】判断一个图形旋转后得到的图形 【典例】如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A. B. C. D. 【强化训练1】下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A.① B.② C.③ D.④ 【强化训练2】2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】如图所示，图形①经过        变换得到图形②；图形①经过        变换得到图形③；图形①经过        变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 【强化训练4】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？ 通过实际操作请回答下列问题： （1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ （2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是______； ②经过平移的是______； ③经过旋转的是______； ④经过平移和旋转的是______. 【题型3】旋转三要素及旋转中不变的辨析 【典例】下列说法正确的是(    ) A.正三角形旋转与自身重合 B.正三角形旋转与自身重合 C.矩形旋转与自身重合 D.正方形旋转与自身重合 【强化训练1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A.点， B.点O， C.点， D.点O， 【强化训练2】如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（   ）    A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点 【强化训练3】如图，菱形绕点D旋转后得到菱形，则下列角中不是旋转角的是（    ）． A. B. C. D. 【强化训练4】如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【强化训练5】如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5 cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中        是旋转中心，旋转       度，点B与点     是对应点，点C与点      是对应点，∠ACD=      ，AD=        ． 【强化训练6】如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：    （1）点的对应点是         ； （2）旋转中心是         ，旋转角为         ； （3）的对应角是         ，线段的对应线段是         ． 【强化训练7】如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；    线段的对应线段是线段_________，所以_________； 线段的对应线段是线段_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 旋转中心是点_________； 旋转的方向是_________； 旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________； 的中点的对应点是_________的中点； 与的关系是_________． 【题型4】旋转中的规律性问题 【典例】已知点，将点A绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【强化训练1】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0） 【强化训练2】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0） 【强化训练3】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A. B. C. D. 【强化训练4】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 【强化训练5】如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是     ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可) 【强化训练6】如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段．．．．．．如此下去，得到线段为正整数)，则点的坐标为                  ． 【强化训练7】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 【题型5】利用旋转的性质求最值 【典例】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（    ） A.1 B.0.5 C.2 D.1.5 【强化训练1】如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（    ） A. B.4 C. D. 【强化训练2】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（    ） A.1 B.0.5 C.2 D.1.5 【强化训练3】如图，将面积为8的正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，E是的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（    ） A. B. C. D. 【强化训练4】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是      ． 【强化训练5】如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为      ． 【强化训练6】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是      ． 【题型6】已知两点关于原点对称求字母的值 【典例】若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【强化训练1】已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A.x＝﹣1，y＝2 B.x＝﹣1，y＝8 C.x＝﹣1，y＝﹣2 D.x＝1，y＝8 【强化训练2】在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则      ． 【强化训练3】已知：点与点关于原点对称． (1)分别求a，b的值； (2)求点A关于x轴的对称点的坐标； (3)求点B关于y轴的对称点的坐标． 【强化训练4】已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）． （1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ （2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？ 【题型7】判断中心对称图形的对称中心 【典例】如图，已知由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是（　　） A.点C B.线段BC的中点E C.点D D.线段FC的中点 【强化训练1】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点A或点C 【强化训练2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．　   　． 【强化训练3】如图，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题： （1）点A的对应点是点 　 　，点B的对应点是点 　 　，对称中心是点 　 　． （2）指出图中在同一直线上的三点． （3）指出图中相等的线段和全等的三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版（2024）八年级下册 4.3 图形的旋转 题型专练（参考答案） 【题型1】判断生活中的旋转现象 【典例】下列现象中，不属于旋转变换的是（    ）． A.钟摆的运动 B.电梯的升降运动 C.方向盘的转动 D.大风车的转动 【答案】B 【解析】A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．大风车的转动属于旋转变换，故不符合题意． 故选：B． 【强化训练1】下列事件中,属于旋转运动的是(    ) A.小明向北走了4米 B.时针转动 C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下 【答案】B 【解析】A.小明向北走了4米，是平移运动；     B. 时针转动是旋转运动， C. 电梯从1楼到12楼，是平移运动     D. 一物体从高空坠下，是平移运动 故选B. 【强化训练2】在以下几种生活现象中，不属于旋转的是(　　) A.下雪时，雪花在天空中自由飘落 B.钟摆左右不停地摆动 C.时钟上秒针的转动 D.电风扇转动的扇叶 【答案】A 【解析】A是平移；B是旋转；C是旋转；D是旋转．故选A. 【强化训练3】下列现象中，不属于旋转变换的是（    ）． A.钟摆的运动 B.电梯的升降运动 C.方向盘的转动 D.大风车的转动 【答案】B 【解析】A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．大风车的转动属于旋转变换，故不符合题意． 故选：B． 【强化训练4】下列事件中,属于旋转运动的是(    ) A.小明向北走了4米 B.时针转动 C.电梯从1楼到12楼 D.一物体从高空坠下 【答案】B 【解析】A.小明向北走了4米，是平移运动；     B. 时针转动是旋转运动， C. 电梯从1楼到12楼，是平移运动     D. 一物体从高空坠下，是平移运动 故选B. 【题型2】判断一个图形旋转后得到的图形 【典例】如图，下面四个选项中，哪个是由旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A选项是由旋转得到的，B、C、D选项是由轴对称得到的， 故选：A． 【强化训练1】下列四个图形中，不能由下图在同一平面内经过旋转得到的是（    ） A.① B.② C.③ D.④ 【答案】C 【解析】图①在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意； 图②在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意； 图③在同一平面内经过旋转不可以得到例图，不符合题意； 图④在同一平面内经过旋转可以得到例图，符合题意； 故选：C. 【强化训练2】2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】能通过旋转得到的是C选项图案． 故选：C． 【强化训练3】如图所示，图形①经过        变换得到图形②；图形①经过        变换得到图形③；图形①经过        变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)． 【答案】轴对称；旋转；平移 【解析】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系． ∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为轴对称；旋转；平移. 【强化训练4】将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？ 通过实际操作请回答下列问题： （1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？ （2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中 ①经过轴对称的是______； ②经过平移的是______； ③经过旋转的是______； ④经过平移和旋转的是______. 【答案】解：（1）根据平移、旋转及轴对称的性质可得：这些图形中的两个三角形之间有全等的关系； （2）①乙；②甲；③丙，丁；④戊． 【题型3】旋转三要素及旋转中不变的辨析 【典例】下列说法正确的是(    ) A.正三角形旋转与自身重合 B.正三角形旋转与自身重合 C.矩形旋转与自身重合 D.正方形旋转与自身重合 【答案】B 【解析】A、∵， ∴正三角形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故A选项错误； B、由A得出，此选项正确； C、矩形是中心对称图形，旋转180°与自身重合，故此选项错误； D、∵， ∴正方形绕中心至少旋转90度后能和原来的图案互相重合．故D选项错误； 故选：B． 【强化训练1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A.点， B.点O， C.点， D.点O， 【答案】B 【解析】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 【强化训练2】如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（   ）    A.点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B.点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C.点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D.点D是旋转中心，点A和点D是对应点 【答案】C 【解析】∵如图，按顺时针旋转到的位置，    ∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点． 故A，B，D三项错误，C正确． 故选：C． 【强化训练3】如图，菱形绕点D旋转后得到菱形，则下列角中不是旋转角的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】、旋转后的对应边为，不可以作为旋转角，符合题意， 、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意， 、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意， 、旋转后的对应边为，可以作为旋转角，不符合题意， 故选：． 【强化训练4】如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】如图，找出两组对应点，和，连接, 分别作出的垂直平分线，交点即为旋转中心， 故旋转中心为点C， 故选：C． 【强化训练5】如图所示，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5 cm．△ABC 按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中        是旋转中心，旋转       度，点B与点     是对应点，点C与点      是对应点，∠ACD=      ，AD=        ． 【答案】A；90；C；D；45°；5 cm 【解析】∵∠BAC=90°，AB=AC=5 cm， ∴∠B=45°， ∴△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，AB与AC重合， ∴点A为旋转中心，∠BAC等于旋转角，即旋转角等于90°，点B的对应点为点 C，点C的对应点为点D，∠ACD=∠B=45°，AD=AC=5 cm． 故答案为A，90，C，D，45°，5 cm． 【强化训练6】如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：    （1）点的对应点是         ； （2）旋转中心是         ，旋转角为         ； （3）的对应角是         ，线段的对应线段是         ． 【答案】（1）点 （2）点；或 （3）； 【解析】（1）点的对应点是点； （2）旋转中心是点，旋转角为或； （3）的对应角是，线段的对应线段是线段． 故答案为：点；点；或；；． 【强化训练7】如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；    线段的对应线段是线段_________，所以_________； 线段的对应线段是线段_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 的对应角是_________，所以_________； 旋转中心是点_________； 旋转的方向是_________； 旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________； 的中点的对应点是_________的中点； 与的关系是_________． 【答案】；；；；；；；；；；逆时针；；（或）；；全等 【解析】是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点， 线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等． 故答案为：，，，，，，，，，，逆时针，  ，（或），，全等． 【题型4】旋转中的规律性问题 【典例】已知点，将点A绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将点A绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A1,将点A1绕原点O顺时针旋转60°后的对应点为A2,依此作法继续下去, 得出每旋转=6次坐标一循环,得出20126=335余2,即点A2012的坐标与点A2坐标相同,即可得出点A2与点A关于x轴对称, A2点坐标为:(1,-). 所以B选项是正确的. 【强化训练1】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0） 【答案】D 【解析】由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则20173＝672……1，即为向平移6726＝4032个单位长度后,点A672（4033，）、B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0), 故选D. 【强化训练2】已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A.（4033，) B.（4033，0） C.（4036，) D.（4036，0） 【答案】D 【解析】由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则20173＝672……1，即为向平移6726＝4032个单位长度后,点A672（4033，）、B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0), 故选D. 【强化训练3】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【强化训练4】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 【答案】（36，0） 【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）． 【强化训练5】如图，将图形(1)以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°，则第2 019次旋转后的图形是     ．(在下列各图中选填正确图形的序号即可) 【答案】(4) 【解析】观察图形，将图形（1）以点O为旋转中心，每次顺时针旋转90°， 第1次旋转的得到的图形为： 第2次旋转的得到的图形为： 第3次旋转的得到的图形为： 第4次旋转的得到的图形为： 第5次旋转的得到的图形为： ······ 由此可得，每4次一个循环， ∵2019=504×4+3， 所以第2019次旋转后的图形与（4）一样． 故答案为（4）． 【强化训练6】如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段．．．．．．如此下去，得到线段为正整数)，则点的坐标为                  ． 【答案】 【解析】由题意，可得 ， ， ， ， ， ···， 则, ∵每一次都旋转45°，360°÷45°＝8， ∴每8次变化为一个循环组， 2019÷8＝252…3， 点是第组的第次变换对应的点，在轴的负半轴上, 点的坐标为, 故答案为. 【强化训练7】如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________． 【答案】（36，0） 【解析】由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）． 【题型5】利用旋转的性质求最值 【典例】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（    ） A.1 B.0.5 C.2 D.1.5 【答案】D 【解析】∵，，， ∴，， 由旋转得，，，， ∵点P是的中点，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴当点E、C、P三点共线时，最大，最大值为， ∵点E是的中点，， ∴， ∴最大值为． 故选：D． 【强化训练1】如图，线段绕点旋转，线段的位置保持不变，在的上方作等边，若，，则在线段旋转过程中，线段的最大值是（    ） A. B.4 C. D. 【答案】B 【解析】如图，以OB为边作等边，连接O′P， ∴OB=O′B, ∵△PAB为等边三角形， ∴AB=BP,∠1+∠2==60°, ∴∠1=∠3， 在△OBA和中， ， ∴（SAS）， ∴OA=O′P， 点A在以O为圆心，半径的1的圆上运动，P在以O′为圆心，半径为1的圆上运动， 当O,O′,P三点共线时，OP最大， 此时OP, 故选：B． 【强化训练2】如图，在中，，，，将绕顶点C顺时针旋转得到，取的中点E，的中点P，则在旋转过程中，线段的最大值为（    ） A.1 B.0.5 C.2 D.1.5 【答案】D 【解析】∵，，， ∴，， 由旋转得，，，， ∵点P是的中点，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴当点E、C、P三点共线时，最大，最大值为， ∵点E是的中点，， ∴， ∴最大值为． 故选：D． 【强化训练3】如图，将面积为8的正方形绕顶点A顺时针旋转得到正方形，E是的中点，O是对角线BD的中点，则在旋转过程中OE的最大值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】连接OA，如图， ∵四边形ABCD是面积为8的正方形， ∴AB==2， ∵O是对角线BD的中点， ∴OA=2， ∵正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转得到正方形AB'C'D'， ∴AB′=AB=2， ∵E是AB'的中点， ∴AE=， ∵OE≤OA+AE（当且仅当E、A、O共线时取等号）， ∴OE的最大值为OA+AE，即OE的最大值为2+． 故选：C． 【强化训练4】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是      ． 【答案】 【解析】当D，E，F共线时，AF最小，如图所示， ∵AB=AC，AB=DF， ∴AC=DF， 又∵∠FDC=∠ACD=45°， ∴DO=OC， ∴OA=OF， ∵∠AOF=90°， ∴AF=AO， 当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时，此时D，E，F共线， ∵CD=2， ∴CO=， ∵AO=, ∴AF=, 故答案为：． 【强化训练5】如图，、是两个直角三角板，其中，，，若，将直角三角板绕点旋转一周，则的最大值为      ． 【答案】 【解析】如图，在CA取一点J，使得CJ=CB，连接DJ． 在Rt△ACB中，AB=6，∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴CB=CJ=AB=3，AC=， ∵∠ECD=∠BCJ=90°， ∴∠DCJ=∠ECB， 在△DCJ和△ECB中， ， ∴△DCJ≌△ECB（SAS）， ∴DJ=BE， ∴|AD-BE|=|AD-DJ|， ∵|AD-DJ|≤AJ= AC- CJ=， ∴|AD-BE|≤， ∴|AD-BE|的最大值为． 故答案为：． 【强化训练6】如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠BAC＝∠DCE＝90°，AB＝AC＝4，CD＝CE＝2，以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是      ． 【答案】 【解析】当D，E，F共线时，AF最小，如图所示， ∵AB=AC，AB=DF， ∴AC=DF， 又∵∠FDC=∠ACD=45°， ∴DO=OC， ∴OA=OF， ∵∠AOF=90°， ∴AF=AO， 当AO有最小值时，AF最小，即当O在AC上时，此时D，E，F共线， ∵CD=2， ∴CO=， ∵AO=, ∴AF=, 故答案为：． 【题型6】已知两点关于原点对称求字母的值 【典例】若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（    ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】点关于原点的对称点在第一象限，则点A在第三象限，横坐标小于0，纵坐标小于0，就可得到关于a的不等式组，求出a的范围，找出满足条件的整数值． 根据题意得点A在第三象限， ， 解得， 则a的整数解是1，2． 故选B． 【强化训练1】已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（　　） A.x＝﹣1，y＝2 B.x＝﹣1，y＝8 C.x＝﹣1，y＝﹣2 D.x＝1，y＝8 【答案】A 【解析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案． ∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称， ∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3， 解得：x＝﹣1，y＝2， 故选：A． 【强化训练2】在直角坐标系中，若点和点关于原点中心对称，则      ． 【答案】 【解析】直接利用关于原点对称点的性质，得出，的值，即可得出答案． 坐标系中点和点关于原点中心对称， ，， 则． 故答案为：． 【强化训练3】已知：点与点关于原点对称． (1)分别求a，b的值； (2)求点A关于x轴的对称点的坐标； (3)求点B关于y轴的对称点的坐标． 【答案】解：（1）∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为； （3）∵， ∴点B关于y轴的对称点的坐标为． 【强化训练4】已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）． （1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？ （2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？ 【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称， ∴， 解得：； （2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于原点中心对称， ∴， 解得：． 【题型7】判断中心对称图形的对称中心 【典例】如图，已知由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是（　　） A.点C B.线段BC的中点E C.点D D.线段FC的中点 【答案】D 【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此可得结论． 由△ABC与△DEF组成的图形为中心对称图形，则对称中心是对称点连线的中点， ∴对称中心为CF（或BE）的中点． 故选：D． 【强化训练1】如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点A或点C 【答案】B 【解析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心． 如图所示：它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B． 故选：B． 【强化训练2】平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．　   　． 【答案】正确． 【解析】根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定； 因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确； 故答案为：正确． 【强化训练3】如图，已知四边形ABCD的中心对称图形是四边形A1B1C1D1，请回答下列问题： （1）点A的对应点是点 　 　，点B的对应点是点 　 　，对称中心是点 　 　． （2）指出图中在同一直线上的三点． （3）指出图中相等的线段和全等的三角形． 【答案】解：（1）点A的对称点是A1，点B的对称点是B1，对称中心是点O； 故答案为：A1，B1，O． （2）点A、O、A1三点共线，还有B、O、B1；C、O、C1；D、O、D1都是三点共线． （3）图中相等的线段有：OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1． 全等的三角形有：△ABO与△A1B1O1，△ADO与△A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O． 学科网（北京）股份有限公司 $