第三单元长方体和正方体的表面积(专项训练)-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体的表面积 专项训练 一、选择题 1．用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．75 B．50 C．100 D．125 2．一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．144 D．360 3．一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的（    ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 4．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如下图）。图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．15 B．35 C．21 D．30 5．一个长8dm、宽5dm、高3dm的长方体木箱，它的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( )，体积( )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 7．如图把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 8．三阶魔方是一种机械益智玩具，形状为正方体。小涛测得一个三阶魔方的一个面的周长是22厘米，这个魔方的表面积是( )平方厘米。 9．商场中央空调的通风管道需要翻新，每节管道尺寸如下图。紧贴管道外壁覆盖一层保温材料，每节通风管道至少需要( )平方米保温材料。 10．一个长方体中，相交于同一顶点的3个面的面积分别是24平方厘米、40平方厘米、60平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 11．下面正方体木块棱长总和是84厘米，它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米。 12．如图是一块横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯下一个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下的正方体木料的表面积是 平方厘米。 13．一个正方体的棱长是4分米，它的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米。 14．一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度和是22分米，若这个长方体的长是10分米，宽是7分米，则高是( )分米。如果给这个长方体最小的两个面涂色，那么涂色部分的面积是( )平方分米。 15．用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为( )厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要( )平方厘米的纸。 三、计算题 16．计算下面长方体和正方体的表面积。 四、解答题 17．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 18．学校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的长是8米，宽是5米，高是3.2米，门窗的面积是14.5平方米。如果每平方米需要花12元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 19．一个正方体木箱，棱长2.5dm。如果实际用料是表面积的1.2倍，做这个木箱至少要用多少平方分米的木板？ 20．一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 21．一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（鱼缸无盖） 22．一个房间长为6米，宽为5米，高为3米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷涂料，如果每平方米需用涂料0.6千克，一共要用涂料多少千克？ 23．希望学校新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，请你算一算。 （1）如果在游泳池四周和地面铺设瓷砖，问铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果用浮标划分泳道，每条泳道长50米，宽2.5米，共需拉浮标多少米？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个正方形的面（如下图所示），根据“正方形的面积＝边长×边长”用5乘5计算出一个正方形的面，再用一个正方形的面乘4即可。 【详解】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了100平方厘米。 故答案为：C 2．C 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面的面积，要使表面积增加最多，那么增加的两个面是原长方体中最大的面。长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽、长×高、宽×高，因为12＞6＞5，所以长×高的面积最大，也就是垂直于宽将长方体切成两个小长方体，表面积会增加最多。用长×高计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可计算增加的表面积。 【详解】12×6×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加144平方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别计算出棱长2厘米和棱长6厘米的正方体的表面积；再用棱长6厘米的正方体表面积除以棱长2厘米的正方体表面积即可。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 216÷24＝9 一个正方体棱长由2厘米扩大到6厘米，那么它的表面积扩大为原来的9倍。 故答案为：C 4．C 【分析】观察长方体展开图可知，这个长方体的长是（cm），宽是5cm，高是3cm；那么涂色部分是一个长7cm，宽3cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出涂色部分的面积。 【详解】     （cm） 一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。图中涂色部分的面积是21cm 故答案为：C 5．B 【分析】根据长方体的表面积计算公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方分米） 故答案为：B 6． 减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 7．90 【分析】一个长方体分成两个正方体后，表面积会增加两个正方形的面积；根据条件可知两个正方形面积是18平方厘米，一个正方形面积就是9平方厘米；一个正方体六个面，表面积＝6×9＝54平方厘米，两个正方体表面积＝54×2＝108平方厘米；原来长方体的表面积＝两个正方体表面积－18＝108－18＝90平方厘米。 【详解】一个正方形面积：18÷2＝9（平方厘米） 一个正方体表面积：9×6＝54（平方厘米） 两个正方体表面积：54×2＝108（平方厘米） 长方体表面积：108－18＝90（平方厘米） 因此，把一个长方体分成两个正方体后，表面积比原来增加了18平方厘米。原来长方体的表面积是90平方厘米。 【点睛】关键点长方体分成两个正方体会增加两个面的面积。 8．181.5 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用22厘米除以4即可求出正方形的边长，正方体的表面积＝边长×边长×6即可求出这个魔方的表面积是多少平方厘米。 【详解】22÷4＝5.5（厘米） 5.5×5.5×6 ＝30.25×6 ＝181.5（平方厘米） 答：这个魔方的表面积是181.5平方厘米。 9．2.1 【分析】根据1米＝10分米，先将单位统一为米，根据表面积＝（长×高＋长×宽）×2即可求出每节通风管道至少需要多少平方米保温材料。 【详解】4÷10＝0.4（米） 3÷10＝0.3（米） （1.5×0.3＋1.5×0.4）×2 ＝（0.45＋0.6）×2 ＝1.05×2 ＝2.1（平方米） 即每节通风管道至少需要2.1平方米保温材料。 10．248 【分析】长方体相交于同一顶点的3个面，分别对应“长×宽”、“长×高”、“宽×高”的面积，已知这3个面的面积分别是24、40、60平方厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，先将这三个面积相加，再乘2，即可求出表面积。 【详解】（24＋40＋60）×2 ＝（64＋60）×2 ＝124×2 ＝248（平方厘米） 所以这个长方体的表面积是248平方厘米。 11． 7 294 【分析】已知正方体木块的棱长总和是84厘米，根据“正方体棱长总和＝棱长×12”，用棱长总和除以12即可求出棱长；再根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”即可求出该正方体木块的表面积。据此解答。 【详解】84÷12＝7（厘米） 7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 所以该正方体木块的棱长是7厘米，表面积是294平方厘米。 12．30 【分析】原来的表面积－剩下的表面积＝减少的表面积，看图可知，减少的表面积是锯下的正方体木料上下前后4个正方形的面积和，减少的表面积÷4＝正方体1个面的面积，根据正方体表面积＝1个面的面积×6，列式计算即可。 【详解】（74－54）÷4 ＝20÷4 ＝5（平方厘米） 5×6＝30（平方厘米） 锯下的正方体木料的表面积是30平方厘米。 13． 48 96 【分析】棱长总和公式为：棱长总和＝棱长×12。已知棱长为4分米，代入公式得：4×12＝48（分米）。正方体表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6，把棱长代入公式计算即可。 【详解】4×12＝48（分米） 4×4×6＝96（平方分米） 它的棱长总和是48分米，表面积是96平方分米。 14． 5 70 【分析】由题意可知，高＝相交于同一个顶点的三条棱的长度和－长－宽，长方体相对的两个面形状相同面积相等，计算可知，根据“长方形的面积＝长×宽”求出每个不同的面的面积，分别乘2，再比较大小找出最小的，即可得解。 【详解】22－10－7 ＝12－7 ＝5（分米） 10×7×2 ＝70×2 ＝140（平方分米） 10×5×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 7×5×2 ＝35×2 ＝70（平方分米） 因为70平方分米＜100平方分米＜140平方分米，所以最小的两个面的面积是70平方分米。 所以，这个长方体的高是5分米，涂色部分的面积是70平方分米。 15． 2 88 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4”，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】48÷4－（6＋4） ＝12－10 ＝2（厘米） （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米） 所以，用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要88平方厘米的纸。 16．288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【详解】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 17．6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 18．1304.4元 【分析】粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米需要的涂料费＝花费的总钱数，据此列式解答。 【详解】8×5＋8×3.2×2＋5×3.2×2－14.5 ＝40＋51.2＋32－14.5 ＝108.7（平方米） 108.7×12＝1304.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费1304.4元。 19．45平方分米 【分析】已知正方体的棱长，根据正方体的表面积公式，求出正方体的表面积；实际用料是表面积的1.2倍，再用表面积乘1.2，据此解答。 【详解】表面积：（平方分米） 木板：（平方分米） 答：做这个木箱至少要用45平方分米的木板。 20． 70平方米 【分析】由题可知，要求的是通风管的侧面积，通风管的宽和高均为0.5米，所以长方体四个侧面都是长为3.5米，宽为0.5米的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”用3.5乘0.5计算出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积乘4计算出一个长方体需要的铁皮，最后用一个长方体需要的铁皮乘10即可。 【详解】0.5×3.5×4×10 ＝1.75×4×10 ＝7×10 ＝70（平方米） 答：做10个这样的通风管至少需要70平方米的铁皮。 21．152平方分米 【分析】求制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积就是求这个无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积包含底面的面积和前、后两面的面积及左、右两面的面积，因此无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋40×2＋20×2 ＝32＋80＋40 ＝112＋40 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要多少152平方分米的玻璃。 22．52.8千克 【分析】根据题意，要粉刷这个房间的四壁和顶面，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需用涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2−8 ＝30＋36＋30−8 ＝88（平方米） 0.6×88＝52.8（千克）   答：一共要用涂料52.8千克。 23．（1）1700平方米； （2）450米 【分析】（1）可将游泳池看成一个长方体，铺设瓷砖的面积是一个无盖的长方体的表面积。根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据“植树问题”中两端都不栽的情况可以推出：这个游泳池需要浮标的条数比间隔数少1，据此可以求出需要浮标的条数，然后用乘每条浮标的长度即可。 【详解】（1）50×25＋50×3×2＋25×3×2 ＝1250＋300＋150 ＝1700（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1700平方米。 （2）（25÷2.5－1）×50 ＝（10－1）×50 ＝9×50 ＝450（米） 答：共需拉浮标450米。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $