精品解析：2025-2026学年重庆市忠县人教版六年级上册期末学业水平监测数学试卷

忠县2025年秋季六年级期末学业水平监测 数学试题 （全卷共六个大题，满分100分，测试时间80分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在题本上直接答题。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作图请一律用黑色签字笔完成。 4.测试结束，由监测员将题本和答题卡一并收回。 一、选择题：（每题1分，共10分） 1. 不透明袋子中有大小、质地完全相同的8颗珠子，其中1颗红色，3颗绿色，4颗黄色。小明从中任意摸出1颗，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定是绿色 B. 不可能是红色 C. 黄色的可能性最大 D. 红色的可能性最大 2. 忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（ ）厘米。 A. 5.6 B. 56 C. 560 D. 0.56 3. 下列温度中，最低的是（ ）。 A. ﹣8℃ B. 5℃ C. 0℃ D. ﹣3℃ 4. 如下图，圆从点开始沿着直尺向右滚动一周到达点，点最接近的数是（ ）。（取3.14） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 5. 如果公园在学校的北偏西的方向，那么学校在公园的（ ）的方向。 A. 南偏东 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 西偏北 6. 用如图方法测量没有标出圆心的圆的直径，依据是（ ）。 A. 圆是轴对称图形 B. 圆心到圆上的距离都相等 C. 直径是圆内最长的线段 D. 直径是半径的两倍 7. 如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 62.8 B. 125.6 C. 314 D. 1256 8. 已知，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 9. 在“分数除法”的学习中，乐乐小时步行了2千米，要计算他每小时能走多少千米，同学们借助画图的方式推导（如图所示），在计算中圈起来的表示（ ）。 A. 1小时走的路程 B. 小时走的路程 C. 小时走的路程 D. 小时走的路程 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋31 二、判断题：（每题1分，共5分） 11. 如果和都是真分数，那么的结果一定小于1。（ ） 12. 把长方形的各边放大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。（ ） 13. 绘图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为。（ ） 14. 一个长方形的长增加，宽减少，长方形的面积不变。（ ） 15. 圆的周长一定是它直径的倍。（ ） 三、填空题：（每空1分，共17分） 16. 化简比。 公顷∶400平方千米＝（ ） 2.4吨∶600千克＝（ ） 17. 800平方米的长方形土地，画在比例尺为1∶1000的图上，它的面积是（ ）平方厘米。 18. 从里面连续减去（ ）个，结果等于0。 19. 如下图，将阴影部分与整个图形面积的关系用最简整数比表示出来是（ ）。 20. 一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形最大的一个内角是（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形。 21. 把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如右图）．已知这个近似长方形的长是9.42厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米． 22. 用同规格的黑、白两色正五边形地砖，按下面的规律拼摆（如图），那么第7幅图中有（ ）块白色地砖，第n幅图中有（ ）块白色地砖。 23. 按规律填数：，，，，，（ ），（ ）。 24. 学校图书馆有科技书500本，________。故事书有多少本？解：设故事书有本，列出的方程是“”。根据这个解法，请补充横线上的信息：（ ） 25. 如下图，已知圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 26. 一条路长360千米，甲队单独修完需要12天，乙队单独修完需要18天。如果两队合修，9天能修完吗？为解决这个问题，三位同学的分析如下，其中说法正确的有（ ）个。 ①小忠：能，因为，算出7.2天就能完成。 ②小明：能，因为，算出天就能完成。 ③小红：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 27. 把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了（ ）桶，小油桶装了（ ）桶。 四、计算题：（把答案写在答题卡对应题号右边的区域内。共35分） 28. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 29. 解方程。 （1） （2） （3） 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、操作与探索：（共9分） 31. 按要求作图。（每个小方格边长是1厘米） （1）在下面方格中画一个周长是16厘米，长与宽的比是的长方形。 （2）在所画的长方形中画最大的半圆，请在图中画出来。 （3）画出的这个最大半圆的周长是（ ）厘米。（取3.14） 32. 聪聪放学回家时从学校大门出发，先向北偏东方向走800m到达十字路口，然后再向东偏南方向走回到家。请把聪聪放学回家的路线图画出来，并标出各个地点。 六、问题解决：（共24分） 33. 妈妈做蛋糕需要280克鸡蛋，需要白糖的克数比鸡蛋少。妈妈做蛋糕需要多少克白糖？ 34. 一个圆形花坛的直径是12米，园艺师计划在花坛外围修一条宽1米的环形石子路，并且要在石子路的外侧围一圈栅栏。这一圈栅栏长多少米？（取3.14） 35. 亮亮看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了余下的20页，刚好看完。这本书共有多少页？ 36. 姐姐的书包重千克，弟弟的书包重是姐姐的，却比哥哥书包重的少千克，哥哥的书包重多少千克？（用方程解） 37. 甲、乙、丙三人合租一套房子，每月房租为1800元。甲住了的时间后就搬走了，乙住了的时间后也搬走了，丙住满了整个月。如果不考虑平均分摊，他们可以怎样分摊房租？ 38. 本学期，在研究如何推导圆的面积计算公式时，智慧小组的同学们想到了如下方法： 方法A：把圆等分，拼成一个近似的长方形再推导。 方法B：把圆等分，拼成一个近似的平行四边形再推导。 方法C：把圆等分，拼成一个近似的梯形再推导。 方法D：把圆等分，把其中一份看作近似的三角形再推导。 请你选择其中一种方法，画出示意图，并写出推导过程。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠县2025年秋季六年级期末学业水平监测 数学试题 （全卷共六个大题，满分100分，测试时间80分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在题本上直接答题。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作图请一律用黑色签字笔完成。 4.测试结束，由监测员将题本和答题卡一并收回。 一、选择题：（每题1分，共10分） 1. 不透明袋子中有大小、质地完全相同的8颗珠子，其中1颗红色，3颗绿色，4颗黄色。小明从中任意摸出1颗，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定是绿色 B. 不可能是红色 C. 黄色的可能性最大 D. 红色的可能性最大 【答案】C 【解析】 【分析】本道题考查的是可能性大小的判断。在总数相同的情况下，某种颜色珠子的数量越多，被摸出的可能性就越大；反之则越小。“一定” 和 “不可能” 是确定性的描述，而这里摸珠子是随机事件，所以这两个词的说法都不准确。 【详解】A：“一定是绿色”错误，因为摸到绿色不是必然事件（可能性为）； B：“不可能是红色”错误，因为红色有1颗，是可能事件； C：“黄色的可能性最大”正确，符合数量关系。袋子中珠子总数：8颗。摸到红色珠子的可能性为，摸到绿色珠子的可能性为，摸到黄色珠子的可能性为。比较可能性大小：，因此摸到黄色珠子的可能性最大。 D：“红色的可能性最大”错误，因红色数量最少。 故答案为：C 2. 忠县石宝寨的高度约为56米，在比例尺1∶ 1000的平面图上，它的高度应画（ ）厘米。 A. 5.6 B. 56 C. 560 D. 0.56 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先将实际高度的单位从米换算成厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”的公式，用实际高度×比例尺，即可求出图上应画的高度，据此解答。 【详解】56米＝5600厘米 图上距离：5600×＝5.6（厘米） 即它的高度应画5.6厘米。 故答案为：A 3. 下列温度中，最低的是（ ）。 A. ﹣8℃ B. 5℃ C. 0℃ D. ﹣3℃ 【答案】A 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，零上温度大于0℃大于零下温度，负号后面的数值越大温度越低，据此解答。 【详解】分析可知，﹣8℃＜﹣3℃＜0℃＜5℃，所以温度最低的是﹣8℃。 故答案为：A 4. 如下图，圆从点开始沿着直尺向右滚动一周到达点，点最接近的数是（ ）。（取3.14） A. 6 B. 7 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，图中圆的直径是从3厘米到5厘米，即厘米，圆从点开始沿着直尺向右滚动一周到达点，圆滚动一周所走过的距离是圆的周长，利用求出圆的周长，A点是从4厘米开始滚动，用4加上圆的周长就是B点的数字，据此计算后确定最接近的数字。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 所以B点所在的位置为10.28厘米。 ，， 所以，10.28最接近的数是10。 故答案为：C 5. 如果公园在学校的北偏西的方向，那么学校在公园的（ ）的方向。 A. 南偏东 B. 北偏西 C. 东偏南 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】如果公园在学校的北偏西的方向，那么学校在公园的南偏东30°的方向。 故选：A 【点睛】本题考查位置与方向，明确位置的相对性是解题得关键。 6. 用如图方法测量没有标出圆心的圆的直径，依据是（ ）。 A. 圆是轴对称图形 B. 圆心到圆上的距离都相等 C. 直径是圆内最长的线段 D. 直径是半径的两倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据：圆的直径是圆内最长的线段，来解答。 【详解】A．圆是轴对称图形，此性质体现圆沿直径所在直线折叠后两侧重合的特点，与“测量圆直径”这一操作所依赖的原理无直接联系，因此A选项不符合； B．“圆心到圆上的距离都相等”描述的是半径的定义（半径为圆心到圆上任意一点的距离），而测量直径并非基于半径的这一性质，所以B选项不符合； C．直径是圆内最长的线段，当使用图中工具测量圆时，所测得的线段是圆内的最长线段，该测量方法的核心依据正是“直径是圆内最长的线段”这一性质，故C选项符合； D．“直径是半径的两倍”是直径与半径的数量关系，主要用于已知半径求直径或已知直径求半径的计算场景，并非测量直径的方法依据，所以D选项不符合。 故答案为：C 7. 如图中三角形AOB的面积是20平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 A. 62.8 B. 125.6 C. 314 D. 1256 【答案】B 【解析】 【分析】设圆的半径为r厘米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可得：r2÷2＝20，进而求出r2的值，进而根据“圆的面积：S＝r2”解答即可。 【详解】设圆的半径为r厘米，由题意可得： r2÷2＝20 r2＝40 圆的面积：3.14×40＝125.6（平方厘米） 圆的面积是125.6平方厘米。 故答案为：B 【点睛】根据题意，求出r2的值是解答本题的关键所在。 8. 已知，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题核心考查积与商的变化规律及分数乘除法的转化。解题依据为：当一个数（）乘一个大于1的数，结果大于它本身；乘小于1的数，结果小于它本身。同理，除以大于1的数结果变小，除以小于1的数结果变大。解题关键是将除法算式统一转化为乘法形式，通过比较乘数的大小，快速确定算式结果的大小关系。 【详解】已知，根据 “除以一个数等于乘这个数的倒数”，将所有选项转化为乘法形式： A． ​ B．​ C． D．​ 比较四个乘数的大小： ​。因为 a＞0，乘数越大，结果越大，所以D选项的计算结果最大。 故答案为：D 9. 在“分数除法”的学习中，乐乐小时步行了2千米，要计算他每小时能走多少千米，同学们借助画图的方式推导（如图所示），在计算中圈起来的表示（ ）。 A. 1小时走的路程 B. 小时走的路程 C. 小时走的路程 D. 小时走的路程 【答案】C 【解析】 【分析】1小时里面有3个小时，要计算乐乐1小时走的路程先求出小时走的路程，小时里面有2个小时，则小时走的路程是小时走的路程的一半，乐乐小时步行了2千米，说明小时步行了（2×）千米，据此解答。 【详解】分析可知，小时里面有2个小时，乐乐小时步行了2千米，则小时步行了（2×）千米，在计算中圈起来的表示小时走的路程。 故答案为：C 10. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。 A. 13＝3＋10 B. 25＝9＋16 C. 36＝15＋21 D. 49＝18＋31 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。 【详解】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意； B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意； C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意； D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。 因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。 故答案为：C 二、判断题：（每题1分，共5分） 11. 如果和都是真分数，那么的结果一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。A和B均为真分数，因此A＜1且B＜1。但A÷B的结果取决于A与B的大小关系：当A＜B时，A÷B＜1；当A＞B时，A÷B＞1；当A＝B时，A÷B＝1。据此举例分析。 【详解】当A＜B时 取A＝， B＝ 则， 因为，所以。 当A＞B时 取A＝， B＝ 则， 因为，所以 当A＝B时，A÷B＝1 所以，如果和都是真分数，那么的结果不一定小于1，原说法错误。 故答案为：× 12. 把长方形的各边放大到原来的3倍，它的周长和面积都扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】根据长方形周长和面积的计算公式，当各边放大到相同倍数时，周长与边长成正比，面积与边长的平方成正比。因此，边长扩大到原来的3倍，周长应扩大到原来的3倍，面积应扩大到原来的9倍。 【详解】设原长方形的长为，宽为。 原周长，原面积。 各边放大到原来的3倍后，新长为，新宽为。 新周长。 新面积。 因此，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 13. 绘图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比。计算时需统一单位，实际距离40米换算为4000厘米。比例尺＝图上距离÷实际距离，再和题目中的答案进行比较。 【详解】40米＝4000厘米 ，比例尺为1∶200，不是1∶2。 故答案为：× 14. 一个长方形的长增加，宽减少，长方形的面积不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，把长方形原来的长和宽分别看作单位“1”。设长方形原来的长为a，宽为b，则原来的面积为ab。长增加，是指增加的长度是原来长的，此时长变为a×（1＋）；宽减少​，是指减少的宽度是原来宽的​，此时宽变为b×（1−​），计算变化后的面积并与原面积比较，即可判断面积是否不变，据此解答。 【详解】设原长为a，原宽为b，原面积为ab。 变化后的长：a×（1＋​）＝​a 变化后的宽：b×（1−​）＝​b 变化后的面积：​a×​b ＝​ab ​因为​ab ≠ab，所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 圆的周长一定是它直径的倍。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据圆周率的定义，圆的周长与直径的比值是一个固定的常数π，该比值不随圆的大小改变而改变。因此，对于任意圆，其周长一定是它直径的π倍。 【详解】设圆的直径为 ，周长为 。由圆周率的定义可得：，。因此，圆的周长一定是它直径的 倍。故该说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：（每空1分，共17分） 16. 化简比。 公顷∶400平方千米＝（ ） 2.4吨∶600千克＝（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变化简比，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，注意单位名数的统一。 【详解】400平方千米＝40000公顷 2.4吨＝2400千克 公顷∶400平方千米 2.4吨∶600千克 17. 800平方米的长方形土地，画在比例尺为1∶1000的图上，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，比例尺1∶1000表示图上1厘米代表实际1000厘米（即10米），因此图上面积与实际面积的比例是（1∶1000）2＝1∶1000000。先将实际面积的单位从平方米换算成平方厘米，再用实际面积×面积比例尺，即可求出图上面积，据此解答。 【详解】1平方米＝10000平方厘米 800平方米＝8000000平方厘米 面积比例尺：（​）2＝ ​图上面积：8000000×＝8（平方厘米） 综上所述可得它的面积是8平方厘米。 18. 从里面连续减去（ ）个，结果等于0。 【答案】100 【解析】 【分析】题目中从里面连续减去几个，结果等于0，即求里面有几个，用计算即可。 【详解】根据分析： 所以，从里面连续减去100个，结果等于0。 19. 如下图，将阴影部分与整个图形面积的关系用最简整数比表示出来是（ ）。 【答案】2∶5## 【解析】 【分析】根据图示，把整个图形看成单位“1”，把单位“1”平均分成了5份，每份是，4份就是，而阴影部分是这四份中的一半，所以阴影部分面积占整个图形面积的 【详解】根据分析，阴影部分面积占整个图形面积的；即最简整数比（2∶5）。 20. 一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形最大的一个内角是（ ）°，按角分这是一个（ ）三角形。 【答案】 ①. 75 ②. 锐角 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，根据比的意义用180°除以三个角的总份数（3＋4＋5）即可得到一份是多少度，再用一份的度数乘最大的角对应的份数5即可得到最大的角的度数；根据三角形的分类可知：最大的角是什么类型则三角形就是什么三角形；据此解答。 【详解】180°÷（3＋4＋5） ＝180°÷12 ＝15° 15°×5＝75° 因为75°是锐角，所以按角分这是一个锐角三角形。 一个三角形的三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形最大的一个内角是75°，按角分这是一个锐角三角形。 21. 把一个圆分成16等份，然后剪开拼成近似的长方形（如右图）．已知这个近似长方形的长是9.42厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米． 【答案】28.26 22. 用同规格的黑、白两色正五边形地砖，按下面的规律拼摆（如图），那么第7幅图中有（ ）块白色地砖，第n幅图中有（ ）块白色地砖。 【答案】 ①. 22 ②. 3n＋1 【解析】 【分析】第一幅图有4块白色地砖，第二幅图有7块白色地砖，第三幅图有10块白色地砖，也就是后一幅图比前一幅图多3块白色地砖，那么n幅图比第一幅图多（n1）个3，再加上第一幅图的4即可，化简得到3n1，再代入n为7即可。 【详解】 （块） 用同规格的黑、白两色正五边形地砖，按下面的规律拼摆（如图），那么第7幅图中有22块白色地砖，第n幅图中有（）块白色地砖。 23. 按规律填数：，，，，，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先观察数列中分数的分子和分母各自的变化规律，发现从第3项开始，每一项的分子等于前两项分子之和，每一项的分母等于前两项分母之和，再根据这个规律计算出后续的两项。 【详解】根据分析：按规律填数：，，，，，，。 【点睛】本题关键是找出这组数字的规律，再根据规律解答。 24. 学校图书馆有科技书500本，________。故事书有多少本？解：设故事书有本，列出的方程是“”。根据这个解法，请补充横线上的信息：（ ） 【答案】科技书比故事书少 【解析】 【分析】根据题意，方程（1－​）x＝500表示故事书的本数x×（1－​）等于科技书的本数500本，这说明科技书的本数是故事书的（1－​），即科技书比故事书少​，据此解答。 【详解】方程（1－​）x＝500表示：故事书的本数×（1－​）＝科技书的本数。所以横线上应补充的信息是：科技书的本数比故事书少​。 综上所述可得，科技书比故事书少​。 25. 如下图，已知圆的面积为62.8平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是（ ）平方厘米。（取3.14） 【答案】40 【解析】 【分析】从图中可以看出，平行四边形的底等于圆的直径，高等于圆的半径。我们可以先根据圆的面积求出半径的平方，再代入平行四边形面积公式计算。 【详解】已知圆的面积S圆​＝πr2＝62.8平方厘米，π＝3.14。所以 r²＝62.8÷3.14＝20。 平行四边形的底＝2r，高＝r。平行四边形的面积公式为：S平行四边形​＝底×高＝2r×r＝2r² 将r²＝20 代入，得：S平行四边形​＝2×20＝40平方厘米 那么平行四边形ABCD的面积是40平方厘米。 【点睛】这道题的关键是发现平行四边形的底和高与圆的直径和半径的对应关系，从而将平行四边形面积转化为 2r²，再利用圆的面积求出 r²，避免了单独求半径的步骤。 26. 一条路长360千米，甲队单独修完需要12天，乙队单独修完需要18天。如果两队合修，9天能修完吗？为解决这个问题，三位同学的分析如下，其中说法正确的有（ ）个。 ①小忠：能，因为，算出7.2天就能完成。 ②小明：能，因为，算出天就能完成。 ③小红：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 【答案】 3 【解析】 【分析】小忠的做法：先用这条路的全长分别除以甲队、乙队单独修的天数，求出甲队、乙队每天修的长度；再用这条路的全长除以两队每天合修的长度，即是修完这条路需要的天数。 小明的做法：先把修路的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可知单独修，甲队12天修完，即甲队的工作效率是；乙队18天修完，则乙队的工作效率是；若两队合修，根据合作工时＝工作总量÷工作效率和，计算出两队合修的天数， 小红的做法：分别用甲队、乙队单独修的天数除以2，那么两队合修的天数要在这两个天数之间。 【详解】根据分析：三位同学的分析都是正确的，其中说法正确的有3个。 27. 把45千克油装到两种不同规格的油桶里（见下图），大、小油桶正好装满12桶，期中大油桶装了（ ）桶，小油桶装了（ ）桶。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】假设12桶全是小桶，求出比实际少的油的千克数，即45－12×2＝21千克；一个大桶比一个小桶多装5－2＝3千克，那么大桶装了21÷3＝7桶，小桶装了12－7＝5桶。同理也可以假设12桶全是大桶来解答。 【详解】（45－12×2）÷（5－2） ＝（45－24）÷3 ＝21÷3 ＝7（桶） 12－7＝5（桶） 大桶装了7桶，小桶装了5桶。 四、计算题：（把答案写在答题卡对应题号右边的区域内。共35分） 28. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）0.4；（2）；（3）；（4）120； （5）2.7；（6）；（7）4.03；（8）25 【解析】 29. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）;（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式基本性质给等式左右两边同时乘即可解答。 （2）根据等式基本性质给等式左右两边同时减0.7，变为，接着给等式左右两边同时除以即可解答。 （3）根据乘法分配律的逆运算，变为，接着给等式左右两边同时除以即可解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）2；（2）；（3）6； （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律去括号，算式变为，接着先计算乘法，最后计算减法。 （2）先把2025变为（2024＋1），算式变为，再根据乘法分配律去括号，算式变为，接着先计算乘法，最后计算加法。 （3）先根据除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数，算式变为，再把根据乘法分配律的逆运算把写在括号外，算式变为，接着先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 （4）先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法。 （5）先计算括号里的减法，算式变为，再根据除以一个非零数，相当于乘这个数的倒数，算式变为，最后再从左到右依次计算乘法。 （6）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、操作与探索：（共9分） 31. 按要求作图。（每个小方格边长是1厘米） （1）在下面方格中画一个周长是16厘米，长与宽的比是的长方形。 （2）在所画的长方形中画最大的半圆，请在图中画出来。 （3）画出的这个最大半圆的周长是（ ）厘米。（取3.14） 【答案】（1）（2）如下图： （画法不唯一） （3）10.28 【解析】 【分析】（1）根据题意，把长方形的长看作3份，宽看作1份，长＋宽的份数为3＋1＝4份，用周长除以2求出长与宽的和，再用长与宽的和除以4份求出一份量（即宽的长度），再用一份量乘长的份数，求得长的长度，据此画出长方形即可。 （2）在长方形中画最大的半圆，此半圆的半径等于长方形的宽。 （3）根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。圆的周长公式为。 【详解】（1）16÷2＝8（厘米） 8÷（3＋1） ＝8÷4 ＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 因此，画长为6厘米，宽为2厘米的长方形如下图。（画法不唯一）图略。 （2）以长方形的长的中点为圆心，2厘米为半径，画半圆即可。（画法不唯一）图略。 （3）2×3.14×2÷2＋2×2 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 因此，画出的这个最大半圆的周长是10.28厘米。 32. 聪聪放学回家时从学校大门出发，先向北偏东方向走800m到达十字路口，然后再向东偏南方向走回到家。请把聪聪放学回家的路线图画出来，并标出各个地点。 【答案】 【解析】 【分析】根据“上北下南，左西右东”为准，1段＝400m，从学校到十字路口的距离为：800÷400＝2（段），从十字路口到家的距离为：400÷400＝1（段）。绘制从学校到十字路口的路线图：先以学校为观测点，用量角器画出北偏东45°的方向，沿此方向画2段线段代表800m，端点标记为十字路口。绘制从十字路口到家的线路图：以十字路口为观测点，用量角器画出东偏南30°的方向，沿此方向画1段线段代表400m，端点标记为家。 【详解】图略。 六、问题解决：（共24分） 33. 妈妈做蛋糕需要280克鸡蛋，需要白糖的克数比鸡蛋少。妈妈做蛋糕需要多少克白糖？ 【答案】120克 【解析】 【详解】280×（1－）＝120（克） 【点睛】本题考查分数的应用。 34. 一个圆形花坛的直径是12米，园艺师计划在花坛外围修一条宽1米的环形石子路，并且要在石子路的外侧围一圈栅栏。这一圈栅栏长多少米？（取3.14） 【答案】43.96米 【解析】 【分析】根据题意，花坛的直径是12米，根据直径是半径的2倍，那么半径就是6米，外面有一条宽是1米的环形石子路，如下图： 求的是外侧那圈栅栏的长，即外圈的周长，根据周长公式C＝2πr 进行计算。 【详解】（米） 6＋1＝7（米） C＝2πr＝2×3.14×7＝43.96（米） 答：这一圈栅栏长43.96米。 35. 亮亮看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了余下的20页，刚好看完。这本书共有多少页？ 【答案】 45页 【解析】 【分析】第一个是把全书的页数看作单位“1”，第二个是把第一天看后剩下的页数看作单位“1”，用单位1减去第一天的几分之几，求出剩下的占比，再乘，算出第二天看的，用单位1减去两天看的占比，算出第三天的占比，再根据分量除以分率等于总量。 【详解】 （页） 答：这本书共有45页。 36. 姐姐的书包重千克，弟弟的书包重是姐姐的，却比哥哥书包重的少千克，哥哥的书包重多少千克？（用方程解） 【答案】4.4 千克 【解析】 【分析】用3.3×表示出弟弟的书包重量。设哥哥的书包重x千克，根据等量关系“哥哥书包的重量×－千克＝弟弟的书包重量”列出方程解答即可。 【详解】解：设哥哥的书包重x千克。 x－0.3＝3.3× x－0.3＝3 x＝3.3 x＝3.3÷ x＝3.3× x＝4.4 答：哥哥的书包重4.4千克。 37. 甲、乙、丙三人合租一套房子，每月房租为1800元。甲住了的时间后就搬走了，乙住了的时间后也搬走了，丙住满了整个月。如果不考虑平均分摊，他们可以怎样分摊房租？ 【答案】甲分摊300元，乙分摊600元，丙分摊900元。 【解析】 【分析】这道题属于按比例分摊问题，核心是公平性原则：谁住的时间越长，承担的房租就越多。计算时间比例把一个月的时间看作单位 “1”：甲住了 时间，乙住了 时间，丙住了 1＝时间，三人居住时间的总份数为：，用除法计算每份对应的房租，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出三人应付的房租。 【详解】计算时间比例把一个月的时间看作单位 “1”： 甲住了 时间 乙住了 时间 丙住了 1＝时间 三人居住时间的总份数为： 计算每份对应的房租总房租为 1800 元，对应总份数 2，所以每份房租为：1800÷2＝900元 计算每人应付的房租 甲： ​×900＝300 元 乙：×900＝600 元 丙：1×900＝900 元 答：甲分摊300元，乙分摊600元，丙分摊900元。 38. 本学期，在研究如何推导圆的面积计算公式时，智慧小组的同学们想到了如下方法： 方法A：把圆等分，拼成一个近似的长方形再推导。 方法B：把圆等分，拼成一个近似的平行四边形再推导。 方法C：把圆等分，拼成一个近似的梯形再推导。 方法D：把圆等分，把其中一份看作近似的三角形再推导。 请你选择其中一种方法，画出示意图，并写出推导过程。 【答案】方法B； 将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，则圆的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，圆的周长＝2πr，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，即πr，平行四边形的高相当于圆的半径，即r，根据平行四边形的面积公式，面积为πr2，即圆的面积是πr2。（答案不唯一） 【解析】 【分析】将圆等分，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的面积＝底×高，圆的周长＝2πr，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，即πr，平行四边形的高相当于圆的半径，即r，根据平行四边形的面积公式：底×高，面积为πr2，即圆的面积是πr2，由此解答。（答案不唯一） 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $