19.1《二次根式及其性质》课后巩固练习2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第19章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 一、选择题 1.（25-26·四川期末）下列x的值，能使有意义的是（     ） A. B.0 C.2 D.4 【答案】D 【解析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件,解不等式,有理数大小比较,根据被开方数必须是非负数求出范围,再逐项判断即可. 【解答】解: 在实数范围内有意义, 需满足 , 解得 A. ，故本选项不符合题意； ，故本选项不符合题意； C. ,故本选项不符合题意； D. , 故本选项符合题意; 故选：D. 2.（25-26期中）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案. 【解答】解：A. ，故此选项不合题意； B. ，故此选项符合题意； C. , 故此选项不合题意; D. 故此选项不合题意； 故选：B. 3.（25-26·福建期末）下列各式中，一定是二次根式的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据形如 的式子叫做二次根式判断即可. 【解答】解：A、当 时， 不是二次根式，故此选项不符合题意； B、当 时, 不是二次根式, 故此选项不符合题意; C、当 时, , 不是二次根式, 故此选项不符合题意; D、 是二次根式，故此选项符合题意； 故选：D. 4.（25-26·全国月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查化简绝对值问题，先根据、在数轴上的位置判断出、的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简求解即可． 【解答】解：由图可知，，， ． 故选：．  5.（25-26·全国月考）已知，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式的性质；根据绝对值的性质，，再结合的范围，化简表达式． 【解答】解：， ，， ， ， 原式． 故选：． 6.（25-26·河南月考）已知，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了立方根的性质，相反数的性质，二次根式的求值，由立方根的性质可得与互为相反数，即得，得到，再代入二次根式计算即可求解，由立方根的性质得到是解题的关键． 【解答】解：， 与互为相反数， ， ， ， 故选：． 7.（25-26·全国同步）已知三角形的三边长为、、，如果，则是（  ） A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 【答案】C 【解析】根据非负数的性质得出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判断的形状即可． 【解答】解：， ，，， ，，， ， ， 是以为斜边的直角三角形． 故选． 8.（25-26·重庆月考）算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有种不同的形式； ②化简：，一共有种不同的结果； ③若（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的性质，掌握其性质是关键； 根据算术平方根的性质化简表达式，说法①有种结果，说法②结果有种，说法③先计算出，计算当时，即可判断． 【解答】解：① ，，， ， 由于和符号组合，有种结果：， 故①正确； ② 要求，即， 原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 结果有种不同结果，故②错误； ③ ， ， 当时，均为负，均为正， ， 当时，， 故③错误； 综上，①正确； 故选．  二、填空题 9.（25-26期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 本题考查代数式有意义, 代数式有意义需满足分式分母不为零, 且二次根式中被开方数非负, 据此进行求解即可. 【解答】 解：要使代数式 有意义，则需满足以下条件： 的被开方数 ，解得 分式分母 ，解得 因此，实数 的取值范围是 且 故答案为： 且 10.（25-26·甘肃月考）计算：______________． 【答案】 【解析】根据二次根式的性质，即可求解． 【解答】． 故答案为：． 11.（25-26·上海月考）当的值为________0_______时，的值最大，这个最大值为_____1__________． 【答案】, 【解析】本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键， 当最小时，的值最大，求出答案即可． 【解答】解：因为的值最大， 所以最小时，符合题意， 即当时，，此时的值最大， 所以当的值为时，的值最大，最大值为 故答案为：，1 12.（24-25·广东开学）若，满足，则_______1______． 【答案】 【解析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解： ， ，， ，， ， 故答案为：． 13.（25-26期末）已知，则的算术平方根是____5____． 【答案】5 【解析】本题考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 根据二次根式的被开方数非负, 求出 的值, 再代入方程求出 的值, 然后计算 , 最后求算术平方根即可. 【解答】解：由题意得： 解得 则 即 解得 则 因此 的算术平方根是 , 故答案为：5. 14.（25-26期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________． 【答案】 【解析】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴、整式的加减、绝对值等知识点，根据数轴可得 是解题的关键。根据题意可得： ，从而可得 ，然后利用二次根式的性质、绝对值的意义进行化简即可解答。 【解答】解：由图可知 故答案为: . 三、解答题 15.（25-26期末）计算； 【答案】 【解析】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,二次根式的性质,立方根的定义,利用平方根解方程,熟练掌握相关运算法则是解题的关键，根据零指数幂、负整数指数幂、二次根式性质、立方根的定义分别化简, 再合并即可求解; 【解答】解： . 16. （25-26·全国月考）（3分）把根号外的因式移入根号内. 【答案】． 【考点】利用二次根式的性质化简 【解析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【解答】 解：， ． ． 17.（25-26期末）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简； （2）如图，小明想用一张长为、宽为的长方形纸片，沿边的方向剪出一张面积为的正方形纸片，小明能剪出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的长短进行说明． 【答案】 ; (2) 不能, 理由见解析 【解析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，二次根式的运算等知识的运用，掌握以上知识是关键. (1) 根据平面直角坐标系中点的特点得到 , 结合二次根式的性质, 绝对值的性质化简, 再根据整式的混合运算法则计算即可; (2) 根据正方形的面积得到边长, 结合长方形纸片的边长判定即可. 【解答】解：因为点 是平面直角坐标系中第四象限内的点， 所以 所以 所以 (2) 不能, 理由: 因为正方形纸片的面积为250， 所以它的边长为 cm, 因为这个长方形纸片能剪出的最大正方形的边长为15, , 又因为 所以 所以小明不能剪出符合要求的纸片. 18.（24-25·河南期中）当时，求． （1）______的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； （3）当时，求的值． 【答案】小亮 【解析】（1）根据二次根式的性质分析即可； （2）根据二次根式的性质分析即可； （3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可． 【解答】（1）解：， ，， ， 当时， 原式， 小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：， ， 原式． 19.（25-26期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）化简：； （2）若，，求： ①的值； ②的值． 【答案】 ① ; ② -3 【解析】（1）根据数轴可得 , 进而根据二次根式的化简, 即可求解; （2）先计算出 的值； (1)根据平方差公式进行计算即可求解； (2)先通分,再根据完全平方公式变形求值,即可求解. 【解答】 （1）解：根据数轴可得 （2）解: , ① , ② . 20.（24-25·全国同步）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． （1）【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程_______，解这个方程，得_______．经检验，_______是原方程的解． （2）【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】，， ①无解，②不能，理由见解析 【解析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）①先移项，然后方程两边同时平方得到一元一次方程，进而问题可求解； ②先设，根据题意中的方法解该方程，根据方程的解的情况即可解答． 【解答】（1）解： 去根号，两边同时平方得一元一次方程， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的解． （2）解：① 移项，得 去根号，两边同时平方得， 即 解得：， 检验：时，方程左边右边， 不是原方程的解，原方程无解； ②若代数式的值等于，即， 移项，得， 两边同时平方，得， 化简，得， 两边同时平方，得， 该方程无解， 代数式的值不能等于． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第19章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 一、选择题 1.（25-26·四川期末）下列x的值，能使有意义的是（     ） A. B.0 C.2 D.4 2.（25-26期中）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（25-26·福建期末）下列各式中，一定是二次根式的是（       ） A. B. C. D. 4.（25-26·全国月考）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（      ） A. B. C. D. 5.（25-26·全国月考）已知，则化简的结果是（    ） A. B. C. D. 6.（25-26·河南月考）已知，则的值为（   ） A. B. C. D. 7.（25-26·全国同步）已知三角形的三边长为、、，如果，则是（  ） A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形 C.以为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 8.（25-26·重庆月考）算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有种不同的形式； ②化简：，一共有种不同的结果； ③若（为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（   ） A.个 B.个 C.个 D.个  二、填空题 9.（25-26期末）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 10.（25-26·甘肃月考）计算：______________． 11.（25-26·上海月考）当的值为_______________时，的值最大，这个最大值为_______________． 12.（24-25·广东开学）若，满足，则_____________． 13.（25-26期末）已知，则的算术平方根是________． 14.（25-26期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是________． 三、解答题 15.（25-26期末）计算； 16.（25-26·全国月考）（3分）把根号外的因式移入根号内. 17.（25-26期末）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简； （2）如图，小明想用一张长为、宽为的长方形纸片，沿边的方向剪出一张面积为的正方形纸片，小明能剪出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的长短进行说明． 18.（24-25·河南期中）当时，求． （1）______的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； （3）当时，求的值． 19.（25-26期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示： 20.（24-25·全国同步）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． （1）【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程_______，解这个方程，得_______．经检验，_______是原方程的解． （2）【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $