第三单元长方体和正方体高频易错测试题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级下册数学高频易错测试题 第三单元 长方体和正方体 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（本题4分）在（    ）里填上合适的单位。 有一部手机，长约15( )，屏幕面积大约是120( )，体积约180( )，质量大约是200( )。 2．（本题2分）一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计） 3．（本题2分）一个正方体的棱长总和是60厘米，那么这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 4．（本题2分）有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水( )升，水与容器接触的面积增加了( )平方分米。 5．（本题2分）一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是( )升，做这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米。 6．（本题2分）灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是( )厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用( )平方分米的彩纸。 7．（本题2分）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 8．（本题2分）一个正方体的棱长是0.2米，这个正方体的表面积是( )平方米，体积是( )立方米。 9．（本题2分）一个正方体六个面都涂上红色，把每条棱都平均分成4份，切开，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。 10．（本题2分）一个未关闭的水龙头，每分钟大约滴水50毫升，照这样计算，1小时滴水( )升，一天滴水( )升。 11．（本题3分）如图中，长方体上面的面积是( )平方厘米，前面的面积是( )平方厘米；长方体的体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）有一个正方体小木块，它的六个面分别涂有不同的颜色。分三次把它放在桌面上，如图所示。木块上的红色面与( )色面相对，黄色面与( )色面相对。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 14．（本题2分）下面是骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是（    ）。 A． B． C． D． 15．（本题2分）把下图的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，表面积最多可以增加（      ）平方厘米。 A．200 B．300 C．400 D．600 16．（本题2分）一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满（    ）小瓶。 A．2 B．5 C．20 D．200 17．（本题2分）一个长为20分米的方木的横截面是边长为m分米的正方形，将它锯掉8分米后，方木的体积比原来减少（    ）。 A．8m立方分米B．12m立方分米 C．8m2立方分米 D．12m2立方分米 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）把一个没有开口的长方体纸盒剪开，平铺在桌面上，需要剪开7条边。( ) 19．（本题2分）妈妈用长方体铁盒收纳年货，这个铁盒的体积大于它的容积。( ) 20．（本题2分）甲容器可以盛水3000毫升，乙容器可以盛水3升，甲容器的容量大。( ) 21．（本题2分）棱长6分米的正方体，表面积和体积一定相等。( ) 22．（本题2分）一个棱长3分米的正方体，切成完全一样的两个长方体，表面积增加9平方分米。( ) 四、计算题（共12分） 23．（本题6分）下图是一个长方体纸盒的展开图，求纸盒的表面积和体积。 24．（本题6分）计算下图的表面积。（单位：cm） 五、解答题（共41分） 25．（本题6分）在长方体玻璃缸中沉入一石块（全部浸没）。沉入前水面高6cm，沉入后水面升高到10cm且溢出125mL水。玻璃缸里面长30cm、宽20cm。这块石块的体积是多少？ 26．（本题6分）两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 27．（本题7分）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 28．（本题7分）在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了多少分米？ 29．（本题7分）一根铁丝正好可以做一个棱长6分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长12分米，宽5分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 30．（本题8分）乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？ （3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？ 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 厘米/cm 平方厘米/cm2 立方厘米/cm3 克/g 【分析】常用的长度单位有厘米、分米、米、千米等。厘米、分米用来度量较短的长度，如铅笔、课本的长度；米用来度量较长的长度，如教室、门的高度；千米用来度量更长的长度，如城市间的距离、公路的长度。 常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。平方厘米、平方分米用来度量较小的面积，如身份证、书本封面的面积；平方米用来度量较大的面积，如房间、客厅的面积；公顷、平方千米用来度量更大的面积，如学校、城市的占地面积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米等，立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮擦等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如房屋的空间大小、集装箱的体积等。 常用的重量单位有克、千克、吨，克用来度量硬币、鸡蛋这类较轻的物体质量，千克是日常生活中最常用的单位，可衡量羊、人的体重等一般物体的质量，吨则用于度量大象、卡车载重这类很重的物体。 【详解】1厘米大概是成人指甲盖的宽度，手机的长度和15个指甲盖的宽度差不多，所以手机长约15厘米。 1平方厘米大概是成人手指甲盖的面积，手机屏幕的面积和120个手指甲盖的面积差不多，所以屏幕面积约120平方厘米。 1立方厘米大概是一颗骰子的体积，手机的体积和180颗骰子的体积差不多，所以体积约180立方厘米。 1克大概是1枚2分硬币的质量，手机的质量和200枚2分硬币的质量差不多，所以质量约200克。 2． 176 192 【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。 【详解】8×4＋（8×6＋4×6）×2 ＝32＋（48＋24）×2 ＝32＋72×2 ＝32＋144 ＝176（平方分米） 8×4×6 ＝32×6 ＝192（立方分米） 192立方分米＝192升 所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。 3． 150 125 【分析】解答这道题需明确：正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。题目中已知一个正方体的棱长总和是60厘米，一个正方体有12条相等的棱长，先用正方体棱长总和÷12求出正方体棱长，再用公式计算表面积和体积。 【详解】正方体棱长：（厘米） 正方体表面积： （平方厘米） 所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。 正方体体积： （立方厘米） 所以，这个正方体的体积是125立方厘米。 4． 96 40 【分析】（1）容器中又注入的水的体积等于长是12分米宽是8分米高是1分米的长方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算，再根据1立方分米＝1升换算单位即可； （2）水与容器接触的面积增加了4个面的面积，2个长是12分米宽是1分米的长方形和2个长是8分米宽是1分米的长方形，长方形的面积＝长×宽，据此算出4个面的面积再相加即可。 【详解】12×8×1 ＝96×1 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 12×1×2＋8×1×2 ＝12×2＋8×2 ＝24＋16 ＝40（平方分米） 有一个长方体容器，从里面量，长12分米，宽8分米，高6分米，容器里原来装了2分米高的水，现在往容器里继续注水，使水面高度增加1分米，容器中又注水96升，水与容器接触的面积增加了40平方分米。 5． 96 128 【分析】根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体容积。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积，即需要纸板的面积，注意单位名数的换算。 【详解】6×4×4 ＝24×4 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（平方分米） 一个长方体纸箱，长是6分米，宽是4分米，高是4分米，这个纸箱的容积是96升，做这样一个纸箱至少需要纸板128平方分米。 6． 6 1.44 【分析】（1）分析题目，铁丝的长度就等于正方体的棱长总和，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据列式计算； （2）彩纸的面积等于正方体前后左右4个面的面积之和，先根据棱长×棱长求出正方体1个面的面积，再乘4即可求出彩纸的面积是多少平方厘米，最后根据1平方分米＝100平方厘米把单位换算成平方分米即可。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（平方厘米） 144平方厘米＝1.44平方分米 灯笼高挂，映照出年味和喜庆。晴晴自己动手制作了一个灯笼。她首先用一根长72厘米的铁丝制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼的棱长是6厘米。接着在它的侧面糊上一层彩纸，至少要用1.44平方分米的彩纸。 7． 12 0.1 【分析】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【详解】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 8． 0.24 0.008 【分析】根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；根据正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；将正方体的棱长0.2米代入到公式中计算即可，据此解答。 【详解】0.2×0.2×6 ＝0.04×6 ＝0.24（平方米） 0.2×0.2×0.2 ＝0.04×0.2 ＝0.008（立方米） 所以，一个正方体的棱长是0.2米，这个正方体的表面积是0.24平方米，体积是0.008立方米。 9． 24 24 【分析】 如图，两面涂色的小正方体在棱的中间，每条棱中间有2个小正方体，正方体有12条棱，每条棱两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数；一面涂色的小正方体在面的中间，每个面中间有4个，正方体有6个面，每个面一面涂色的小正方体个数×6＝一面涂色的小正方体总个数。 【详解】2×12＝24（个） 4×6＝24（个） 两面涂色的小正方体有24个，一面涂色的小正方体有24个。 10． 3 72 【分析】1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，1天＝24小时。 第①空：用每分钟滴水量乘60分钟，再换算成升。 第②空：用第①空的滴水量乘24小时。 【详解】第①空：50×60＝3000（毫升） 3000毫升＝3000÷1000＝3升 第②空：3×24＝72（升） 所以，1小时滴水3升，一天滴水72升。 11． 32 24 96 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽；长方体上面的面积等于长×宽；前面的面积等于长×高；长方体体积等于长×宽×高；把数代入即可求解。 【详解】上面面积：8×4＝32（平方厘米） 前面面积：8×3＝24（平方厘米） 体积：8×4×3＝96（立方厘米） 因此，长方体上面的面积是32平方厘米，前面的面积是24平方厘米，长方体体积是96立方厘米。 12． 黑 白 【分析】根据正方体展开图的特征，相邻必不相对，由此即可填空。 【详解】根据图示，白和绿、红、黑、蓝相邻，所以白和黄相对； 红和绿、白、黄、蓝相邻，所以红和黑相对； 所以木块上的红色面与黑色面相对，黄色面与白色面相对。 13．C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【详解】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 14．C 【分析】通过骰子展开图的结构，该展开图为“一四一”型，即中间四个面，上下各一个面，在“一四一”型展开图中，相对的面不相邻，把它折成立方体后，点数为6的面与点数为1的面相对；点数为5的面与点数为2的面相对；点数为4的面与点数为3的面相对；据此解答即可。 【详解】 骰子的展开图，把它折成立方体后，相对的面是。 故答案为：C 15．D 【分析】把图中的长方体木块切割成两个完全一样的长方体，共有三种切法：①平行于上（下）面进行切割，表面积增加了两个底面的面积；②平行于左（右）面进行切割，表面积增加了两个左（右）面的面积；③平行于前（后）面进行切割，表面积增加了两个前（后）面的面积；，分别算出面积进行比较即可。 【详解】由图知：长方体的长为20厘米，宽为10厘米，高为15厘米； 前（后）面的面积：（平方厘米） 两个前（后）面的面积：（平方厘米） 左（右）面的面积：（平方厘米） 两个左（右）面的面积：（平方厘米） 上（下）面的面积：（平方厘米） 两个上（下）面的面积：（平方厘米） 所以，表面积最多可以增加600平方厘米。 故答案为：D 16．C 【分析】根据1升＝1000毫升，将0.1升转化为0.1×1000＝100毫升，求100毫升可以装满几个5毫升的瓶子，用100除以5计算即可。 【详解】0.1升＝100毫升 100÷5＝20（瓶） 所以一种小瓶可以装药水5毫升，现有药水0.1升，可以装满20小瓶。 故答案为：C 17．C 【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方形的面积＝边长×边长。方木的横截面是边长为m分米的正方形，那么它的底面积是m×m＝m2（平方分米），锯掉8分米，那么锯掉的体积就等于底面积乘8。据此解答。 【详解】m×m＝m2（平方分米） m2×8＝8 m2（立方分米） 所以方木的体积比原来减少8 m2立方分米。 故答案为：C 18．√ 【分析】 长方体有12条边。为了将其剪开并平铺成一个平面图形，需要剪开部分边，使各面相连。展开图通常保留5条边作为连接边（例如，展开后各面通过共享边连接），因此需要剪开的边数为12－5＝7条。据此判断即可。 【详解】根据长方体的特征，一个没有开口的长方体纸盒有12条边。剪开平铺在桌面上时，需保留5条边作为连接边（即未剪开的边），以保证展开图各面相连。因此，必须剪开12－5＝7（条）边，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，包括容器本身；容积是指容器所能容纳物体的体积，即内部空间；由于长方体铁盒有壁厚，其外部尺寸大于内部尺寸，因此体积大于容积；据此判断。 【详解】根据分析可知：长方体铁盒的体积大于它的容积；原说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】比较容器的容量时，需统一单位。根据容量单位换算关系：1升＝1000毫升。将乙容器的3升换算为毫升后，与甲容器的3000毫升比较，据此解答即可。 【详解】1升＝1000毫升，3升＝3000毫升，所以两个容器的容量相等。因此“甲容器的容量大”是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，先分别计算正方体的表面积和体积，表面积的计算公式为棱长×棱长×6，体积的计算公式＝棱长×棱长×棱长，再对比两者的数值和单位，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米） 虽然数值相同，但表面积的单位是平方分米，体积的单位是立方分米，单位不同表示的意义不同，不能相等。 故答案为：× 22．× 【分析】根据题意可知，把棱长是3分米的正方体切成完全一样的两个长方体，这两个长方体的表面积和比原来正方体的表面积增加了两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这两个切面的面积与9平方分米进行比较即可。 【详解】3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方分米） 18≠9 因此，题干中的说法是错误的。 故答案为：× 23．108平方厘米；72立方厘米 【分析】由长方体的展开图可知，长方体纸盒的长是6厘米、宽是4厘米、高是（10－4）÷2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】（10－4）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝（42＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 6×4×3 ＝24×3 ＝72（立方厘米） 表面积是108平方厘米，体积是72立方厘米。 24．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 25． 2525 【分析】根据题意，玻璃缸为长方体，根据长方体体积公式（其中a为长，b为宽，h为高），这里，，，可求出上升的水的体积； 石块的体积等于玻璃缸内上升的水的体积加上溢出的水的体积，已知溢出的水的体积为125mL，因为，所以，将上升的水的体积与溢出的水的体积相加即可。 【详解】 （） 答：这块石块的体积是2525。 26．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 27．10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 28．0.9分米 【分析】水深是3.6分米，放入的铁块是棱长6分米的正方体，6分米大于3.6分米，铁块不一定完全浸入到水中，需通过计算来判断。 长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，注入3.6分米的水，水的体积＝20×9×3.6； 放入铁块之后，假设水面高度低于6分米，现在水的底面积＝20×9－6×6， 再根据现在水的高度＝水的体积÷现在水的底面积，计算出来现在水的高度之后，判断假设是否成立；、 若成立，上升的水位高度＝现在水的高度－3.6分米； 若不成立，也就是铁块完全浸入水中，现在水高＝（水和铁块总体积）÷底面积（20分米×9分米），据此分析即可。 【详解】假设把铁块放入水中之后，水没有淹没铁块。 ＝180×3.6÷144 ＝648÷144 ＝4.5（分米） 6分米＞4.5分米，说明水没有淹没铁块，假设成立。 4.5－3.6＝0.9（分米） 答：水位上升了0.9分米。 【点睛】整个过程水的体积不变，铁块没有完全浸入，则水的底面积会有变化，进而计算出现在的水高，求出上升的高度。 29．10厘米 【分析】先根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，得到铁丝的总长度。这根铁丝的长度不变，正方体的棱长总和就是长方体的棱长总和，再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用铁丝总长÷4，求出长、宽、高的和。最后用长、宽、高的和减去长和宽，得到高，注意单位的转化。据此解答。 【详解】6×12＝72（分米） 72÷4＝18（分米） 18－12－5＝1（分米） 1分米＝10厘米 答：这个长方体框架的高是10厘米。 30． （1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 （2）水面离缸口大约0.5分米。 （3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积； ②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可； ③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。 【详解】①50厘米＝5分米 40厘米＝4分米 25厘米＝2.5分米 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。 ②5×4＝20（平方分米） 40÷20＝2（分米） 2.5－2＝0.5（分米） 答：水面离缸口大约0.5分米。 ③20×0.2＝4（立方分米） 答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。 答案第10页，共14页 答案第9页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $