第三单元长方体和正方体的体积(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体的体积 一、选择题 1．小红的妈妈用容量350毫升的杯子，往容量2升的壶里倒水，至少需要倒（    ）杯才能将壶装满。 A．5 B．6 C．7 2．亮亮经过测量，发现学校某个水龙头每分钟大约漏了0.5升水。这个水龙头一天大约浪费（    ）升水。 A．720 B．30 C．12 3．王叔叔的长方体油箱的底面积是15dm2，高是40cm，这个油箱的体积是（    ）。 A．600cm3 B．60 dm3 C．600 dm3 4．一个高为5cm的长方体，其底面是一个边长为3cm的正方形，它的体积是（    ）cm3。 A．15 B．45 C．75 5．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 二、填空题 6．一个正方体的棱长是0.2米，这个正方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 7．把一根3米长的长方体钢材平均截成两段，表面积比原来增加2.2平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。 8．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 9．一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 11．把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少( )平方分米，拼成的长方体的体积是( )立方分米。 12．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了( )平方分米，拼成正方体的体积是( )立方分米。 13．如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。 14．将一根长1.5米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加24平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 15．如下图是一个长方体的平面展开图，这个长方体的体积是( )立方厘米。 16．一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 17．小宇想求一块不规则的橡皮泥的体积，于是把橡皮泥捏成了一个长方体，这个长方体长5cm、宽4cm、高2cm，那么这块橡皮泥的体积是( )。 三、计算题 18．计算下面图形的表面积和体积。 四、解答题 19．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 20．一个容积是216立方分米的正方体油箱里装满了油。把这箱油全部倒入另一个从里面量长8分米、宽5分米、高1米的长方体油箱内，油面离箱口有多少分米？ 21．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽40厘米，高50厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内装有30厘米深的水，现在放入一个珊瑚后，水深35厘米，这个珊瑚的体积是多少立方厘米？ 22．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 23．把60升水倒入一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体玻璃水槽中，如果将一块石头完全浸没水中，这时量得水面离槽口2分米。这块石头的体积是多少？ 24．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将铁块完全没入水中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面降低了9厘米。铁块的体积是多少立方分米？ 25．一个长方体的高减少3厘米就可以变成一个正方体，它的表面积会减少108平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】已知用容量350毫升的杯子，往容量2升的壶里倒水，先将壶的容量单位换算成与杯子容量相同的单位，再用壶的容量除以杯子的容量，若有余数，用求出的商加上1，就是至少需要倒几杯才能将壶装满。 【详解】2个1000毫升是2000毫升，即2升＝2000毫升 2000÷350＝5（杯）……250（毫升） 5＋1＝6（杯） 因此，至少需要倒6杯才能将壶装满。 故答案为：B 2．A 【分析】由题意可知，一天是24小时，1小时是60分钟，则一天是（24×60）分钟，这个水龙头一天浪费水的体积＝一天的分钟数×这个水龙头每分钟浪费水的体积，据此解答。 【详解】一天＝24小时 1小时＝60分钟 24×60＝1440（分钟） 1440×0.5＝720（升） 所以，这个水龙头一天大约浪费720升水。 故答案为：A 3．B 【分析】已知长方体的底面积和长方体的高，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】40cm＝4dm （dm3） 这个油箱的体积是60dm3。 故答案为：B 4．B 【分析】已知长方体的底面是一个边长为3cm的正方形，根据正方形的面积公式，求出长方体的底面积；再根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】长方体的底面积：（cm2） 长方体的体积：（cm3） 故答案为：B 5．C 【分析】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积减少；表面积减少了三个小面，同时又增加了三个相同的小面，所以表面积不变；据此解答。 【详解】根据分析，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 6． 0.24 0.008 【分析】根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；将正方体的棱长0.2米代入到公式中计算即可，据此解答。 【详解】0.2×0.2×6 ＝0.04×6 ＝0.24（平方米） 0.2×0.2×0.2 ＝0.04×0.2 ＝0.008（立方米） 所以，一个正方体的棱长是0.2米，这个正方体的表面积是0.24平方米，体积是0.008立方米。 7．33 【分析】将长方体钢材沿横截面截成两段，表面积了两个横截面积，求出一个横截面积×长＝长方体钢材体积。 【详解】3米＝30分米 2.2÷2×30 ＝1.1×30 ＝33（立方分米） 原来这根钢材的体积是33立方分米。 8． 176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【详解】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 9． 150 125 【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。题目中已知一个正方体的棱长总和是60厘米，一个正方体有12条相等的棱长，先用正方体棱长总和÷12求出正方体棱长，再用公式计算表面积和体积。 【详解】正方体棱长：（厘米） 正方体表面积： （平方厘米） 所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。 正方体体积： （立方厘米） 所以，这个正方体的体积是125立方厘米。 10． 96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 11． 4 3 【分析】如图所示，把3个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个正方形的面积；拼成长方体的长是3分米，宽和高是1分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出拼成的长方体的体积，据此解答。 【详解】 1×1＝1（平方分米） （3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 1×4＝4（平方分米） 1×3＝3（分米） 3×1×1＝3（立方分米） 所以，表面积减少4平方分米，拼成的长方体的体积是3立方分米。 12． 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【详解】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 13． 32 24 96 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。 【详解】上面面积：8×4＝32（平方厘米） 前面面积：8×3＝24（平方厘米） 体积：8×4×3＝96（立方厘米） 因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。 14． 90 【分析】解答这道题的关键是明确增加的表面积是这个木料的横截面积，且横截面的面积就是这个长方体的底面积；长方体的体积＝底面积×高。切成3段需要切2次，切1次增加两个横截面，2次就要增加个横截面。根据增加的表面积，求出一个横截面的面积即可。另外，问题的单位是立方分米，题目中木料的长为1.5米，需要进行单位换算，将1.5米化成15分米。据此解答。 【详解】根据分析： 求增加的横截面的数量： （个） 求横截面的面积： （平方分米） 求长方体体积： 1.5米＝15分米 （立方分米） 所以这根长方体木料的体积是90立方分米。 【点睛】长方体沿横截面切段，需要切次，表面积会增加个横截面的面积，这是解决此类因切割导致表面积变化问题的关键。计算过程中还需注意单位不统一，必须先进行单位换算，否则会导致计算结果错误。 15．240 【分析】由图可知，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高＝（28－长×2）÷2，再根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【详解】（28－10×2）÷2 ＝（28－20）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 所以这个长方体的体积是240立方厘米。 16． 72 32 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【详解】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 17．40 【分析】橡皮泥由不规则捏成长方体，体积不变，故长方体的体积即为橡皮泥的体积；已知长方体长5cm、宽4cm、高2cm，根据长方体的体积公式，即可求出长方体的体积，据此解答。 【详解】（cm3） 因此，这块橡皮泥的体积是40cm3 18．（1）384cm2；512cm3；（2）358dm2；420dm3 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（1）8×8×6＝384（cm2） 8×8×8＝512（cm3） 正方体的表面积和体积分别是384cm2、512cm3。 （2）（12×5＋12×7＋5×7）×2 ＝（60＋84＋35）×2 ＝179×2 ＝358（dm2） 12×5×7＝420（dm3） 长方体的表面积和体积分别是358dm2、420dm3。 19．0.9分米 【分析】水深是3.6分米，放入的铁块是棱长6分米的正方体，6分米大于3.6分米，铁块不一定完全浸入到水中，需通过计算来判断。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，注入3.6分米的水，水的体积＝20×9×3.6； 放入铁块之后，假设水面高度低于6分米，现在水的底面积＝20×9－6×6， 再根据现在水的高度＝水的体积÷现在水的底面积，计算出来现在水的高度之后，判断假设是否成立；、 若成立，上升的水位高度＝现在水的高度－3.6分米； 若不成立，也就是铁块完全浸入水中，现在水高＝（水和铁块总体积）÷底面积（20分米×9分米），据此分析即可。 【详解】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。 ＝180×3.6÷144 ＝648÷144 ＝4.5（分米） 6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。 4.5－3.6＝0.9（分米） 答：水位上升了0.9分米。 【点睛】整个过程水的体积不变，铁块没有完全浸入，则水的底面积会有变化，进而计算出现在的水高，求出上升的高度。 20．4.6分米 【分析】油从一个正方体油箱倒入一个长方体油箱，油的体积没变。根据长方体的体积计算公式“”，用这些油的体积除以长方体油箱的长和宽即可求出油面高度，再用油箱的高度减油面高度，即可求出油面离箱口的高度。 【详解】 （分米） 1米＝10分米 （分米） 答：油面离箱口有4.6分米。 21．（1）152平方分米 （2）16000立方厘米 【分析】（1）求制作无盖鱼缸所需玻璃面积，即求无盖长方体5个面（缺少上面）的面积之和，即：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，已知长8分米，宽40厘米，高50厘米，先根据1分米＝10厘米，统一单位后把数据代入计算即可。 （2）放入珊瑚前水深30厘米，放入后水深35厘米，因此水面上升的高度为35－30＝5厘米。先统一单位，长8分米转化为80厘米，宽为40厘米，根据“底面积＝长×宽”，求出鱼缸的底面积；用底面积乘上升的高度，得到珊瑚体积。据此解答。 【详解】（1）40厘米＝4分米 50厘米＝5分米 8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝32＋（40＋20）×2 ＝32＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）水面上升高度：35－30＝5（厘米） 8分米＝80厘米 鱼缸底面积：80×40＝3200（平方厘米） 珊瑚体积：3200×5＝16000（立方厘米） 答：这个珊瑚的体积是16000立方厘米。 22．396立方厘米 【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 23．20立方分米 【分析】石头的体积等于水面上升部分水的体积。根据1升＝1立方分米，得60升＝60立方分米。先根据长方体的高＝体积÷长÷宽，用60÷5÷4计算出未放入石头时水的高度，再用长方体玻璃水槽的总高度6分米减去放入石头后水面离槽口的2分米，得到放入石头后水面高度。再接着减去未放入石头前水面的高度，求出放入石头后水面上升的高度，最后用长方体的长乘宽乘水面上升的高度得到石头的体积。 【详解】60升＝60立方分米 60÷5÷4 ＝12÷4 ＝3（分米） 6－2－3 ＝4－3 ＝1（分米） 5×4×1 ＝20×1 ＝20（立方分米） 答：这块石头的体积是20立方分米。 24．5.4立方分米 【分析】铁块的体积就等于下降部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出铁块的体积是多少立方厘米，再根据1立方分米＝1000立方厘米，把立方厘米化为立方分米。 【详解】30×20×9 ＝600×9 ＝5400（立方厘米） 5400立方厘米＝5.4立方分米 答：铁块的体积是5.4立方分米。 25．972立方厘米 【分析】一个长方体的高减少3厘米就可以变成一个正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，减少的表面积÷减少的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即长方体的长和宽，底面边长＋减少的高＝原来的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】108÷3＝36（厘米） 36÷4＝9（厘米） 9＋3＝12（厘米） 9×9×12＝972（立方厘米） 答：原来长方体的体积是972立方厘米。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $