重庆市九龙坡区2026届指标到校自编模拟数学试题(模拟二)

数学答题卡（模拟二） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0●> 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□C□D□ 2A□BCD 6A▣BC□D□ 10AB□C四D 3AB□C回D 7AB□CD 4A口B□回D 8A▣BC□D 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 2x-2<x① 17. x-1≤2x-1@ 2 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. ① E ② ③ ④ 10.先化演，再来值：0-202x+ex-3-2共 中x=（为+(2o260m+2斗 20. (1)a=,b=,c=_: (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 0 F D 98765432 1 可12345678910x (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. H B M 30 D 45 G A C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. M 图1 y个 C 6 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25 E D B C 图1 D 图2 D G H 图3初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题（二） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参步公式：谁物线y=a2+b:+ca0的风点坠标为（一名，。产）对称箱为：=一会 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.计算m2.m的结果，正确的是（) A.mis B.m2 C.ms D.m2 2.下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是() D 3.下列运算正确的是() A.x2.x6=x2B.（-6x）=(-22)=3xC.2a-3a=-aD.(x-2)2=x2-4 4.为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最 终买什么水果，该由调查数据的()决定 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.估算2×(3+)的结果() A.在7和8之间B.在8和9之间 C.在9和10之间D.在10和11之间 Ah/米 6.五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的 45--- 摩天轮.摩天轮上，小明离地面的高度h(米)和他坐上 摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图 所示，则下列说法错误的是() t/分钟 A.摩天轮旋转一周需要6分钟 数学适应性考试第1页共8页 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D,小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 7.如图，是某同学在沙滩上用石子摆成的“纸杯蛋糕”，其中第①个图案用了5个石子，其 中第②个图案用了11个石子，其中第③个图案用了18个石子，其中第④个图案用了26个 石子，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中石子的个数为() ● ●● ●●● ●● ●●●● ● ●●● ●●●●● ●● ●●● ● ●●● ● ● ● ● ●● ●● ● ●】 ●●● ●●●● ●●●●● (1 ② 3 4 A.45 B.56 C.58 D.60 8.如图，点O是以AB为直径的半圆的圆心，以点A为圆心，AO的长 为半径的弧交半圆于点C,以点B为圆心，BO的长为半径的弧交半 圆于点D,F是CD上一点.若BF=3,AF=4,则阴影部分的面积 为() A.625元 16 B.6-5π 4 C.12-25π 16 D.12-5z 4 9.如图，正方形ABCD的边长是3，点E是CD边上一点，CE=1, F是BC边上一点，BF=CE,连接BE,DF,点G是DF的中点， G 连接BG,GH⊥BE于点H,则GH的长为() A.2 B.10 5 4 3 D. 1 10.已知，5。成均为正数，n为正整数.规定W,1+式，下列说法：①若N=, 则关于x的方程有两个不相同的实数根：②若x,x,七，水均为从小到大排列的连续正整 5 数，且=1，则N+N,V+NV,++N=i2:③若n=20,且 N+N2+N++N0=1,则x,x2,x,,xo中，小于2的数最多只有两个.其中正确的个 数是() A.0 B.1 C.2 D.3 数学适应性考试第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.计算：（π-1)°+4sin45°-8+-3= 12.若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是边形， 13.小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关K,K,K,都处于断开状态，现随机闭 合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为一· 第13题图 第14题图 14.在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数y=二的图象与正比例函数y=x的图象 交于A,B两点，过点A作AC⊥x轴于点C,己知AB=10,AC=3,则k的值为一 15.如图，菱形ABCD中，AB=6,以CD为弦作⊙O恰好与AB相切于点B,点E为弧BC 的中点，连接AE交⊙O于点F,则OO的半径长度是 一，AF的长度是」 。 D 16.对于一个四位正整数M,若千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，那 么称这个数M为得胜数”.例如：M=6325,因为6=2×3,5=3+2，所以6325是个“得胜 数”：又如M=6528,因为8≠5+2，所以6528不是一个“得胜数”.则满足条件的最小“得胜 数”是·已知一个四位正整数N,将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个 新的四位数，称这个数为数N的“超越数”，记F(W)为四位正整数N与其“超越数'之差，例 如：N=5876,其超越数为6785，F(5876)=5876-6785=-909若一个“得胜数M的十 位数字为a,百位数字为b,T(M)=F(M)+a-4b-4,若T(M是9的倍数，则满足条件的 M的最大值是 数学适应性考试第3页共8页 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），清将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 2x-2<x① 17.解不等式组：X-1≤2x-1②'并在数轴上表示它的解集. 2 3 18.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AC是正方形ABCD的对角线. (I)在∠BAE内尺规作图作EAF=∠ACB交BC于点F,连接EF.(保留作图痕迹，不写作 法) (2)在(1)的条件下，请根据小何的思路完成EF=BF+DE的证明. 证明：延长CB至G,使BG=DE,连接AG :四边形ABCD是正方形 .AD=AB ∠ADE=∠ABG=90° DE=BG ① 2Δ②】 .AG=AE ∠GAB=∠DAE :∠EAF=∠ACB=③ .∠DAE+∠BAF=90°-∠EAF=④ ·.'∠GAB+∠BAF=∠FAG .∠GAF=∠FAE .AF=AF ∴.△AGF≌AAEF(SAS) ∴GF=EF ·.'GF=BG+BF=DE+BF ∴EF=BF+DE 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上. 数学适应性考试第4页共8页 19.先化简，再求值：(x-2(2x+1)-x2x-3)+=6+9 ÷11〉 x2-4x-2 其中 +(2026.01)°+2. 20.为增强学生的法律意识，某校举办了《法律知识知多少》测试，从该校七、八两个年级 中各随机抽取10名学生的成绩，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得 分用x表示，共分成四组：A.95≤x≤100：B.90≤x<95;C.85≤x<90;D.80≤x<85. 下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩在B组中的数据是：94,93,91,90 八年级10名学生的成绩是：83,85,87,90,91,91,92,95,96,100 七、八年级抽取的学生成绩统计表 七年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 C 七年级 91 89 a% B 八年级 91 91 10% 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据分析，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明 理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七年级有700人、八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计该校七、 八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有多少人？ 21.某区为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程 若由甲队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍：若乙队单独施工，则恰好在 规定时间内完成.如果由甲、乙队先合作30天，那么余下的工程再由乙队单独完成还需10 天 (1)这项工程的规定时间是多少天？（列方程解应用题） (2)已知甲队每天的施工费用为4500元，乙队每天的施工费用为7000元.为了缩短工期以 减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成，则该工程施工 费用是多少？ 数学适应性考试第5页共8页 22.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,动点E、F以相同的速度同时从点A出发，点 E沿A→C运动，点F沿A→D→C运动，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止运 动.连接BE、CF,用x表示点E运动的路程(O<x<5),S表示矩形ABCD的面积，S,表示 S △ABE的面积，设y= ,y2表示△AFC的面积. S y 10 9 D 7 E 6 3 B 012345678910x (1)直接写出y,y,分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并分别写出函数y,y2的一条性质： (3)请直接写出y=y时x的值（保留一位小数；误差不超过0.2）. 23.如图是一个广场的改造平面示意图，己知斜坡AB长60√2m,坡角∠BAC为45°， BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分，修建一个平行于水平地面CA的平台DE和 一条新的斜坡BE.(√5≈1.73，结果精确到0.1) (I)若改造后的新的斜坡BE的坡比为√3：1，求平台DE的长是多少米？ (2)一幢建筑物GH距离A点30m远（即AG=30m),小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角 ∠HDM为30°.点B,C,A,G,H,D,E在同一个平面内，点C,A,G在同一条 直线上，且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米？ M 30° D 4 45° G 数学适应性考试第6页共8页 24.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0)、B(4,0) 两点，与y轴交于点C(0,2) 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接PC、PB:点M为x轴上的一个 动点，点N为y轴上的一个动点，连接PM、PN、MW.当△PBC的面积取得最大值时， 求点P的坐标及△PMN周长的最小值： (3)如图2，在(2)的条件下，连接OP,将抛物线沿射线CB的方向平移得到新抛物线y', 使得新抛物线y'经过点B,且与直线BC相交于另一点H,点O为抛物线y'上的一个动点， 当∠HBQ=∠POB时，直接写出符合条件的所有Q点的坐标. 数学适应性考试第7页共8页 25.在△ABC和△DEC中，AB=BC,DE=EC且∠ABC=∠DEC=C. E D D B H 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=60°，证明：∠AED=∠ACD: (2)如图2，若a=90°，F为AD中点，BM⊥FW,EN⊥N,证明：BM-EN=MN; (3)如图3，若a=90°，DC=2,AG=CH,∠ACD=60°，平面内一点K使得∠DKC=60°， 当BG+AH最小时，请直接写出GK的最小值， 数学适应性考试第8页共8页 《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C C B A B D 1．C 【分析】根据同底数幂的乘法可直接进行求解． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． 2．D 【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、四棱锥的构成逐项判断即可得． 【详解】解：A．由3个面围成，则此项不符合题意； B．由2个面围成，则此项不符合题意； C．由6个面围成，则此项不符合题意； D．由5个面围成，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握常见的立体图形的特点是解题关键． 3．C 【分析】根据同底数幂乘法法则、单项式除法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行分析判断即可. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，正确； D. ，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 4．C 【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．C 【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， . 原式结果在9和10之间， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答． 对于选项A，由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；对于选项B，根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米；对于选项C，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符；对于选项D，从图上看出，小明出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论． 【详解】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟．． ∴A选项正确． 由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同． ∴B选项正确． 抛物线的顶点对应的高度为45米． ∴C选项错误，符合题意． 摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点． ∴D选项正确． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是根据前四个图形的变化寻找规律． 根据图形的变化分别写出前四个图形中石子的个数，即可解答第7个图形中的石子数． 【详解】解：观察图形的变化，可知， 第1个图案要用的石子数为；； 第2个图案要用的石子数为；； 第3个图案要用的石子数为；； 第4个图案要用的石子数为；； …； 第7个（n为正整数）图案要用的石子数为，． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理，关键是不规则图形面积的求法；根据进行计算即可． 【详解】解：是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 故选：A ． 9．B 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形面积． 连接，，先求出，，，得到，，，再根据求解即可． 【详解】解：连接，， ∵正方形的边长是3， ∴，， ∵， ∴， ∴，，， ∵点是的中点， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．D 【分析】①根据题意求出关于的方程，利用判别式确定根的情况即可；②根据题意可知，，⋯，，则，再计算即可；③利用反证法推理即可．本题考查判别式，数字的变化规律，反证法的应用，熟练掌握一元二次方程判别式与根的关系，反证法的定义是解题的关键． 【详解】解：①当时，， ∴， ∵， ∴关于的方程有两个不相同的实数根； 故①符合题意； ②均为从小到大排列的连续正整数，且， ∴， ∴ ， 故②符合题意； ③假设中，小于2的数至少有三个，不妨设，，，，，⋯，， ∴，，，，⋯，， ∴， 这与矛盾， ∴中，小于2的数最多只有两个， 故③符合题意． 故选：D． 11．/ 【分析】本题主要考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值以及实数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行零指数幂运算、特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．十 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为， ∵一个多边形的内角和是外角和的四倍， ∴， 解得：， 即这个多边形是十边形． 故答案为：十 13． 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出得到所有等可能性的结果数，再找到能让小灯泡发光的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设用A、B、C表示三个开关，列表如下： 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种， ∴能使小灯泡发光的概率为， 故答案为：． 14．12 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的中心对称性，勾股定理，待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数的对称性求得的长度是解题的关键．根据对称性可得，利用勾股定理求得，由此可求出点的坐标，然后运用待定系数法即可求得答案． 【详解】反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点 轴于点， 反比例函数的图象过点 ，即 故答案为：12． 15． 【分析】连接并延长交于点，连接，根据切线的性质证明，由菱形的性质证明，，得到，根据含角直角三角形的性质，以及结合勾股定理在列式解方程即可求得半径的长度；如图，过作交于，过作交于，连接、，设与相交于点，可得，由垂径定理可得，通过勾股定理及线段之间的数量关系可得，的长，证明，可得，求得，，的长，证明，得到，在中，利用勾股定理可求得，，的长，最后根据即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， 恰好与相切于点， ，即， 四边形为菱形， ，， ，即， ， ， ， ， ， ， 在中，，即， 解得（负值已舍去）， 即的半径长度是； 如图，过作交于，过作交于，连接、，设与相交于点， ， ， ， 点为弧的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，即， ， 在中，，即， 解得（负值已舍去）， ， ， ． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，含角直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理是解题的关键． 16． 3012 9234 【分析】根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012．一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为， ，得到 ， 只需是9的倍数即可． 本题考查了新定义问题，整除，熟练掌握新定义是解题的关键． 【详解】解：根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位数字最小为1，千位数字最小为3；百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得胜数”是3012． 一个“得胜数”M的十位数字为a，百位数字为b，则千位数字，个位数字为， ，得到 ， 只需是9的倍数即可， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 故当，时，，符合题意； 当，时，，符合题意； 当，时，，符合题意； M的最大值是9234． 故答案为：3012，9234． 17．，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解：解①得，， 解②得，， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 18．(1)见详解 (2)①；②；③；④； 【分析】本题考查作一个角等于已知角，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，角度的和差运算； （1）按照作一个角等于已知角的步骤画图即可； （2）根据三角形全等的判定条件，以及正方形的性质进行角度运算即可． 【详解】（1）解：如图， （2）证明：延长至，使，连接，如图， 四边形是正方形 ， ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 19．， 【分析】本题考查了分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式进行化简，再对进行计算得到最终的值，代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵， 将代入， 原式． 20．(1)30；；91 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)1050人 【分析】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． （1）根据出现最多的数是众数即可得到c，根据最中间两个数的平均值是中位数即可得到b，求出的占比，利用1减去其他的即可得到a，即可得到答案； （2）根据众数，中位数，平均数即可得到答案； （3）分别利用各年级总人数乘以占比即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， 即； ∵七年级A组的人数为，在组中的数据是：94  93  91  90， 所以位于第5位和第6位的两个数分别为90，91， ∴中位数 ∵八年级10名学生的成绩中，91出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：30；；91 （2）解：此次竞赛中，对法律知识的掌握情况更好的是八年级．理由如下： 因为两个年级的平均数均相同，都是91，且八年级的众数91大于七年级的众数89，八年级的中位数91大于七年级的中位数， 所以八年级更好； （3）解：人， 即该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有1050人． 21．(1)60天 (2)414000元 【分析】本题主要考查了列分式方程解决工程问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，找准等量关系． （1）设工程的规定时间为天，则甲单独施工所用时间为天，乙单独施工所用时间为天，根据施工方案列出方程求解即可； （2）结合（1）中的甲、乙施工天数，求出合作施工天数，然后求解即可． 【详解】（1）解：设工程的规定时间为天，则甲单独施工所用时间为天，乙单独施工所用时间为天，根据题意得， ， 解得， 经检验，是分式方程的解，并符合题意， 所以，这项工程的规定时间是60天； （2）解：所需天数为：（天）， ∴施工费用为：（元）， 所以，该工程施工费用是414000元． 22．(1)，． (2)作图见解析，性质：随x的增大而增大；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小． (3) 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形面积、画函数图象、一次函数与方程等知识点，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． （1）由矩形的性质可得，，矩形的面积，；由题意可得，再根据等高三角形可得，然后代入计算即可求得；分点F在上和上两种情况，分别利用三角形的面积公式即可求得； （2）先画出函数图象，然后根据函数图象写出性质即可； （3）如图：由函数图象可得：当时，自变量，然后联立函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：∵矩形中，， ∴，，矩形的面积， 由题意可知：， ∵和等高， ∴，即，解得：， ∴，即； 如图：当点F在上时，即时， 所以的面积，即； 如图：如图：当点F在上时，即时，则， 所以的面积，即． 综上，． （2）解：根据题意画出函数图象如下： 性质：随x的增大而减少；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小． （3）解：如图：当时，自变量， 则，解得：（已舍弃负值）． 23．(1)平台的长是米． (2)建筑物高为米． 【分析】此题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，以及解直角三角形的应用一坡度坡角问题，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形． （1）由三角函数的定义，即可求得与的长，又由坡度的定义，即可求得的长，继而求得平台的长． （2）首先设米，根据矩形的判定和性质，用x表示出的长，在中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到的长． 【详解】（1）解：， ． 斜坡长，斜坡中点为， ． ． 新的斜坡的坡比为 ． 解得． ． 答∶ 平台的长是米． （2）解：设米， ，斜坡中点为， ． 则(米)． 如图，作于． ，， 四边形为矩形． ，． ， ． 在，，即 解得∶． 答∶ 建筑物高为米． 24．(1) (2)，周长的最小值 (3)或 【分析】（1）将、、的坐标代入解析式，即可求解； （2）过点作轴于，交直线于，由待定系数法得直线的解析式为，设，由得出二次函数，利用二次函数的性质即可求解； 过点分别作轴、轴的对称点、，连接交轴于点交轴于点，则此时周长最小，即可求解； （3）由正切函数得，由勾股定理得，设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线，可得原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位，平移后的二次函数，将代入可求的值，联立此抛物线和直线的解析式可求，①当在直线的上方，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于，由可判定，由三角形的性质得，，由正切函数及勾股定理得 ，可求 ，，可求，待定系数法可求直线的解析式为，联立此直线与的解析式即可求出的坐标； ②当在直线的下方，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于，同理可求直线的解析式为，设，由勾股定理得，可求出的值，从而可求 ，同理可求直线的解析式为，联立此直线与的解析式即可求出的坐标． 【详解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ； （2）解：过点作轴于，交直线于， 设直线的解析式为，则有 ， 解得：， 直线的解析式为， 设， ， ， ， ， 当时，取得最大值， ， ， 故的最大值，； 如图，过点分别作轴、轴的对称点、，连接交轴于点交轴于点，则此时周长最小， 周长为 （3）解：，， ，， ， ， 设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线， 原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位， ， 经过， ， 整理得：， 解得：，， ， 联立， 解得：或， ， ①当在直线的上方， 如图，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， 同理可求直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； ②当在直线的下方， 如图，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于， 由①同理可求：， ， 同理可求直线的解析式为， 设， ， ， ， ， 解得：，， 当时， ， 不合题意舍去， 当时， ， ， 同理可求直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，待定系数法，二次函数的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，正切函数等，掌握待定系数法，二次函数的性质，能作出恰当的辅助线构建三角形及全等三角形，熟练利用勾股定理求解是解题的关键． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）证明，为等边三角形，得到，，，证明，得到，再根据三角形内角和证明即可； （2）延长至点P使得，延长至点H使得，连接，，，，证明，可得，，再证明，得到，，再根据线段的和差计算； （3）过点A作，使得，证明，可得，继而推出当B，G，R共线时，最小，分析得出点K运动轨迹为2段优弧，过点O作，利用求出，，利用勾股定理求出，即可得到的最小值． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：延长至点P使得，延长至点H使得，连接，，，，    ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵F为AD中点， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴．   （3）； 过点A作，使得， ∴，又， ∴， ∴， ∴， ∴当B，G，R共线时，最小， ∵， ∴点K运动轨迹为2段优弧，， ∴， 过点O作，    ∵， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，点运动的路径问题，勾股定理，难度较大，属于压轴题，解题的关键是正确添加辅助线，准确找出点的运动路径． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡（模拟二） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19．先化简，再求值：，其中． 20． (1)_____，_____，_____； (2) (3) 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（二）》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 D c C B D 1.C 【分析】根据同底数幂的乘法可直接进行求解. 【详解】解：m2m=m+5=m; 故选C. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解 题的关键。 2.D 【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、四棱锥的构成逐项判断即可得. 【详解】解：A.由3个面围成，则此项不符合题意； B.由2个面围成，则此项不符合题意： C.由6个面围成，则此项不符合题意； D.由5个面围成，则此项符合题意： 故选：D 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握常见的立体图形的特点是解题关键， 3.C 【分析】根据同底数幂乘法法则、单项式除法法则、合并同类项法则、完全平方公式逐项进 行分析判断即可. 【详解】A.x2.x=x,故A选项错误； B.（-6x)÷（-2x2)=3x4,故B选项错误： C.2a-3a=-a,正确： D.(x-2)2=x2-4x+4,故D选项错误， 故选C 【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂乘法、单项式除法、完全平方公式等运算， 熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键， 4.c 【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数 答案第1页，共29页 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级 的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众 数 故选：C 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据 集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选 择和恰当的运用. 5.C 【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关 键.先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可. 【详解】解：√12=√4x3=2V5, :12×(5+1)=2B×(5+1）=28×6+25x1=2x3+2=6+23, 2.25<3<4, .1.5<V3<2, 3<2√5<4， 9<6+2√3<10. .原式结果在9和10之间， 故选：C. 6.C 【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题 的条件，利用数形结合思想解答， 对于选项A,由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；对于选项B,根据图象看出 第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米；对于选项C,观察图得出，抛物线的顶 点对应的高度为45米，与42米不符：对于选项D,从图上看出，小明出发后经过6分钟恰 好到达最低点，最低点为3米，即可当得到结论， 【详解】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节 点为9分钟.9-3=6. ,A选项正确， 答案第2页，共29页 由图可知，第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同. B选项正确、 抛物线的项点对应的高度为45米. ∴C选项错误，符合题意. 摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点. D选项正确 故选：C 7.B 【分析】本题考查了图形的变化类.解决本题的关键是根据前四个图形的变化寻找规律 根据图形的变化分别写出前四个图形中石子的个数，即可解答第7个图形中的石子数. 【详解】解：观察图形的变化，可知， 第1个图案要用的石子数为：S=1+1×4=5; 第2个图案要用的石子数为：S,1+2+2×4=11; 第3个图案要用的石子数为：8=1+2+3+3×4=3×1+3)3x4=18: 2 第4个图案要用的石子数为：3=1+2+3十4+4x4=4×1+9+4×4=26 2 第7个（为正整数）图案要用的石子数为， 7x1+7）+4x7=56. 2 故选：B. 8.A 【分析】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理，关键是不规则图形面积的 求法；根据S阴=S.ABr-(S层形a4o+S形0)进行计算即可. 【详解】解：AB是⊙O的直径， .∠AFB=90°， ∴.∠FAB+∠FBA=90°， ·AB=√AF2+BF2=5, .0A=OB=5 ∴.S阴=S4B职-(S偏形GA0+S偏形HBO), 答案第3页，共29页 x3x4-(1B+B到x(Og 360 52 1 =1×3×4- 902: 2 360 625 16交， 故选：A· 9.B 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形面积. 先求出CP=2BP,DB=2CE,SCD,CP 3 1 S.aa=S.as+S.aa+S.ao-Scs=GH·BB求解即可. 【详解】解：连接EG,CG, ,正方形ABCD的边长是3， .AB=BC=CD=AD=3,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， BF=CE=1, .CF=DB=3-1=2, cn=2a,DE=2c8,又w号cDcR-2x3=3 2 ,点G是DF的中点， 3 S.RO=8.0cD-8 1s -1、3_1 4 ,BC=3,CE=1, BBC+C-10.5-IBC.CB-x1x3=3 2 答案第4页，共29页 5,=及aa西5w=5a+5ag+5m9a号子2} ,GH⊥BE, SABEG= 51GH.BE, 42 5 5 ∴.GH= 210-4’ 故选：B. 10.D 【分析】①根据题意求出关于x,的方程x+x-1=0,利用判别式确定根的情况即可；②根 据题意可知x2=2,x=3,…,x=n,则 成++N++议成好合片月计家可：@调版 -X- 证法推理即可.本题考查判别式，数字的变化规律，反证法的应用，熟练掌握一元二次方程 判别式与根的关系，反证法的定义是解题的关键. 【详解】解：①当N=时，1+ 1 .x1+x1-1=0, .△=1+4=5>0， ∴关于x的方程有两个不相同的实数根： 故①符合题意； ②x,x2,x,,xn均为从小到大排列的连续正整数，且=1， .x2=2,x3=3,,m=n, ∴.NN2+NN+N,N4+…+NoM =1x1+1x11111 2有房x44+12 11,11,11,11 2334+45+1112 11 =212 故②符合题意； 答案第5页，共29页 ③假设x,x2,x,,0中，小于2的数至少有三个，不妨设<2，x2<2,水<2，X>2, x>2,,x20>2, 11 11 ∴.N+N2+N+…+No>1+(N4+N++No), 这与N+N2+N,++N2o=1矛盾， x,x2,x,x20中，小于2的数最多只有两个， 故③符合题意. 故选：D 11.2W2-4/4+2W2 【分析】本题主要考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、化简绝对值以及实数运算等知识， 熟练掌握相关运算法则是解题关键.首先进行零指数幂运算、特殊角的三角函数值以及化简 绝对值，再进行乘法运算，然后相加减即可 【详解】解：原式=1+4x -8+3 2 =1+22-8+3 =2√2-4. 故答案为：2√2-4. 12.十 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和.设多边形的边数为，利用多边形内 角和公式和外角和定理列方程求解. 【详解】解：设多边形的边数为n,则内角和为(n-2)x180°， 一个多边形的内角和是外角和的四倍， .(n-2)×180°=4×360°， 解得：n=10, 即这个多边形是十边形 故答案为：十 答案第6页，共29页 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列出得到所有等可能性的结果数， 再找到能让小灯泡发光的结果数，最后依据概率计算公式求解即可. 【详解】解：设用A、B、C表示K,K,K,三个开关，列表如下： A A (B,A) (C,A) (A,B) (C,B) C (A,C) (B,C) 由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有(C,A),(C,B), (A,C),(B,C)共4种， :能使小灯泡发光的概率为。号 42 故答案为： 2 3 14.12 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的中心对称性，勾股 定理，待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数的对称性求得OA的长度是解题的关 键.根据对称性可得OA=OB=5,利用勾股定理求得OC,由此可求出点A的坐标，然后 运用待定系数法即可求得答案 【详解】：反比例函数y=一 与正比例函数y=a的图象相交于A、卫两点 .OA=OB .AB=10 01=4B=×10=5 1 2 :AC⊥x轴于点C,AC=3 .0C=VOA2-AC2=V52-32=4 ∴.A(4,3) 答案第7页，共29页 :反比例函数y=的图象过点A 3-年即k-2卫 故答案为：12. 15. 2W5 6V21 7 【分析】①连接BO并延长交CD于点H,连接OC,根据切线的性质证明∠OBA=90°，由 菱形的性质证明OH1CD,CH=cD=BC,得到∠BC=30°，根据含30°角直角三角 形的性质，以及结合勾股定理在Rt△OCH列式解方程即可求得半径的长度：②如图，过E作 EG⊥OB交OB于G,过F作FN⊥OB交OB于N,连接OB、OF,设AE与OB相交于点 M,可得GE‖NIAB，,由垂径定理可得∠BOE=号∠BOC=60,通过勾股定理及线段之 2 间的数量关系可得GB,GE的长，证明△GBM∽△BAM,可得BM=2GM,求得GM,BM, AM的长，证明△GEM∽△NM,得到NF=3√5MN,在RtAOFM中，利用勾股定理可求 得MN,NF,MF的长，最后根据AF=M-MF即可得解. 【详解】解：如图，连接BO并延长交CD于点H,连接OC, D H ,⊙O恰好与AB相切于点B, B ∴.OB⊥AB,即∠OBA=90°， ,四边形ABCD为菱形， .AB‖CD,BC=CD=AB=6, ∴.∠OHC=∠OBA=90°，即OH⊥CD, :.CH=1CD=-BC=3, 2 2 ÷sin∠HBc=HC-1 BC 2' ∴.∠BC=30°， ·.∠HOC=2∠HBC=60°， .∠HC0=90°-∠HOC=30°， 答案第8页，共29页 :.0H=1oc, 2 在RIAOCH中，OH+CH2=OC2, 解得OC=2v3(负值已舍去)， 即⊙0的半径长度是23； 如图，过E作EG⊥OB交OB于G,过F作FN⊥OB交OB于N,连接OE、OF,设AE与 OB相交于点M, D H ! .GE FNI‖AB, G M B .∠HOC=60°， ∴.∠B0C=180°-∠H0C=120°， 点E为弧BC的中点， ·∠BOE= 2∠B0C=60°， :.∠OEG=30°， 0c=508=25=5, ∴GB=0B-0G=23-5=5,GE=OE2-0G2=V2W3)-(5=3, GE‖AB, .AGEM∽ABAM, GM GE 3 1 BM AB62' .BM=2GM, GB=GM+BM=GM+2GM=√5， 09,w.26 3 答案第9页，共29页 $$\therefore A M = \sqrt { B M ^ { 2 } + A B ^ { 2 } } = \sqrt { \left( \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 } \right) ^ { 2 } + 6 } = \frac { 4 \sqrt { 2 1 } } { 3 } ，$$ ∵ ：GE∥FN， ∴△GEM∼△NFM， $$\therefore \frac { G E } { N F } = \frac { G M } { M N } ，$$ $$则 \frac { 3 } { N }$$ $$\frac { 3 } { N P } = \frac { \frac { \sqrt 3 } { 3 } } { M N } ，$$ $$\therefore N F = 3 \sqrt 3 M N ，$$ 在 $$R t _ { \triangle O F M }$$ 中， $$O N ^ { 2 } + F N ^ { 2 } = O F ^ { 2 } ，$$ ^{2}， $$P \left( \sqrt 3 + \frac { \sqrt 3 } { 3 } + M N \right) ^ { 2 } + \left( 3 \sqrt 3 M N \right) ^ { 2 } = \left( 2 \sqrt 3 \right) ^ { 2 } ，$$ 解得 $$M N = \frac { 5 \sqrt 3 } { 2 1 }$$ (负值已合去)， $$\therefore N F = 3 \sqrt 3 M N = \frac { 1 5 } { 7 } ，$$ ：.M $$\therefore M P = \sqrt { M N ^ { 2 } + F N ^ { 2 } } = \sqrt { \left( \frac { 5 \sqrt 3 } { 2 1 } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { 1 5 } { 7 } \right) ^ { 2 } } = \frac { 1 0 \sqrt { 2 1 } } { 2 1 } ，$$ $$\therefore A F = A M - M F = \frac { 4 \sqrt { 2 1 } } { 3 } \frac { 1 0 \sqrt { 2 1 } } { 2 1 } = \frac { 6 \sqrt { 2 1 } } { 7 } .$$ 故答案为： $$\textcircled 1 2 \sqrt 3 ； \textcircled 2 \frac { 6 \sqrt { 2 1 } } { 7 } .$$ 【点睛】本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，含 $$3 0 ^ { \circ }$$ 角直角三角 形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理是解题的关键. 16. 3012 9234 【分析】根据四位正整数M，千位数字是十位数字的3倍，百位数字比个位数字小2，十位 数字最小为1，千位数字最小为3 百位数字最小为0，个位数字最小为2，继而得到最小“得 胜数”是3012. 一个得胜数”M的十位数字为a x， ，百位数字为b， 则千位数字3a，个位数字 为 (b+\right. +2)， F(M)=(3000a+100b+10a+b+2)-(1000b+2000+100a+10b+3q) =2907a-909b-1998， ，得到 T(M)=2908a-913b-2002=9(323a-101b-222)+(a-4b-4) 只需 (a-4b-4) 是9的倍数即可. 本题考查了新定义问题，整除，熟练掌握新定义是解题的关键. 答案第10页，共29页初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题(二) (全卷共四个答题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项: 3.作图(包括辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成; 4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为. 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.计算的结果,正确的是( ) A. B. C. D. 2.下图所示的4个几何体中,由5个面围成的是( ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该由调查数据的( )决定 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.估算的结果( ) A.在7和8之间 B.在8和9之间 C.在9和之间 D.在和之间 6.五一假期,小明去游乐园游玩,坐上了他向往已久的摩天轮.摩天轮上,小明离地面的高度h(米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的部分函数关系如图所示,则下列说法错误的是( ) A.摩天轮旋转一周需要6分钟 B.小明出发后的第3分钟和第9分钟,离地面的高度相同 C.小明离地面的最大高度为42米 D.小明出发后经过6分钟,离地面的高度为3米 7.如图,是某同学在沙滩上用石子摆成的“纸杯蛋糕”,其中第①个图案用了5个石子,其中第②个图案用了11个石子,其中第③个图案用了18个石子,其中第④个图案用了26个石子,,按此规律排列下去,则第⑦个图案中石子的个数为( ) A.45 B.56 C.58 D.60 8.如图,点是以为直径的半圆的圆心,以点为圆心,的长为半径的弧交半圆于点,以点为圆心,的长为半径的弧交半圆于点是上一点.若,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,正方形的边长是3,点是边上一点,,是边上一点,,连接,,点是的中点,连接,于点,则的长为( ) A.2 B. C. D. 10.已知均为正数,为正整数.规定,下列说法:①若,则关于的方程有两个不相同的实数根;②若均为从小到大排列的连续正整数,且,则;③若,且,则中,小于2的数最多只有两个.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2、 填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.计算: . 12.若一个多边形的内角和是外角和的四倍,则这个多边形是 边形. 13.小明设计了如图所示的物理电路图,假设开关都处于断开状态,现随机闭合其中的两个开关,能让小灯泡发光的概率为 . 第14题图 第13题图 14.在如图所示的平面直角坐标系中,反比例函数的图象与正比例函数的图象交于,两点,过点作轴于点,已知,,则的值为 . 15.如图,菱形中,,以为弦作恰好与相切于点,点为弧的中点,连接交于点,则的半径长度是 ,的长度是 . 16.对于一个四位正整数M,若千位数字是十位数字的3倍,百位数字比个位数字小2,那么称这个数M为“得胜数”.例如:,因为,所以是个“得胜数”;又如,因为,所以不是一个“得胜数”.则满足条件的最小“得胜数”是 .已知一个四位正整数N,将它的四位数字从个位到千位依次逆序排列得到一个新的四位数,称这个数为数N的“超越数”,记为四位正整数N与其“超越数”之差,例如:,其“超越数”为,若一个“得胜数”M的十位数字为a,百位数字为b,若是9的倍数,则满足条件的M的最大值是 三、解答题:(本大题共2小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.解不等式组:,并在数轴上表示它的解集. 18.如图,是正方形中边上任意一点,是正方形的对角线. (1)在内尺规作图作交于点,连接.(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,请根据小何的思路完成的证明. 证明:延长至,使,连接 四边形是正方形 ∴_①_②_ _③_ _④_ 四、解答题:(本大题共7小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.先化简,再求值:,其中. 20.为增强学生的法律意识,某校举办了《法律知识知多少》测试,从该校七、八两个年级中各随机抽取10名学生的成绩,并对其成绩(单位:分)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示,共分成四组:A.;B.;C.;D.. 下面给出了部分信息: 七年级10名学生的成绩在组中的数据是:94,93,91,90 八年级10名学生的成绩是:83,85,87,90,91,91,92,95,96,100 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 八年级 91 91 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中_,_,_; (2)根据以上数据分析,你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好?请说明理由(写出一条理由即可); (3)已知该校七年级有700人、八年级有900人参加了此次知识竞赛活动,请估计该校七、八两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的学生共有多少人? 21.某区为了落实中央的“精准扶贫政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的倍;若乙队单独施工,则恰好在规定时间内完成.如果由甲、乙队先合作30天,那么余下的工程再由乙队单独完成还需10天. (1)这项工程的规定时间是多少天?(列方程解应用题) (2)已知甲队每天的施工费用为4500元,乙队每天的施工费用为7000元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成,则该工程施工费用是多少? 22.如图,矩形中,,动点、以相同的速度同时从点出发,点沿运动,点沿运动,当其中一点到达点时,另一点也随之停止运动.连接,用表示点运动的路程表示矩形的面积,表示的面积,设表示的面积. (1)直接写出分别关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围: (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象,并分别写出函数的一条性质; (3)请直接写出时的值(保留一位小数;误差不超过0.2). 23.如图是一个广场的改造平面示意图,已知斜坡长,坡角为,,现计划在斜坡中点处挖去部分,修建一个平行于水平地面的平台和一条新的斜坡.(,结果精确到) (1)若改造后的新的斜坡的坡比为,求平台的长是多少米? (2)一幢建筑物距离点远(即),小亮在点测得建筑物顶部的仰角为.点,,,,,,在同一个平面内,点,,在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米? 24.在平面直角坐标系中,抛物线()的图象与x轴交于、两点,与y轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,点是直线上方抛物线上的一个动点,连接、;点为轴上的一个动点,点为轴上的一个动点,连接、、.当的面积取得最大值时,求点的坐标及周长的最小值; (3)如图2,在(2)的条件下,连接,将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线,使得新抛物线经过点,且与直线相交于另一点,点为抛物线上的一个动点,当时,直接写出符合条件的所有点的坐标. 25.在和中,,且. (1)如图1,若,证明:; (2)如图2,若,F为中点,,,证明:; (3)如图3,若,,,,平面内一点K使得,当最小时,请直接写出的最小值. 数学适应性考试第 1 页 共 8 页 学科网(北京)股份有限公司 $