26.1反比例函数同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学下册

人教版九年级下册数学26.1反比例函数同步练习 一、单选题 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.y=1 2 B.y=9 C.y=-x+1 x+3 D.y 2.下列各点中，不在双曲线y=-8上的是() A.（4,2 B.（2,-4 c(- D.（-8,1 3.当自变量x>1时，下列函数y随x的增大而增大的是() A.y=2 x B.=x--3 C.y=-3x+1 D.y=-x-1-3 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=二的图象大致是() 5.已知点4x,),B,,在反比例函数y=3-2m的图象上，当<西<0时，乃>， 则m的取值范围为() A.m>3 2 C.m>2 D.m<2 3 B.m<有 k 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，已知点A在反比例函数y=二(x<0)上，点B在x轴 上，点D在AC上且CD=2AD,连接DB并延长DB交y轴于点E,连接CE,若△BCE的 面积为8，ABC的面积为3，则k的值为() 试卷第1页，共3页 VA A A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 7.点(-1,2在函数y=图像上，下列说法中正确的是() A.它的图像分布在一、三象限 B.当x>0时，y的值随x的增大而增大 C.当x<0时，y的值随x的增大而减小D.它的图像过点(-2，- ·反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则k,k,人，的大 关系为() A.k2<k<ky B.k <k2<k3 C.k2<k <ks D.k3<k<k2 9.如图，等腰R△ABC中，LBAC=90.若点A1,0),点B在y轴上，点C在y=4的图 象上，则点B的坐标为() A.(0, B.(0,2 C.(0,3) D.(0,4 10.如图，正方形ABCD的两个顶点坐标分别为A(2,2),B(2,6),若反比例函数 y=《(x>0)的图象经过边CD的中点，则k=() 试卷第1页，共3页 B C A D A.10 B.12 C.24 D.30 二、填空题 1.若A-1,),B2,)是反比例函数y=-3图象上的两个点，则y ,(填 “>“<”或“=”) 12.如图是反比例函数y=《(k≠0)的图象，整数k的值是一 x ·A(2,1) 13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重 后总质量mkg的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=50kg时，它的最快移动速 度v=8m/s,则它的最快移动速度v与其载重后总质量m之间的函数表达式为 14.如图，点A是y轴上一点，点B,C分别在反比例函数y=3(x>0和y=(x>0)的图 象上，且BC∥y轴，若△ABC的面积为4.5，则k的值为一· 15.如图，在平面直角坐标系中，口4BC0的顶点C在x轴上，反比例函数y=2(x>0)的图 试卷第1页，共3页 象经过点A,反比例函数y=二(x>O)的图象经过点B,延长BA交y轴于点D,则四边形 OCBD的面积为 YA D A 三、解答题 16.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=+5的图象相交，其中有一个交点的纵 坐标为-4，求这两个函数的解析式. 17.在平面直角坐标系中，点M的坐标为4,10)，点A是y轴正半轴上一动点，过点A作 AB∥x轴，交反比例函数y=20于点B,当AABM是以BM为腰的等腰三角形时，求点A的 X 坐标. 18.如图，直线y=mx+n与双曲线y=《相交于A4,a),B-2,4)两点，与x轴交于点C. Q)求直线y=mx+n和双曲线y=的解析式 (2)连接AO,OB,求A0B的面积； (3)请直接写出关于x的不等式x+n<二的解集， 19.如图，二次函数y的顶点坐标为2，-2)，与y轴交于(0，-4，与反比例函数y的图象 交点横坐标为-1. 试卷第1页，共3页 (1)求二次函数和反比例函数解析式： (②)根据图象：直接写出y2>y的解集 试卷第1页，共3页 《人教版九年级下册数学26.1反比例函数同步练习》参考答案 题号 入 2 3 4 6 1 8 9 10 答案 B B D 0 C B 11 > 12.1 13.y=400 m 14.-6 15.5 16.解：在y=2x-k中，当y=-4时，-4=2x-,解得x=4 2， 在生中，当4时，4生，解得x=5 4 :一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=《+5的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 -4, 当y=-4时，两个函数的自变量的值相同， :-4。_k+5 2 4 解得k=1, ·一次函数的解析式为y=2x-1,反比例函数的解析式为y=1+5=6 xx 17.解：设A(0,b),b>0, :AB∥x轴，点B在反比例函数y= 0上 ·点B的纵坐标为b,代入得b=20。 6 解得x= 已知M(4,10). 当BM=AM时： +(b-10)2=V(4-0)2+10-b)2 两边同时平方得： 20-4 2 、 +(b-10)2=16+(10-b)2 答案第1页，共2页 化简得： 开方得： 20-4=4 当20-4=4附，20=8，解得b= b 6 当公-4=4时， 20 心=0，无解 所以0引 当BM=BA时： 两边同时平方得： 公4j+6-10-8】 展开得： 400_160+16+h2-206+10=400 2 化简得：b2-206+116-160 0 b 两边同乘b得：b3-20b2+116b-160=0 因式分解得：(b-2)(b-8)(b-10)=0 解得b=2或b=8或b=10. 当b=10时，B(2,10),A(0,10),M(4,10),三点共线，不能构成三角形，舍去. 所以A0,2)或(0,8) 综上，点A的坐标为0，或0,2或0,8). 2 18.(1)解：：y=过B-2,4利 .k=-2×4=-8 y=-8 :双曲线过A4,a a=-8=-2 4 .A4,-2 答案第1页，共2页 :y=mr+n过AB 62领 m=-1 解得n=2 .y=-x+2 (2)解：对y=-x+2,令y=0,则-x+2=0, 解得x=2, C2,0), .0C=2, 1 on =S0c+S.n0c=OCOCy ×2×2+x2×4=6. 2 、B (3)解：由图象可得：当-2<x<0或x>4时，直线在双曲线的下方， .不等式x+n<二的解集为-2<x<0或x>4. 19.(1)解：设二次函数的解析式为y=a(x-2-2,将点(0，-4)代入，则 -4=a0-2）-2, 解得a=2 1 三次函数的解所式为=x-2-2 设反比例函数的解析式为y2=二， :二次函数与反比例函数的图象交点横坐标为-1， 将x-1代入=x-2-2,则%=x-1-22-2=-9 2 。二次函数与反比例函数⅓的图象交点的坐标为1一)】 将1》代入会则吕导 答案第1页，共2页 解得=13 , 13 反比例函数解析式为 =2=13： x 2x (2)解：由D知三次函数与反比例函数⅓的图象交点的坐标为山，。，☐ 当x<-1或x>0时，反比例函数图象在二次函数图象上方， .y2>y1的解集为x<-1或x>0. 答案第1页，共2页