19.2 第2课时 自变量的取值范围（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第十九章　函数 19.2　函数 第2课时　自变量的取值范围 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 导入新课 　　思考:对于下面这两个函数,自变量x是不是可以取任意实数?比如,x可以取100,-5,0,……吗? 　　(1)y=x+2. 　　(2)y=. 　　(1)式中,x可以取任意实数. 　　(2)式中,当x=0时,会出现“分母为0”的情况,这是无意义的.故此函数的x不可以取任意实数. 2 导入新课 　　对于函数(2),x并不能取所有实数.那么x不能取哪些值?为什么?除了这种分母为0的情况,在我们学过的数学知识里,还有哪些类似的情况呢? 　　x不能取0,因为分母为0时分式无意义.平方根下的被开方数不能为负数. 3 导入新课 　　由此可见,每一个函数表达式本身,都隐含着对自变量x的“要求”.我们的任务就是像侦探一样,找出这些隐藏的限制条件,从而准确地确定出自变量x的取值范围. 　　这就是我们本节课要解决的核心问题——函数中自变量的取值范围. 4 高效课堂 任务一：探究自变量的取值范围 　　1.使函数表达式有意义的自变量x的取值范围 　　求下列函数中自变量x的取值范围. 　　(1)y=2x+1. 　　(2)y=. 　　(3)y=. 　　讨论:这些函数对x分别有什么要求?为什么? 5 高效课堂 任务一：探究自变量的取值范围 　　对于函数y=2x+1,自变量x可取全体实数. 　　对于函数y=,分母2x-1≠0,即x≠.所以自变量x的取值范围是x≠的所有实数. 　　对于函数y=,该函数含有二次根式,要求被开方数x+4≥0,解得x≥-4.所以自变量x的取值范围是x≥-4. 6 高效课堂 任务一：探究自变量的取值范围 　　自变量的取值范围: 　　整式型函数:自变量取全体实数; 　　分式型函数:分母不为0; 　　二次根式型函数:被开方数非负. 　　建议:强调“溯源”,追溯限制性运算(如除法、开方)的存在,并列出满足运算成立的不等式(组). 7 高效课堂 任务一：探究自变量的取值范围 　　2.使实际问题有意义的自变量x的取值范围 　　讨论:在这些问题中,自变量分别可取哪些值?为什么? 　　(1)自动售货机1~6月的每月纯收入S(元)是月份n的函数. 　　问题背景是“1~6月”,所以月份n只能取1,2,3,4,5,6这六个正整数. 　　(2)某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数. 　　一天的时间通常从0时开始到24时结束,时刻t是连续变化的量,所以t的取值范围是0≤t≤24. 8 高效课堂 任务一：探究自变量的取值范围 　　(3)报告厅内第n排的座位数m是排数n(共30排)的函数. 　　排数n应为正整数,且根据常识,报告厅的排数是有限的(如题目隐含条件n≤30).同时,n应该从1开始计数.所以n的取值范围是1≤n≤30,且n为正整数. 　　确定实际问题的自变量取值范围,不仅要考虑函数表达式本身是否有意义,还必须考虑变量在具体问题情境中的实际意义,如正整数、非负性、范围限制等. 9 高效课堂 任务二：知识迁移与运用 　　例　如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动,试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之 间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 10 高效课堂 任务二：知识迁移与运用 　　分析: 　　1.理解模型. 　　△ABC沿MN方向运动,起点是点A与点M重合,终点是点A与点N重合. 　　2.建立函数. 　　运动中不变的是重叠部分始终是等腰 直角三角形.变量是MA的长度x(自变量)和 重叠部分的面积y(函数).关系式为y=x2. 11 高效课堂 任务二：知识迁移与运用 　　3.确定范围. 　　这是本题的难点和关键. 　　一检表达式:y=x2本身对任意实数x都有意义. 　　二检实际意义: 　　起点:x=0(A与M重合). 　　终点:x=MN=10(A与N重合). 　　隐含条件:x代表长度,恒有x≥0. 12 高效课堂 任务二：知识迁移与运用 　　解:因为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm, 　　所以AC=BC=QM=MN,∠BAC=45°,∠QMN=90°. 　　所以,运动中两个图形的重叠部分也是 等腰直角三角形, 　　由MA=x,得y=x2,0≤x≤10. 13 高效课堂 任务二：知识迁移与运用 　　对于实际问题,要进行“双重检验”,一检表达式本身是否总有意义(本题中y=x2对任意实数都有意义).二检变量在实际情境中的实际意义. 14 　　1.函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　　　　　(　　) 　　A.x>1　　　　B.x≥1　　　　C.x≠1　　　　D.x<1 　　2.长方形周长为10 cm,一边长为x cm,面积为y cm2,则y与x的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿,其中自变量x的取值范围是＿＿＿＿. 　　3.某油箱容量40 L的汽车,每行驶100 km耗油10 L,求剩余油量Q(L)与行驶路程s(km)的关系式及s的取值范围. 　　Q=40-0.1s,0≤s≤400. 课堂评价 A y=x(5-x)=-x2+5x 0<x<5 15 课堂总结 　　1.函数自变量取值范围的确定需要考虑哪些因素? 　　2.不同类型的函数(整式型、分式型、二次根式型)各有什么限制条件? 　　3.函数自变量的取值范围在实际应用中有什么重要意义? 16 作业设计 　　基础性作业:教材练习第1,2题. 　　提高性作业:教材习题第3,4题. 　　拓展性作业:设计一个包含函数关系的生活情境,写出函数表达式及自变量的取值范围. 17 $