第八章实数单元测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章实数单元测试卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的值是(   ) A．9 B．9或－9 C．3 D．3或－3 2．立方根等于它本身的数是（    ） A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或 3．下列实数中，是无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．0 B．2025 C． D．1 5．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（   ） A．上 B．上 C．上 D．上 6．已知，，则的值为（    ） A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528 7．估计-2的值在(   ) A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（   ） A．24 B． C．25 D． 9．关于“”，下列说法不正确的是（     ） A．它是一个无理数 B．它可以表示面积为10的正方形的边长 C．它是与数轴上距离原点个单位长度的点对应的唯一的一个数 D．若,则整数的值为3 10．有下列说法： ①实数和数轴上的点是一一对应的．②无理数是开方开不尽的数．③负数没有立方根．④的平方根是，用式子表示为．⑤若某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是．其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．③④ D．①⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．9的平方根为 ． 12．若一个数的立方根是4，则这个数为 ． 13．若，为有理数且，则的平方根为 ． 14．如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：）与细线长度（单位：）之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是 ．（结果保留） 15．对于实数，，定义运送：如，．照此定义的运算方法计算： ． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，，，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1） 有理数集合_ _； 无理数集合___ ___； 正实数集合___ ___； 负实数集合__ ____． 18．已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c　　0，a+b+3　　0，　　0． (2)化简：． 20．已知的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 21．临夏刺绣，以其独特的婉约之美，让人沉醉其中．在八坊博物馆中，众多精美的刺绣织物静静陈列，诉说着临夏千年的故事．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． (1)求绣布的周长． (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由．（取3） 22．本学期我们在《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容． 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，，那么这个数叫做的平方根或二次方根． 一般地，如果一个数的立方等于，即，，那么这个数叫做的立方根或三次方根． 运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算． 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 表示方法 正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”． 一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”． 我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根． (1)探究定义：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：________； (2)探究性质： ①81的四次方根是______；0的四次方根是_________； _______（填“有”或“没有”）四次方根； ②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_______． (3)巩固与应用 ①计算：； ②比较大小：和． 23．【阅读材料】数列是一个古老的数学课题，我国对数列概念的认识很早，例如《易传•系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之；两仪生四象，四象生八卦”．这是世界数学史上有关等比数列的最早文字记载． 【问题提出】求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)． 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，a2=2，公比为q=2． 根据以上材料，解答下列问题： (1)等比数列3，9，27，…的公比q为_____，第5项是_____． 【公式推导】 如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q． 所以a2=a1•q， a3=a2•q=a1q•q=a1•q2， a4=a3•q=a1•q2=a1•q3， … (2)由此，请你填空完成等比数列的通项公式：an=a1•(_____)． 【拓广探究】 等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．欧几里得在《几何原本》中就给出了等比数列前n项和公式，而错位相减法则直到1822年才由欧拉在《代数学基础》中给出，时间相差两千多年．下面是小明为了计算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法： 设S=1+2+22+…+22019+22020①， 则2S=2+22+…+22020+22021②， ②-①得2S-S=S=22021-1， ∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1． 【解决问题】(3)请仿照小明的方法求等比数列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整数，请写出计算过程)． 【拓展应用】(4)计算25+252+253+…+25n的值为_____．(直接写出结果) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章实数单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C C B C D 1．解：，故选A． 2．解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是， ∴立方根等于它本身的数是0或1或，故选：C 3．解：A．0为有理数，不符合题意；B．为无理数，符合题意； C．为有理数，不符合题意；D．为有理数，不符合题意；故选B． 4．解：，，且，， ，，，，．故选：D． 5．解：∵，∴， ∴，∴， 即表示的点P落在线段上．故选：A． 6．C 7．解：∵6<<7，∴4<-2<5，即-2在4和5之间，故选：C． 8．解：将代入计算，第一次：，进行第二次计算， 第二次：，∴输出结果，故选：B． 9．解：A. 它是一个无理数，正确； B. 可以表示面积为10的正方形的边长，正确； C.数轴上距离原点个单位长度的点对应的数有±，故不正确； D. 若,则整数的值为3，正确；故选C. 10．解：实数和数轴上的点是一一对应的，①正确； 无理数包括开方开不尽的数，但也包括如π等非开方数，②错误； 负数有立方根，如的立方根为，③错误； 的平方根是，用式子表示为，④错误； 某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数只能是0，⑤正确； 正确的是①和⑤．故选：D． 11．解：9的平方根为，故答案为： 12．解：，∴这个数为：；故答案为：． 13．解：∵，，，∴， ∴，∴， ∵的平方根为，∴的平方根为．故答案为：． 14．解：把代入关系式得，∴（秒）． 15．解：∵，∴，， ∴；故答案为：． 16．（1）解：； （2）解：． 17．解：有理数集合：，，，，，，，； 无理数集合：，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）； 正实数集合：，，，，， 负实数集合：，，，（相邻两个之间的的个数逐次加1）. 18．解：的平方根是，； 的立方根是2，，∴，∴； ，的算术平方根为． 19．（1）解：由图可得，，，∴b﹣c＜0，a+b+3＞0，＞0； （2）解：由（1）可得，，， 又∵ ，∴，，， ∴原式． 20．（1）解：的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身， ，，，，，． （2）解：∵，，，∴， ∵64的平方根为的平方根为． 21．（1）解：设绣布的长为，宽为， 根据题意得：，即，则， ，，，．绣布的长为，宽为， 其周长为． （2）解：不能裁出来． 理由如下：设完整圆形绣布的半径为，由题意得， ∵取，解得（负值已舍去）， ，，不能裁出来． 22．（1）解：根据题意得：类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义： 一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根． （2）①根据题意：的四次方根是：，的四次方根是，没有四次方根． ②四次方根的性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数，的四次方根是，负数没有四次方根， （3）①； ②∵，∴，∴． 23．解：(1)等比数列3，9，27，…的公比q为3， 第四项为27×3=81，第五项为81×3=243， (2) 如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…，=q． 所以a2=a1•q，a3=a2•q=a1q•q=a1•q2，a4=a3•q=a1•q2=a1•q3，… an=a1.qn-1．故答案为：qn-1． (3)设S=1+a1+a2+a3+…+an①，则aS=a1+a2+a3+…+an+1②， ②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴． (4)设S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $