11.1 不等式 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 11.1 不等式 第十一章 一元一次不等式 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日9时3分26秒 2026年3月1日星期日9时3分27秒 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 知识点1 不等式的有关概念 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s≥60x，且s≤100x. 知识点1 不等式的有关概念 1. 下列式子中，是不等式的有( ) ；；； ； ； . C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 中考考法 5 （第2题） 2. 交通法规人人遵守，文明城市 处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图 所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥 洞的车高 的范围可表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 6 观察式子155 < 156，x > 50，s≥60x，s≤100x，它们有什么共同点？ 所有式子都是用不等号连接而成. 我们把用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式. 知识点1 不等式的有关概念 等式 不等式 定义 用等号连接的式子 “=” 用不等号连接的式子 “＞”“＜” “≥”“≤” “≠” 类比： 知识点1 不等式的有关概念 通过类比两种模型的概念。理解方程和不等式的意义，掌握它们的本质区别. “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 知识点1 不等式的有关概念 例1 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 知识点1 不等式的有关概念 3.用不等号连接下列各组数： （1） ___3.14； （2）___ ； （3）___ ； （4） ___0. 中考考法 11 （第4题） 4. 根据机器零件的设计图 纸（如图），用不等式表示零件长度的 合格尺寸（ 的取值范围）为 _________________________. 5.在4，3，2，1，0，，中，能使不等式 成立的数有___个. 2 中考考法 12 例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 知识点1 不等式的有关概念 问题3 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h. (1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示？ 小卡车行驶路程表示为：80x km 大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km 知识点2 列不等式 全品初中 (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？ 80x≥60(x＋1) 知识点2 列不等式 全品初中 3.完成下表： 小卡车行驶的时间x／h 小卡车行驶的路程／km 大卡车行驶的路程／km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 ┆ ┆ ┆ 320 300 400 360 480 420 小卡车在何时超过大卡车？ 知识点2 列不等式 全品初中 列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”或“≤”）表示. 知识点2 列不等式 6. 教材P146练习T1 用不等式表示： （1）2与 的5倍的差是非负数； 【解】 . （2）的与2的差的相反数不小于 ； . （3） 与5的商小于3的相反数. . 对含有“不”的不等关系忽略等于的情况而导致出错. 中考考法 18 7. 如图，数轴上的点，分别对应数， ，下列结论正确 的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 19 【点拨】由数轴的定义及绝对值的意义得 且 ，故 ，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项 错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意. 中考考法 20 A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝ 小时 例3 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？ 知识点2 列不等式 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 设车速是x千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即 ① ② 知识点2 列不等式 例4 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解: 3x+10(x+y)<50 知识点2 列不等式 8. 学校组织同学们去井冈山进行红色研学活 动，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车 辆， 租用30座客车辆，则不等式“ ”表示的实际 意义是_______________________________. 两种客车总的载客量不少于500人 中考考法 24 9.某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售. 按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满.已知每辆汽车运载 量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 A B 每辆汽车运载量/ 3 2 每吨苹果获利/元 500 900 中考考法 25 （1）若要求一次性运出苹果超过 ，试写出装运A种苹果 的汽车辆数 应满足的不等式； 【解】辆汽车装运A种苹果,则有 辆汽车装运B种苹 果.由题意，得 （2）若要求共获利不少于15 000元，试写出装运A种苹果的 汽车辆数 应满足的另一个不等式. 由题意，得 ,即 . 中考考法 26 不等式 概念 列不等式 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式 确定不等量关系两边的代数式； 抓住关键词，选准不等号 课堂小结 全品初中 $