7.1.2 两条直线垂直 导学案 2025—2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线学历案 2026-03-02 第2课时 7.1.2 两条直线垂直 本课提要 本课时将通过一系列练习，让同学们准确理解垂直、垂线段的定义，掌握垂线段最短的性质，过一点会画已知直线的垂线，并能利用它们进行有关的推理或计算．典型问题和技能训练中的题目训练了同学们熟练准确的运用与垂直相关的概念、性质和定理进行有关的运算．拓展应用中的题目体现了知识的综合性和探索性，提高同学们解综合题的能力．同时本课时作业对以上知识进行强化和巩固． 一、课前小测 温故而知新 1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD． ⑴ 若∠COE = 30°，则∠BOE =________，∠AOE =________； ⑵ 若∠AOF = 120°，则∠BOF =________，∠EOC =________． 2．如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=120°，求∠AOC的度数． 二、典型问题 重点、难点都在这里 【问题1】如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC=27°，试求∠BOD的度数． 【问题2】如图，一辆噪音很大的拖拉机在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的两所学校． （1）拖拉机在公路上行驶时，会对两所学校教学都造成噪音影响，当拖拉机行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来． （2）当拖拉机从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？ 三、技能训练 懂了，不等于会了 3．下列说法正确的有（ ） ①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤若⊥，则是的垂线，不是垂线． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的范围是（ ） A．大于acm B．小于bcm C．大于acm或小于bcm D．大于bcm且小于acm 5．已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOD＝50°，则EF与CD的位置关系为__________．（填“垂直”或“不垂直”） 7．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝ 度． 8．第23届女篮亚锦赛上，中国女篮以大比分胜印度队，取得了三连胜，在第二节比赛中，对方进球后，我方想组织一次快攻，现在我方发球队员在如图所示的A处捡到球，怎么走到边线外发球路线最短，最节约时间？请试着说出其中的理由? 9．如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，�求∠DOG的度数． 10．如图所示，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数；(2) OD与AB是否垂直，并说明理由． 四、拓展应用 再接再厉，提高能力 11．P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ） A．4cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 12．如图，OD平分∠AOB，OE⊥OD，那么OE是∠BOC的平分线吗？为什么？ 五、知识梳理 归纳知识，深刻认识 ★当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ； ★过一点 条直线与已知直线垂直； ★直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短； ★从直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离． 注：“垂线段”与“点到直线的距离”是两个不同的概念，不能混为一谈，更不能划等号．“垂线段”是几何图形，而距离反映的是线段的长度的量，前者是“形”，后者是“数” ． 六、本课作业 试试你的身手呀 13．如图，于点是的平分线，则的度数为__________°． 14．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或 90° D．60°或120° 15．如图，直线AB与CD交于O，EO⊥AB于O，∠AOD=160°，求∠COE的度数． 第2课时 5.1.2 垂线参考答案 1．⑴120°，60°；60°，30°． 2．解：根据邻补角的定义，可得 ∠BOC=180°－∠DOB=60°， 因为OB⊥OA，根据垂直的定义可知∠AOB=90°， 所以∠AOC=90°－∠BOC=30°． 【问题1】解：因为OA⊥OB，OD⊥OC，所以∠DOC=∠AOB=90°，又∠AOC=27°，所以∠BOC=90°－27°=63°，所以∠BOD=90°－63°=27°． 【问题2】解：（1）过点作，垂足为E，过点N作，垂足为F．则当拖拉机行驶到点E处时，对学校M影响最大；当拖拉机行驶到F处时，对学校N影响最大． （2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校影响逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大． 3．A 4．D 5．C 6．垂直 7．40 8．解：过A作AB⊥CD，B为垂足，如下图，则沿垂线段去B点发球最节约时间，根据是垂线段最短． 9．解：根据对顶角相等，可得∠BOF=∠AOE=70°， 因为OG平分∠BOF，所以∠FOG=∠BOF=35°， 因为CD⊥EF，所以∠DOF=90°，所以∠DOG=∠DOF－∠FOG=55°． 10．解：(1)因为∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°， 所以 ∠BOC+∠BOC=180°， 所以 ∠BOC=�1 80°， 所以∠BOC=135°，∠AOC=45°， 又因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD=∠AOC=45°； (2)垂直，因为∠AOD=∠AOC+∠COD=90°， 所以OD⊥AB． 11．D 12．解：OE是∠BOC的平分线 理由：因为OE⊥OD，所以∠EOD=90°， 所以∠BOD+∠BOE=90°， 又∠COE+∠DOE+∠DOA=180° 所以∠COE +∠DOA=90° 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠BOE=∠COE 又∠BOD+∠BOE=90°，∠COE +∠DOA=90° 所以∠BOD=∠DOA，即OE是∠BOC的平分线． 13．135° 14．A 15．解：根据邻补角的定义，可得∠AOC=180°－160°=20°， 因为EO⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠COE=∠AOE －∠AOC =70°． 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $