19.2 第2课时 函数自变量的取值范围课件2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第十九章 函数 19.2 第2课时 函数自变量的取值范围 知识回顾 1.什么叫做函数？ 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量. 2.函数的表示方式？ 数值表，图像、表达式. 情景导入 1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围：____ t≥0 Administrator (A) - 充分给学生独立思考、交流的时间和空间，根据实例寻求自变量的取值范围，丰富学生对函数概念的理解，体会探究自变量取值范围的必要性. 2.对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？ 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 自变量n的取值范围：_________ n为正整数 获取新知 知识点 函数表达式中自变量的取值范围 1 下列函数中自变量x的取值范围是什么？ 想一想： 当表达式是整式时，自变量可以取任意实数. ∴x取任意实数 当表达式是分式时，要使分母≠0. ∴x≠-2 不同形式的表达式中自变量的取值范围确定方法也不同. 当表达式是二次根式时，自变量的取值必须使被开方数≥0. ∴x≥5 当表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. ∴x≥-2且x≠-1. 全品初中 做一做 求下列函数自变量x的取值范围： (1)y=2x+1； (2)y= ； (3)y= . 任意实数 非0实数 x≥1 全品文教初中 函数表达式有意义的自变量的取值范围： 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 归纳总结 大家谈谈 1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5或T=7时，原问题有意义吗？ 2. “某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”，其中自变量t可取哪些值？如果t取第二天凌晨3时，原问题还有意义吗？ 自变量的取值范围是只能取1,2,3,4,5,6中的数. 自变量的取值范围是取0~24中的数. 当T=1.5或T=7时，原问题无意义. 如果t 取第二天凌晨3时，原问题无意义. 知识点 实际问题中自变量的取值范围 2 3. “折纸的层数p是折纸次数n的函数”，其中自变量n可取哪些值？当n=0. 5时，原问题有没有意义？ n只能取正整数. 不同类型的函数问题中，自变量的取值范围可能是不同的，除了受自身的限制外，还要考虑实际问题本身 当n=0. 5时，原问题无意义. 全品初中 例题讲解 例 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一条直线上，点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动，当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA 的长度x(cm)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. M(A) N P Q C B ┐ ┐ C B A 思考：①重叠部分的三角形是什么三角形? ②怎样表示这个三角形的面积? 等腰直角三角形 MA²的一半 全品文教初中 M(A) N P Q C B ┐ ┐ C B A 解：因为△ABC是等腰直角三角形，四边形MNPQ是正方形，且AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形.由MA=x，得y= ，0≤x≤10. 思考：③如何确定x的取值范围? 由题意可知，M是定点，A是动点，点A从点M运动到点N, ∴AM最小为0，最大为10. 在实际问题中，函数的自变量不能任意取值，往往是有限制的，在自变量的取值范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数就没有实际意义了.因此在解决实际问题时，我们要关注自变量的取值范围. 归纳总结 全品初中 随堂演练 1. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(　　) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20) C 2. 若函数 在自变量x=3时无意义,则a=　 .  -1 3.已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),则底边上的高y(cm)关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 . x＞0 4.分别写出下列函数中自变量x的取值范围: 解:(1)自变量x的取值范围是全体实数. (2)根据题意,得x≠0且x-1≠0,故x≠0，1. (3)根据题意,得4-x≥0,解得x≤4, 所以自变量x的取值范围是x≤4. (4)根据题意,得 ,解得x≥5. 5. 已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm,它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)当x=6时,求三角形的周长; (3)当x=18时,能求出三角形的周长吗?为什么? 解:(1)由题意可得y=x+17. ∵10-7<x<10+7,∴3<x<17, 即自变量x的取值范围为3<x<17. (2)当x=6时,y=17+6=23, 即三角形的周长为23 cm. (3)不能.理由:∵x=18不在3<x<17内, ∴长为10 cm,7 cm,18 cm的三条线段不能构成三角形. 课堂小结 自变量的取值范围 1.使函数表达式有意义 2.符合实际意义 $