第二单元因数和倍数高频易错测试题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版五年级下册数学高频易错测试题 第二单元 因数和倍数 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共29分） 1．（本题2分）在1、2、4、11、117、55、713、91中，质数有( )，合数有( )。 2．（本题3分）在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有( )，奇数有( )，既是偶数又是合数的数有( )。 3．（本题5分）72÷9＝8，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 4．（本题2分）43至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是2的倍数。 5．（本题3分）34的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。 6．（本题2分）从0，2，3，4，8中挑选三个数字组成一个三位数，使它同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。 7．（本题2分）30的全部因数有：( )，其中是质数的有( )。 8．（本题4分）18的因数有( )个，其中既是质数又是偶数的是( )，既是合数又是奇数的是( )，既不是质数也不是合数的是( )。 9．（本题2分）3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 10．（本题2分）一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是( )；如果是偶数，那么这个数最小是( )。 11．（本题2分）教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有( )种分法，若分成6组，每组人数是42的( )。（填“因数”或“倍数”） 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）36的因数共有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 13．（本题2分）一个三位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．120 C．150 D．180 14．（本题2分）48的全部因数共有（    ）个。 A．8 B．9 C．10 D.12 15．（本题2分）下列各数，既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．9 B．12 C．17 D.19 16．（本题2分）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、判断题（共10分） 17．（本题2分）请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……( ) 18．（本题2分）572至少减去2就是3的倍数。( ) 19．（本题2分）两个质数的乘积不一定是合数，两个奇数的和一定是偶数。( ) 20．（本题2分）两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 21．（本题2分）五个连续偶数的平均数是12，这五个连续偶数分别是8，10，12，14，16。( ) 四、计算题（共20分） 22．（本题8分）写出下列数的所有因数。 12的因数有：    16的因数有： 18的因数有：    60的因数有： 23．（本题12分）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 五、解答题（共31分） 24．（本题5分）学校进行队列操表演，五年（1）班全班学生人数不到50人，每行12人或每行16人都正好能排成整行，你知道这个班有多少人吗？ 25．（本题5分）少年宫是12路和17路公共汽车的始发站，12路公共汽车每10分钟发一次车，17路公共汽车每12分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时候？ 26．（本题5分）南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 27．（本题5分）丽丽买来一袋苹果，苹果的个数既是30的因数，又是5的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 28．（本题5分）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。 29．（本题6分）有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 2、11 4、117、55、713、91 【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，没有其他因数。合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】1：既不是质数，也不是合数。 2：只有1和2两个因数，是质数。 4：有1、2、4三个因数，是合数。 11：只有1和11两个因数，是质数。 117：117＝9×13，除了1和117外还有其他因数，是合数。 55：55＝5×11，除了1和55外还有其他因数，是合数。 713：713＝23×31，除了1和713外还有其他因数，是合数。 91：91＝7×13，除了1和91外还有其他因数，是合数。 所以质数有 2、11；合数有 4、117、55、713、91。 2． 2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 3．8；9；72；72；8；9 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： ，和是的因数，是和的倍数。 4． 2 1 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此解答。 【详解】4＋3＝7，7＋2＝9，所以43至少加上2就是3的倍数；43－1＝42，所以43至少减去1就是2的倍数。 5． 1 34 34 【分析】因数是能整除一个数的整数。34的因数有1，2，17，34，其中最小因数是1，最大因数是34。一个数的最小倍数是它本身，因此34的最小倍数是34。 【详解】34÷1＝34 34÷2＝17 34÷17＝2 34÷34＝1 34的因数有1，2，17，34。34的最小因数是1，最大因数是34。34的最小倍数是它本身，即34。 34的最小因数是1，最大因数是34，最小倍数是34。 6． 240 840 【分析】要同时是2，3，5的倍数，这个数必须满足：个位是0和各位数字之和是3的倍数两个条件。 我们先确定个位必须是0，然后从剩下的数字2，3，4，8中挑选两个，使其与0的和是3的倍数组成一个三位数。 ①找最小三位数的方法：要使数最小，百位和十位都要优先选用较小的数，所以百位优先考虑2，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最小的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数3，4，8中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最小的三位数。 ②找最大三位数的方法：要使数最大，百位和十位都要优先选用较大的数，所以百位优先考虑8，接下来考虑十位，十位也确保是剩下的最大的数，同时要保证所有数位之和是3的倍数，再剩下的数2，3，4中只有从只有4满足条件，这样三个数字就可以组成最大的三位数。 【详解】确定个位：0 ①找最小三位数 最小数的百位：从2，3，4，8选最小的，只能是2 最小数的十位：从3，4，8选最小的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最小的三位数是：240 ②找最大三位数 最大数的百位：从2，3，4，8选最大的，只能是8 最大数的十位：从2，3，4选最大的，同时所有数位之和是3的倍数，只能是4 这个最大的三位数是：840 所以，这个三位数最小是240，最大是840。 【点睛】关键点是先根据2和5的倍数特征确定个位为0，再根据3的倍数特征筛选数字，最后按要求排列。 7． 1、2、3、5、6、10、15、30 2、3、5 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有2、3、5。 8． 6 2 9 1 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，先求出18的因数，再根据奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，其中1既不是质数也不是合数，据此填空即可。 【详解】1×18＝18，1和18都是18的因数； 2×9＝18，2和9都是18的因数； 3×6＝18，3和6都是18的因数。 18的因数有：1、2、3、6、9、18 既是偶数又是质数的数：2 既是奇数又是合数的数：9 既不是质数也不是合数的数：1 18的因数有6个，其中既是质数又是偶数的是2，既是合数又是奇数的是9，既不是质数也不是合数的是1。 9． 99 96 【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数； 个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。 【详解】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。 99是3的倍数，不是2的倍数； 9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数； 9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数； 9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数； 所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。 所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。 10． 90 30 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）最大的两位数的十位是9，有因数5的个位是5或0，即95和90； 9＋5＝14，95不是3的倍数； 9＋0＝9，90是3的倍数； 所以这个数最大是90。 （2）如果这个两位数既有因数5，又是偶数，那么个位是0； 这个两位数要最小，那么： 当十位是1时，1＋0＝1，10不是3的倍数； 当十位是2时，2＋0＝2，20不是3的倍数； 当十位是3时，3＋0＝3，30是3的倍数； 所以这个数最小是30。 填空如下： 一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，那么这个数最大是（90）；如果是偶数，那么这个数最小是（30）。 11． 6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【详解】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 12．D 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。写出36的因数即可解答。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个。 故答案为：D 13．B 【分析】由题意可知：先求2、5、3这三个数的最小公倍数；因为这三个数两两互质，所以这三个数的最小公倍数是它们连乘的积，即30； 题中要求是一个三位数，所以最小是120。 【详解】 这个数最小是120。 故答案为：B 14．C 【分析】根据因数的定义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数。进行分析。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 故答案为：C 15．A 【分析】需要同时满足“奇数”和“合数”两个条件即为答案。 奇数的定义：不能被 2 整除的整数（如 1、3、5、9、17 等）。 合数的定义：除了 1 和它本身，还有其他因数的正整数（如 4、6、8、9、12 等）。 【详解】A．9是奇数，9的因数除了1和9之外，还有3，所以A符合题意； B．12是偶数，12的因数除了1和12之外，因数还有2、6、3、4，B不满足奇数这一条件，所以B不符合题意； C．17是奇数，17的因数除了1和17之外，没有其他因数，C不满足合数的条件，所以C不符合题意； 故答案为：A 【点睛】需要学生熟练的掌握“奇数”和“合数”的概念。 16．C 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。一个自然数的最小倍数是18，所以这个数是18。列举18的所有因数，即可解答。 【详解】一个自然数的最小倍数是18，这个数就是18。 18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 故答案为：C 17．× 【分析】根据找倍数的方法，从8本身开始，用1、2、3……去乘可以得到， 60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56，但是题干中省略号表示还有，故题干说法错误。 【详解】60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56。题干中“请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……”的写法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是它的各位数字之和是否是3的倍数。我们先计算572的各位数字之和，再看它距离最近的3的倍数差多少，从而判断“至少减去2”的说法是否正确。 【详解】5＋7＋2＝14 14－2＝12 572−2＝570 5＋7＋0＝12 12是3的倍数，所以570是3的倍数。 所以，“572至少减去2就是3的倍数”的说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据质数和合数的定义，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数，合数是大于1且有至少三个因数的自然数。两个质数相乘，积的因数包括1和这两个质数，因此积一定是合数。两个奇数相加，根据奇偶性运算规律，和一定是偶数。据此判断即可。 【详解】例如，质数2和3相乘得6，6的因数有1、2、3、6，6是合数；质数3和5相乘得15，15的因数有1、3、5、15，15是合数。所以，“两个质数的乘积不一定是合数”的说法错误。两个奇数相加，和是偶数，例如，1＋3＝4（偶数），3＋5＝8（偶数），符合奇偶性运算规律。因此，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。 【详解】因为21＝1×21，21＝3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。 在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数（21除了1和21两个因数以外，还有因数3和7）。 在组合3和7中，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7是质数。 所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】首先，确认五个数8、10、12、14、16是连续偶数，因为相邻两数之差均为2，且均为整数。其次，根据平均数的定义，需计算这五个数的和再除以5，验证结果是否为12。 【详解】计算五个连续偶数的和： ；；；，总和为60。 平均数，平均数为12，与题干一致，原说法正确。 故答案为：√ 22．1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16； 1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 16＝1×16＝2×8＝4×4 16的因数有：1、2、4、8、16； 18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。 23．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 24．48人 【分析】根据题意，这个数刚好是12和16的公倍数，首先我们先找出12和16的最小公倍数，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48。而48又刚好小于50，即48就是所求答案。 【详解】根据分析， 12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，那么它们的最小公倍数是48； 48＜50 答：这个班有48人。 25．7：00 【分析】用枚举法，不重复不遗漏有序列举出12路车与17路车每一次发车时间后，比较得出下一次同时发车时间。 【详解】10分钟发一次车，12路车发车时间：6：00、6：10、6：20、6：30、6：40、6：50、7：00、7：10…… 12分钟发一次车，17路车发车时间：6：00、6：12、6：24、6：36、6：48、7：00、7：12、7：24…… 12路车与17路车下次同时发车时间是：7：00。 答：这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是7：00。 26．15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 27．丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 【分析】根据找一个因数的方法先找出30的因数，接着从30的因数中找出5的倍数，即找出个位是0或5的数，据此解答。 【详解】 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 30的因数中是5的倍数的数有5、10、15、30。 答：丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 28．4种；列举见详解 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。 【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5 20的因数有1、2、4、5、10、20。 可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。 答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。 29．3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【详解】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $