精品解析：2025-2026学年重庆市忠县人教版五年级上册期末质量监测数学试卷

忠县2025年秋季五年级期末学业水平监测 数学试题 （全卷共六个大题，满分100分，测试时间80分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在题本上直接答题。 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3．作图请一律用黑色签字笔完成。 4．测试结束，由监测员将题本和答题卡一并收回。 一、选择题：（从下列备选答案中选出最合题意的选项，并把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。每题1分，共10分） 1. 如图，下面两个长方形完全相同，阴影部分的面积（ ）。 A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法比较 2. 在下面这组平行线间的4个图形中，图形（ ）的面积最小。 A. A B. B C. C D. D 3. 计算下面平行四边形面积的正确算式是（ ）。 A. B. C. D. 4. 若a÷0.8＝b×0.8（a，b均大于0），则（ ） A a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 5. 如图可以表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 6. 小华用计算器计算时，发现按键“8”坏了，能正确计算出结果的选项是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 7. 如图竖式中圈出的数表示54个（ ）。 A. 一 B. 十分之一 C. 百分之一 D. 千分之一 8. a、b两数在直线上的位置如下图所示，则的位置可能在（ ）处。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 已知，，则（ ）。 A. B. C. D. 10. 一个三角形的底是5dm，如果底增加1dm，高不变，那么三角形的面积就增加1.2dm2，原来三角形的面积是（ ）dm2。 A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 二、判断题：（下列表述正确的在答题卡上把对应题号的答案A涂黑，表述错误的在答题卡上把对应题号的答案B涂黑。每题1分，共5分） 11. 两个等底等高三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 12. 一个数（0除外）除以比1小且不为0的数，商一定大于被除数。（ ） 13. 判断正误：3.145145145是循环小数。（ ） 14. 任意两个数（都不为0）的乘积一定比其中一个因数大。（ ） 15. 图形经过旋转后，位置和方向都改变，但形状和大小不变。（ ） 三、填空题：（把答案写在答题卡上对应题号右边的横线上。每空1分，共23分） 16. 作为忠县的城市地标和文化名片，“忠义广场”是市民休闲娱乐的重要场所。该广场占地面积约35000平方米，合（ ）公顷。 17. 根据“”直接写出下面算式的得数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 18. 一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 19. 我们在计算时通常转化成（ ），这样做的依据是（ ）。 20. 年画是春节期间常见的民俗艺术品，承载着人们对美好生活的期盼，被誉为“年文化的视觉符号”。一张长2.9m，宽1.95m的长方形年画，它的面积大约是（ ）m2。 21. 忠县石宝寨特产集市上，张师傅正在堆放一批用于包装柑橘的方形木框。这些木框从下往上按照梯形规律堆放：最底层有12个木框，每往上一层减少1个，最顶层有5个木框。这堆木框一共堆了（ ）层，张师傅一共堆放了（ ）个木框。 22. 有这4张数字卡片，从中任意抽出2张数字卡片组成两位数，共有（ ）种可能的结果。 23. 一个直角三角形（如下图）的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm。 24. 将一个长12cm，宽3cm的长方形框架拉动成平行四边形之后，面积减少了12cm2，这个平行四边形的高是（ ）cm或（ ）cm。 25. 一个梯形的下底是10cm，高是5cm。如果将上底延长3cm，这个图形就变成了平行四边形，原来梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0cm时，这时图形的面积是（ ）cm2。 26. 按规律填空。 （ ） （ ） 27. 如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是（ ）cm2。 28. 如图是两位数除以两位数的竖式计算，请观察竖式：商的准确值应该是（ ）。 四、计算题：（把答案写在答题卡对应题号右边的区域内。共31分） 29. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） 30. 列竖式计算。 （1） （2） （3） 31. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、操作与探索：（在答题卡对应题号的区域内作答。共10分） 32. （1）把图①向右平移7格，得到图形②。 （2）把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。 33. 画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 六、问题解决：（把解答过程写在答题卡对应的区域内。共21分） 34. 2025年9月30日，忠县天然气公司通过智能表远传方式，采集到小明家天然气表读数525立方米。已知他家天然气表上月读数是510立方米，天然气单价2.267元/立方米，小明家这个月应缴天然气费多少元？ 35. 平行四边形茶园底长60米，高25米。每棵茶树占地5平方米，每棵茶树产茶叶能卖120元，这片茶园的茶叶能卖多少万元？ 36. 小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 37. 忠县石宝寨附近的集市上有一张宣传桌，桌面形状如下图所示： （1）小忠这样计算它的面积，请你判断图（ ）可以表示小忠的思路。 （2）请你在第（1）题剩下的三个选项中，另选一种你喜欢的方法计算这张桌面的面积。 我选图（ ），我是这样算的： 38. 学习了平行四边形和三角形面积计算方法后，在研究如何推导梯形的面积计算公式时，向阳学习小组的同学们想到了如下方法： 请你选择其中一种方法，写出梯形面积公式的推导过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠县2025年秋季五年级期末学业水平监测 数学试题 （全卷共六个大题，满分100分，测试时间80分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在题本上直接答题。 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3．作图请一律用黑色签字笔完成。 4．测试结束，由监测员将题本和答题卡一并收回。 一、选择题：（从下列备选答案中选出最合题意的选项，并把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。每题1分，共10分） 1. 如图，下面两个长方形完全相同，阴影部分的面积（ ）。 A. 甲乙 B. 甲乙 C. 甲乙 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】图中两个长方形完全相同，即它们的长和宽分别相等，甲、乙两个三角形分别以这两个长方形的长和宽作为它们的底和高，所以它们的底和高也相等，根据三角形的计算公式，，得到这两个三角形的面积也相等。 【详解】甲三角形：底为原长方形的长，高为原长方形的宽； 甲三角形的面积＝； 乙三角形：底为原长方形的宽，高为原长方形的长； 乙三角形的面积＝； 原两个长方形完全相同，所以甲三角形的面积＝乙三角形的面积。 故答案为：C 2. 在下面这组平行线间的4个图形中，图形（ ）的面积最小。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】这几个图形的高（或宽）是相等的，假设它们的高（或宽）是3厘米。根据它们的面积公式算出它们的面积，找出面积最小的图形。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】A．4×3＝12（平方厘米） B．8×3÷2＝12（平方厘米） C．4×3＝12（平方厘米） D．（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝9（平方厘米） 梯形面积最小。 故答案为：D 3. 计算下面平行四边形面积的正确算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的特点，对边平行且相等，以及平行四边形的面积＝底×高，以12cm为底，则所对应的高是7.5cm，或以9cm为底，则所对应的高是10cm，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 根据平行四边形的面积找到对应的底和高，求平行四边形的面积用12×7.5或9×10计算即可。 故选：C 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 4. 若a÷0.8＝b×0.8（a，b均大于0），则（ ） A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】可以假设a÷0.8＝b×0.8＝1，则a＝1×0.8，b＝1÷0.8，据此分别求出a和b的值，即可比较大小。 【详解】假设a÷0.8＝b×0.8＝1 则a：1×0.8＝0.8 b：1÷0.8＝1.25 1.25＞0.8 所以若a÷0.8＝b×0.8（a，b均大于0），则a＜b。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查小数的乘除法，熟练掌握小数的乘除法的计算方法并灵活运用。 5. 如图可以表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如下图，大长方形分成了四个小长方形，其中①号和③号长方形拥有相同的长，长为2，它们的宽分别为0.4和1，所以大长方形的宽为1＋0.4＝1.4；其中①号和②号长方形拥有相同的宽，宽为0.4，它们的长分别为2和0.6，所以大长方形的长为2＋0.6＝2.6；大长方形的面积为2.6×1.4；据此即可解答。 【详解】原长方形的宽为1＋0.4＝1.4； 原长方形的长为2＋0.6＝2.6； 大长方形的面积为：2.6×1.4＝3.64； 所以，上图表示的算式是2.6×1.4。 故答案为：B 6. 小华用计算器计算时，发现按键“8”坏了，能正确计算出结果的选项是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】因为按键“8”坏了，所以不能直接按“8”。可以把4.8拆分成其他数再乘，但要保证结果与原式结果相等。 【详解】①，把4.8拆分成4与1.2的积，再乘。结果和原式结果相等。 ②，把4.8拆分成5与2的差，再分别和0.15相乘。结果和原式结果不相等。 ③把4.8拆分成5与0.2，用0.15乘5减去0.2。结果和原式结果不相等。 ④把4.8拆分成4.7与0.1的和，再分别和0.15相乘。结果和原式结果相等。 综上，①④的结果和原式的结果相等。 故答案为：D 7. 如图竖式中圈出的数表示54个（ ）。 A. 一 B. 十分之一 C. 百分之一 D. 千分之一 【答案】B 【解析】 【分析】竖式中的“5”是用23个一减去18个一后余下的，表示5个一；竖式中的“4”表示4个十分之一。 【详解】竖式中圈出数表示54个十分之一。 故答案为：B 8. a、b两数在直线上的位置如下图所示，则的位置可能在（ ）处。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，a、b两数都是大于0小于1，并且a小于b，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，所以这两个数的积比a小，它们的积应该位于a的左侧，据此解答。 【详解】分析可知，0＜a＜1，0＜b＜1，且a＜b，则a×b＜a，那么a×b的积的位置可能在①处。 故答案为：A 9. 已知，，则（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】小数乘法法则：先按整数乘法算出积，再看因数里一共有几位小数，从积的右边起数出相应位数点上小数点，位数不够时用0补足即可。 【详解】36×25＝900 m，n都是十一位小数，故m×n的积是11＋11＝22位小数； 因此将900的小数点向左移动22位即可求出答案，即。 故答案为：A 10. 一个三角形的底是5dm，如果底增加1dm，高不变，那么三角形的面积就增加1.2dm2，原来三角形的面积是（ ）dm2。 A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用增加的三角形的面积乘2除以底算出三角形的高。再根据公式计算出原来三角形的面积。 【详解】1.2×2÷1＝2.4（dm） 5×2.4÷2＝6（dm2） 所以，原来三角形的面积是6 dm2。 故答案为：B 【点睛】增加的面积是一个底是1dm，高是2.4dm的三角形的面积。 二、判断题：（下列表述正确的在答题卡上把对应题号的答案A涂黑，表述错误的在答题卡上把对应题号的答案B涂黑。每题1分，共5分） 11. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形。 故答案为：× 12. 一个数（0除外）除以比1小且不为0的数，商一定大于被除数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据被除数和商的大小关系，一个不为0的数除以一个小于1的数（0除外），商大于被除数，据此分析。 【详解】例如，10除以0.5等于20，20大于10；再如，2除以0.4等于5，5大于2。因此，当一个数（0除外）除以比1小且不为0的数时，商一定大于被除数。 故答案为：√ 13. 判断正误：3.145145145是循环小数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数，且必须是无限小数。3.145145145 是一个有限小数（小数部分共九位），没有省略号表示无限重复，因此不符合循环小数的定义。 【详解】根据循环小数的定义，循环小数必须是无限小数。3.145145145 的小数部分有固定位数（九位），且未标注省略号，表明它是一个有限小数，不是循环小数。原题说法错误。 故答案为× 14. 任意两个数（都不为0）的乘积一定比其中一个因数大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，乘1，积等于这个数，乘大于1的数，积大于这个数，据此即可解答。 【详解】当两个因数（都不为0）都小于1时，积小于每个因数，例如：0.2×0.5＝0.1，0.1＜0.2，0.1＜0.5，原说法错误。 故答案为：× 15. 图形经过旋转后，位置和方向都改变，但形状和大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置和方向发生变化，大小不变，形状不变。 如下图： 风车绕着中心旋转，每个扇叶旋转时位置和方向变了，但是形状和大小没有变。 故答案为：√ 三、填空题：（把答案写在答题卡上对应题号右边的横线上。每空1分，共23分） 16. 作为忠县的城市地标和文化名片，“忠义广场”是市民休闲娱乐的重要场所。该广场占地面积约35000平方米，合（ ）公顷。 【答案】3.5 【解析】 【分析】1公顷＝10000平方米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 【详解】35000÷10000＝3.5（公顷） 所以，35000平方米，合3.5公顷。 17. 根据“”直接写出下面算式的得数。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 60.36 ②. 0.06036 ③. 5.03 ④. 50.3 【解析】 【分析】根据积的变化规律：一个因数除以几，另一个因数不变，积也除以几；由可得6036÷12＝503，根据商的变化规律：被除数除以几，商也除以几；除数除以几，商乘几；据此解答。 【详解】503÷10＝50.3，12÷10＝1.2，6036÷10÷10＝60.36，所以60.36； 503÷1000＝0.503，12÷100＝0.12，6036÷1000÷100＝0.06036，所以0.06036； 6036÷1000＝6.036，12÷10＝1.2，503÷1000×10＝5.03，所以5.03； 6036÷10＝603.6，503÷10＝50.3，所以50.3。 18. 一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3.004 ②. 2.995 【解析】 【分析】取一个小数的近似数有两种情况，四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大；3.00是一个三位小数的近似数，有两种情况，四舍得到3.00，最大的三位小数是3.004，五入得到3.00，最小的三位小数是2.995；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三位小数保留两位小数后是3.00，这个小数最大是3.004，最小是2.995。 19. 我们在计算时通常转化成（ ），这样做的依据是（ ）。 【答案】 ①. 402.5 ②. 商不变规律 【解析】 【分析】根据商不变规律，把被除数和除数的小数点同时向右移动两位，把转化成402.5。 【详解】＝（4.025×100）÷（0.25×100）＝402.5÷25 所以，我们在计算时通常转化成402.5，这样做的依据是商不变规律。 20. 年画是春节期间常见的民俗艺术品，承载着人们对美好生活的期盼，被誉为“年文化的视觉符号”。一张长2.9m，宽1.95m的长方形年画，它的面积大约是（ ）m2。 【答案】6 【解析】 【分析】本题要求计算长方形年画的面积大约是多少，因此需要对长和宽进行近似估算。长2.9m接近3m，宽1.95m接近2m，根据长方形面积＝长×宽，进行估算即可。 【详解】2.9m≈3m 1.95m≈2m 3×2＝6（m2） 所以它的面积大约是6m2。 21. 忠县石宝寨特产集市上，张师傅正在堆放一批用于包装柑橘的方形木框。这些木框从下往上按照梯形规律堆放：最底层有12个木框，每往上一层减少1个，最顶层有5个木框。这堆木框一共堆了（ ）层，张师傅一共堆放了（ ）个木框。 【答案】 ①. 8 ②. 68 【解析】 【分析】这个可以看成梯形，梯形的上底是5，下底是12，高为上底和下底之差再加上1即可，根据，代入数据得到答案。 【详解】 （个） 忠县石宝寨特产集市上，张师傅正在堆放一批用于包装柑橘的方形木框。这些木框从下往上按照梯形规律堆放：最底层有12个木框，每往上一层减少1个，最顶层有5个木框。这堆木框一共堆了8层，张师傅一共堆放了68个木框。 22. 有这4张数字卡片，从中任意抽出2张数字卡片组成两位数，共有（ ）种可能的结果。 【答案】9 【解析】 【分析】先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，按顺序一一列举，不重复、不遗漏。十位不能是0，十位上的数字可选1、2、3三种，个位上的数字可选0、1、2、3四种，同时需要注意十位与个位的数字不能重复，即可得到所有结果。 【详解】十位是 1：10、12、13 十位是 2：20、21、23 十位是 3：30、31、32 一共有：（种） 故共有9种可能的结果。 23. 一个直角三角形（如下图）的面积是（ ）cm2，斜边上的高是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 2.4 【解析】 【分析】观察图可知，4厘米和3厘米是对应的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积。用三角形的面积乘2除以斜边的长度即可求出斜边上的高。 【详解】4×3÷2＝6（平方厘米） 6×2÷5＝2.4（厘米） 【点睛】本题考查三角形的面积，找出对应的底和高再根据公式即可解答。运用三角形的面积公式还可以求出三角形的底或高。 24. 将一个长12cm，宽3cm的长方形框架拉动成平行四边形之后，面积减少了12cm2，这个平行四边形的高是（ ）cm或（ ）cm。 【答案】 ①. 2 ②. 8 【解析】 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，算出长方形的面积。用长方形的面积减去减少的面积就是平行四边形的面积。用平行四边形的面积分别除以两条底就可以算出它底边上对应的高。 【详解】12×3－12 ＝36－12 ＝24（cm2） 24÷12＝2（cm） 24÷3＝8（cm） 所以，这个平行四边形的高是2cm或8cm。 25. 一个梯形的下底是10cm，高是5cm。如果将上底延长3cm，这个图形就变成了平行四边形，原来梯形的面积是（ ）cm2；当上底缩短为0cm时，这时图形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 42.5 ②. 25 【解析】 【分析】上底延长3cm后变成平行四边形，平行四边形的对边相等，因此延长后的上底等于下底10cm，从而求出原来上底为7cm。再根据梯形面积公式计算原来梯形的面积。当上底缩短为0cm时，图形变为三角形，底为下底10cm，高不变为5cm，利用三角形面积公式计算面积。 【详解】 （cm2) （cm2) 一个梯形的下底是10cm，高是5cm。如果将上底延长3cm，这个图形就变成了平行四边形，原来梯形的面积是42.5cm2；当上底缩短为0cm时，这时图形的面积是25cm2。 26. 按规律填空。 （ ） （ ） 【答案】 ①. 0.4545··· ②. 8 【解析】 【分析】通过观察已知算式1÷11＝0.0909···、2÷11＝0.1818···、3÷11＝0.2727···，发现商都是循环小数，循环节由被除数乘9得到，并以两位数字形式表示（若乘积小于10，则十位补0）。因此，对于5÷11，循环节为45，商为0.4545···；对于商0.7272···，循环节为72，则被除数乘9等于72，从而求出被除数为8。 【详解】5×9＝45，则5÷11＝0.4545···； 8×9＝72，则8÷11＝0.7272···。 27. 如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是（ ）cm2。 【答案】75 【解析】 【分析】由图可知，甲和乙可看作高都是正方形边长的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“（9＋4）×高÷2＝39”，据此求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式求出正方形的面积；最后用正方形的面积加上39即可。 【详解】39×2÷（9＋4） ＝39×2÷13 ＝78÷13 ＝6（cm） 6×6＋39 ＝36＋39 ＝75（cm2） 所以大三角形ABC的面积是75cm2。 28. 如图是两位数除以两位数的竖式计算，请观察竖式：商的准确值应该是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】本题无需求出每一个方框所代表的数字是多少，通过观察竖式在进行计算的过程中出现的两个余数“10”可以得知：出现第一个余数“10”的时候，在末尾补上了“0”，商6之后余数又为“10”，那么会继续补“0”，由此可知，此过程会无限重复下去，每次商“6”后的余数都为“10”，商是一个无限循环小数。 【详解】这是一个除不尽的除法竖式，每次商“6”后的余数都为“10”，所以会不断商6，得到的结果为1.266666……，即。 四、计算题：（把答案写在答题卡对应题号右边的区域内。共31分） 29. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） 【答案】2.3；10；1.8；0.25 【解析】 【详解】略 30. 列竖式计算。 （1） （2） （3） 【答案】154.56；21；15.8333…（或） 【解析】 【分析】（1）先把小数乘法当作整数乘法计算，再看因数中一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。 （2）根据“商不变性质”，把除数0.24的小数点向右移动两位变成整数24，被除数5.04的小数点也同时向右移动两位变成504，再计算得出正确结果。 （3）同样把除数0.24的小数点向右移动两位变成24，被除数3.8的小数点也向右移动两位，位数不够时补0，变成380。计算380÷24，商是15，余数是20，继续除下去得到循环小数。 【详解】（1）＝154.56 （2）＝21 （3）3.8÷0.24＝15.8333… 【点睛】 31. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】100；21.27；1.6 9；69.69；10 【解析】 【分析】（1）把3.2拆成8×0.4，利用乘法结合律，让12.5和8相乘、2.5和0.4相乘，凑整简化计算。 （2）根据减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，a－b－c＝a－（b＋c），将后两个减数相加，再从被减数中一次性减去，简化运算。 （3）按照四则运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 （4）运用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，提取相同的因数0.9，将7.2和2.8先相加，再与0.9相乘。 （5）把10.1拆成10＋0.1，再用乘法分配律分别相乘后相加，使计算更简便。 （6）把中间的2.5看成1×2.5，然后提取相同的因数2.5，根据乘法分配律，先算括号里的，再与2.5相乘。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝100×1 ＝100 （2） ＝ ＝ ＝21.27 （3） ＝ ＝ ＝1.6 （4） ＝ ＝10×0.9 ＝9 （5） ＝6.9×（10＋0.1） ＝6.9×10＋6.9×0.1 ＝69＋0.69 ＝69.69 （6） ＝25×（2.56－1＋2.44） ＝2.5×4 ＝10 五、操作与探索：（在答题卡对应题号的区域内作答。共10分） 32. （1）把图①向右平移7格，得到图形②。 （2）把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到图形③。 【答案】画图见详解； 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点向右平移7格，然后依次连结各点即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，把图①绕点A沿顺时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各顶点均绕A点按相同方向旋转相同的度数，然后依次连结各点 即可画出旋转后的图形。 【详解】 33. 画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】确定每个图形的对称轴，也就是图中的那条虚线。在已知的半边图形上，找出所有顶点和线段的端点，这些是决定图形形状的关键点。根据“对称点到对称轴的距离相等”这一性质，数出每个关键点到对称轴的格子数，然后在对称轴的另一侧，相同距离的位置画出对应的对称点。按照原来图形的顺序，依次连接这些对称点，就能得到图形的另一半，从而形成一个完整的轴对称图形。 详解】由分析作图如下： 六、问题解决：（把解答过程写在答题卡对应的区域内。共21分） 34. 2025年9月30日，忠县天然气公司通过智能表远传方式，采集到小明家天然气表读数是525立方米。已知他家天然气表上月读数是510立方米，天然气单价2.267元/立方米，小明家这个月应缴天然气费多少元？ 【答案】34.01元 【解析】 【分析】由题意可知，用525减去510即为本月天然气用量，用所得结果乘2.267即可求得所需费用，费用以“元”为单位时，通常保留两位小数，看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则取值，据此解答。 【详解】（525－510）×2.267 ＝15×2.267 ≈34.01（元） 答：小明家这个月应缴天然气费34.01元。 35. 平行四边形茶园底长60米，高25米。每棵茶树占地5平方米，每棵茶树产的茶叶能卖120元，这片茶园的茶叶能卖多少万元？ 【答案】3.6万元 【解析】 【分析】先计算平行四边形面积＝底×高，再根据每棵茶树占地面积求茶树数量，数量＝总面积÷每棵占地面积，然后根据总价＝数量×每棵收入，求出总销售收入，最后将元转换为万元（1万元＝10000元）。 【详解】60×25＝1500（平方米） 1500÷5＝300（棵） 300×120＝36000（元） 36000÷10000＝3.6（万元） 36000元＝3.6万元 答：这片茶园的茶叶能卖3.6万元。 36. 小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 【答案】40分钟 【解析】 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 37. 忠县石宝寨附近的集市上有一张宣传桌，桌面形状如下图所示： （1）小忠这样计算它的面积，请你判断图（ ）可以表示小忠的思路。 （2）请你在第（1）题剩下的三个选项中，另选一种你喜欢的方法计算这张桌面的面积。 我选图（ ），我是这样算的： 【答案】（1）B （2）D；计算过程见详解 【解析】 【分析】（1）分析小忠的算式中每一部分的含义，进而判断表示小忠思路的选项。 （2）以选图D为例，桌面面积等于边长为10分米的正方形面积减去底和高均为（10－2）分米的三角形面积。 【小问1详解】 算式中，10×2表示长为10分米，宽为2分米的长方形的面积；（10＋2）×（10－2）÷2表示一个梯形的面积，其中上底为2分米，下底为10分米，高为（10－2）分米，因此，小忠的思路为：桌面面积＝长方形面积＋梯形面积。 观察图形，图B是将桌面拆分为一个长10分米、宽2分米的长方形和一个上底2分米、下底10分米、高（10－2） 分米的梯形，所以图（B）可以表示小忠的思路。 【小问2详解】 答：我选图D，我是这样算的： 10×10－（10－2）×（10－2）÷2 ＝100－8×8÷2 ＝100－64÷2 ＝100－32 ＝68（平方分米） （答案不唯一，根据所选图形不同计算过程不同） 38. 学习了平行四边形和三角形面积计算方法后，在研究如何推导梯形的面积计算公式时，向阳学习小组的同学们想到了如下方法： 请你选择其中一种方法，写出梯形面积公式的推导过程。 【答案】我选择②，答案见详解。 【解析】 【分析】这三种方法都是把梯形转化成熟悉的图形，如平行四边形或三角形，找到梯形的上底、下底、高和面积与这些图形的底、高和面积的关系，再根据它们的面积公式推导出梯形的面积公式。（答案不唯一） 【详解】答：我选择②，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底和下底，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式。所以梯形的面积公式是。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $