27.2.1相似三角形的判定1 导学案 2024--2025学年人教版九年级数学下册

本文围绕相似三角形的判定1展开，核心知识点为相似三角形定义、平行线分线段成比例及判定预备定理。承接全等三角形判定，为后续相似三角形深入学习奠基。通过探究、证明等环节，培养学生抽象、推理、应用等核心素养。 该设计创新点在于以任务驱动学生自主探究。特色教法能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

27.2.1 相似三角形的判定1 学习目标： 1.掌握相似三角形的定义和平行线分线段成比例的基本事实； 2.推理并掌握判定相似三角形的预备定理； 复习： 1. 全等三角形的判定方法： 2. 如图,△ABC中,已知AD=DB,DE∥BC，求证：AE=EC. 解决本题的方法是： 任务1——相似三角形的定义【要求：阅读教材第29页，总结相似三角形的的定义】 在相似多边形中，最简单的图形就是 ． 定义（文字语言）：如果两个三角形的三个角分别 ，三条边 ，则两个三角形相似。相似用符号” “表示，读作 ，相似比为k. 符号语言： 在△ABC与△A′B′C′中， ∵ ， 且 = =k ∴ 特别的，如果k=1，则这两个三角形 反之，可以得到相似三角形的性质，即： 如果△ABC∽△A′B′C′， 则 ； 任务2——平行线分线段成比例【要求：完成下面的探究，小组交流，再阅读教材第30页，总结你的结论】 探究：任意画两条不平行的直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC 和在l2上截得的两条线段 DE，EF 的长度， 与相等吗？你还能得到哪些线段成比例？ 平行线分线段成比例（基本事实）： 两条直线被一组 所截，所得的对应线段 追踪练习： 如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点G，且 AG=2，GD=1，DF=5,求的值。 任务3——判定相似三角形的预备定理【要求：完成下面的归纳总结及探究内容，小组交流你的证明思路，再阅读教材第30页至31页的内容，总结你的结论】 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现两种情况： ”A“字型 ”8“字型 符号语言： 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 探究：如图，在 △ABC 中，DE // BC，且DE分别交AB，AC于点 D，E，猜想△ADE 与△ABC是否相似，请证明你的结论。 分析：要证相似，需证 通过DE // BC，依据 可得到角的关系 依据 可得到边的关系 因此只需证明： 根据本节的复习内容，解决三角形的问题可以将三角形转化为 即过点E作 证明： 结论——判定三角形相似的预备定理（文字语言）： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形 ． 符号语言：∵ ∴ 巩固提升： 1.已知：如图，△ABC中,DE//BC, （1） 若AD=4,DB=3,AC=10.求AE,EC； （2） 若AD=3,DB=2,DE=4.求BC. 2.已知：如图，AB和CD相交于O点，AC//BD， (1) 若OA=3，OB=7，OC=2.求OD； (2) 若OA=5，OB=8，AC=6.求BD； 拓展延伸： 1.按要求作图或填空 （1）在图中过点__作__∥__交__ 于E,则有 （2）在图中过点F作FG∥BD交AC于G,则有: 3） 在图中过点F作FG∥AC交BD于G,则有:△DEC∽△____ 4）在图中过点__作___∥___则有: 2.已知如图，F是AB中点，=,求BC:CD. 课堂检测： 1. 如图，在△ADE和△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，且DE∥BC． （1）若AD=2，DB=3，则DE︰BC= ________； （2）若AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 2.已知：如图，AB和CD相交于O点，AC//BD， (1)若OA=2，OB=3，OC=1.5.求OD； (2)若OA=6，OB=10，AC=8.求BD； 1 学科网（北京）股份有限公司 $$