10.1二元一次方程组的概念(九大题型)2025-2026学年人教数学七年级下册

10.1二元一次方程组的概念（九大题型） 1、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 5、求二元一次方程的整数解 思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围，然后再进一步确定解。 1．下列是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个未知数；②每个未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(即分母不含未知数)．解题时需依据这三个条件对每个选项逐一判断． 【详解】解：中，未知数项的次数为，不满足“未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程； 是一个多项式，不是等式，不满足方程的定义，不是二元一次方程； 的分析含未知数，方程不属于整式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程； 含有两个未知数、，每个未知数的项的次数都是1，且是整式等式，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； 故选：D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，要求未知数的系数不能为零，因此需满足． 【详解】解：∵方程是关于,的二元一次方程， ∴的系数， ∴， 故选A． 3．下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，依据二元一次方程的定义，对各选项逐一判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程需满足的三个条件：首先是整式方程，方程中共含有两个未知数，所有含有未知数的项的次数都是． 【详解】解：由二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程， 、是不等式，不是方程，不符合定义，不符合题意； 、是代数式，不是等式，不属于方程，不符合定义，不符合题意； 、中含有两个未知数、，含未知数的项次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意； 、中、的次数为，不符合“含未知数的项次数为”的要求，不符合题意； 故选：． 4．已知方程是二元一次方程，则和的值分别是（    ） A．1和1 B．0和1 C．1和0 D．0和0 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程中所有未知数的次数都为，据此列方程求解参数是解题的关键． 二元一次方程要求变量次数均为，故的指数，的指数． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴的指数，的指数 解， ∴ 解， ∴ ∴， 故选：B． 5．若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，整理方程后让含项的系数不为即可求解． 【详解】解：将方程整理得． 又该方程是关于，的二元一次方程． 含项的系数不能为，即． ． 故选：C． 6．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程得到关系式，再代入所求表达式，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 则， 故选：B． 7．若，是关于的方程的一组解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键．将和代入方程 ，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 8．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 9．试写一个二元一次方程，使它的解是这个方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握将已知解代入方程的一般形式，通过赋值构造方程是解题的关键． 根据二元一次方程的解，构造一个以，为解的方程即可． 【详解】解：设二元一次方程为，其中，，为常数，且和不为． 将，代入，得． 取，，则，因此方程可为． 经验证，当，时，成立． 故答案为：（答案不唯一） 10．下列各组数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解． 将各选项的x、y值代入方程，若左边等于右边，则该组值是方程的解． 【详解】解：∵把代入方程左边，得， ∴选项A不是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项B是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项C不是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项D不是方程的解； 故选：B． 11．在学习课本“问题解决策略——逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23．现在请你解决以下问题：已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是（    ）． A．23 B．38 C．59 D．86 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用． 先根据“除以余，除以余”的条件，可得这个数加是和的公倍数，设出该数的表达式，再结合“除以余”的条件，确定参数的最小正整数值，进而可得满足条件的最小正整数． 【详解】解：∵这个数除以3余2，除以5余4， ∴这个数加1后能同时被3和5整除， ∵3和5互质，最小公倍数为15， ∴设这个数为（为正整数）， 又∵这个数除以7余3， ∴（为正整数）， ∴， ∴， ∴， ∴的最小正整数值为， ∴这个数最小为， 验证：，，，均满足所有条件， 故选：C． 12．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买若干足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的非负整数解的实际应用，根据总费用列出方程，化简后找出所有满足条件的非负整数解的组数即可． 【详解】解：设购买足球个，篮球个，、为非负整数， ∵总费用为1200元，足球单价80元/个，篮球单价120元/个， ∴， 化简得，即， ∵为非负整数， ∴为非负偶数，即是不大于30的偶数， ∴可取0、2、4、6、8、10，对应分别为15、12、9、6、3、0， 共6种购买方案． 故选：C． 13．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 【答案】(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 14．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了、、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了、、、、次，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．通过两种角度计算选课总次数建立等式，结合、的取值范围确定其值，进而求出的值即可． 【详解】解：按同学选课数统计总次数为， 按课程被选次数统计总次数为， 又两种统计方式的总次数相等， ，即， 单门课程最多被位同学各选次，故， ，得， 又每位同学至少选门课程，故， ，代入得， ， 故选：． 15．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12．然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是58．这位同学抽出的纸牌的花色是 ，点数是 ． 【答案】 梅花 6 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中，2，3，4分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为58， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验，2，3，4： 当时，，不是的倍数； 当时，，是的倍数； 当时，，不是的倍数； 当时，，不是的倍数． 故仅满足条件，此时， 解得， 因此抽出的纸牌点数为6． 故答案为：梅花；6． 16．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 17．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 19．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 二元一次方程组需满足两个条件：含有两个未知数，且每个方程均为一次整式方程，据此求解即可． 【详解】解：选项A：第二个方程含，次数为2，不是二元一次方程组； 选项B：第二个方程，次数为2，不是二元一次方程组； 选项C：两个方程均为一次方程，是二元一次方程组． 选项D：第二个方程含，不是整式方程，不是二元一次方程组； 故选：C． 20．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①方程组中的方程不是整式方程，故方程组不是二元一次方程组； ②方程组中的方程不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组； ③方程组中含有三个未知数，故方程组不是二元一次方程组； ④方程组是二元一次方程组； ⑥方程组是二元一次方程组； ⑦方程组是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有④⑤⑥，共3个， 故选：C． 21．写出一个解为的二元一次方程组 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据x、y的值，求出和的值，以此构造方程组即可． 【详解】解：由和，可列出等式和， 因此方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 22．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 23．下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 【答案】③ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；通过分别验证每组解代入二元一次方程组中，看方程组是否成立即可． 【详解】解：①把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ②把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ③把代入方程组得： ，， ∴是方程组的解； ④把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解． 24．在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键． 将代入各选项的方程组中，验证两个方程是否同时成立． 【详解】对于选项A：当时， ，成立； ，不成立． 故A不符合题意． 对于选项B：当时， ，成立； ，成立． 故B符合题意． 对于选项C：当时， ，不成立． 故C不符合题意． 对于选项D：当时， ，成立； ，不成立． 故D不符合题意． 因此，以为解的方程组是B． 故选B． 25．在①，②，③，④中，解是的有（    ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解．将代入各方程组，验证是否每个方程均成立，即可得出答案． 【详解】解：① 将代入第一个方程，，成立， 将代入第二个方程，，成立， 的解是； ② 将代入第一个方程，，不成立， 的解不是； ③ 将代入第一个方程，，不成立， 的解不是； ④ 将代入第一个方程，，成立， 将代入第二个方程，，成立， 的解是； 综上可知，解是的有①和④， 故选：C． 26．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 【答案】 【分析】要使方程组是二元一次方程组，需要满足两个条件：①方程 中，未知数的次数必须为； ②方程中，未知数的系数不能为，否则方程组就只含有一个未知数，不符合二元一次方程组的定义． 【详解】解：方程组是关于，的二元一次方程组， 且， 由解得或， 又，即． ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义和绝对值方程的解法，解题关键是牢记二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，并且都是整式方程．特别要注意第二个方程中未知数的系数不能为零． 27．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 28．已知方程组是二元一次方程组，则（ ） A．1或 B．2或 C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ． 故选：C． 29．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 30．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 31．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查求含参数的二元一次方程组中的参数． 由条件，代入原方程组，得到，消去，即可求解． 【详解】解：将代入方程组，得，即， ∴， 解得，． 故答案为：1． 32．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 33．已知是二元一次方程组的解，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 34．已知是方程组的解，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 将方程组的解代入原方程，求出和 的值，再计算． 【详解】解：是方程组的解， 化简得： 解得： ． 故答案为：． 35．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 36．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 37．在解方程组时，小刚看错了得到的解为小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为求的平方根． 【答案】 【分析】小刚看错了系数，但他的解仍然满足不含的方程①；小华没看错任何系数，他的解同时满足方程①和②．因此，我们可以将这两组解分别代入对应的方程，得到一个关于、、的三元一次方程组，解出、、的值后，再计算的平方根． 【详解】解：把代入①，得．③ 把代入①，得．④ ④ ③，得， 解得． 把代入③，得． 把代入②，得， 解得， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和三元一次方程组的解法，解题关键是理解“看错系数”的含义，即看错的系数不影响未看错的方程，从而将两组解代入正确的方程，建立新的方程组求解． 38．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 39．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 【答案】9 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 40．已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（   ） A．5 B．2 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据小颖的错误操作，将解代入错误的方程组求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选A． 41．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 故选：C． 42．某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（    ） A． B． C．1 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟记二元一次方程解的定义是解题的关键，把代入求出，把代入即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：． 故选：B． 43．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数 ， ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 44．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．4，1 B．5，1 C．3， D．5，2 【答案】B 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意把代入②中，得到，把，代入①中，计算即可． 【详解】解： ， 把代入②中，得， 解得， 把，代入①中，得， ∴被遮盖的两个数分别为5，1． 故选：B． 45．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 将已知解代入方程求出，再代入求即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入中，得：， 解得，即； 将，代入，得， ∴， 故选：A． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《10.1二元一次方程组的概念（九大题型）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 11 12 答案 D A C B C B C B C C 题号 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 答案 B B B C C C C ③ B C 题号 28 32 35 40 41 42 44 45 答案 C B A A C B B A 1．D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个未知数；②每个未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(即分母不含未知数)．解题时需依据这三个条件对每个选项逐一判断． 【详解】解：中，未知数项的次数为，不满足“未知数的项的次数都是1”的要求，不是二元一次方程； 是一个多项式，不是等式，不满足方程的定义，不是二元一次方程； 的分析含未知数，方程不属于整式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程； 含有两个未知数、，每个未知数的项的次数都是1，且是整式等式，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，要求未知数的系数不能为零，因此需满足． 【详解】解：∵方程是关于,的二元一次方程， ∴的系数， ∴， 故选A． 3．C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，依据二元一次方程的定义，对各选项逐一判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程需满足的三个条件：首先是整式方程，方程中共含有两个未知数，所有含有未知数的项的次数都是． 【详解】解：由二元一次方程的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是的整式方程， 、是不等式，不是方程，不符合定义，不符合题意； 、是代数式，不是等式，不属于方程，不符合定义，不符合题意； 、中含有两个未知数、，含未知数的项次数均为，是整式方程，符合二元一次方程的定义，符合题意； 、中、的次数为，不符合“含未知数的项次数为”的要求，不符合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程中所有未知数的次数都为，据此列方程求解参数是解题的关键． 二元一次方程要求变量次数均为，故的指数，的指数． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴的指数，的指数 解， ∴ 解， ∴ ∴， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，整理方程后让含项的系数不为即可求解． 【详解】解：将方程整理得． 又该方程是关于，的二元一次方程． 含项的系数不能为，即． ． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程得到关系式，再代入所求表达式，即可作答． 【详解】解：∵是关于x、y的方程的解， ∴， 则， 故选：B． 7． 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解，是解答本题的关键．将和代入方程 ，得到关于的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 8．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程解答即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故选：． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握将已知解代入方程的一般形式，通过赋值构造方程是解题的关键． 根据二元一次方程的解，构造一个以，为解的方程即可． 【详解】解：设二元一次方程为，其中，，为常数，且和不为． 将，代入，得． 取，，则，因此方程可为． 经验证，当，时，成立． 故答案为：（答案不唯一） 10．B 【分析】本题考查二元一次方程的解． 将各选项的x、y值代入方程，若左边等于右边，则该组值是方程的解． 【详解】解：∵把代入方程左边，得， ∴选项A不是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项B是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项C不是方程的解； ∵把代入方程左边，得， ∴选项D不是方程的解； 故选：B． 11．C 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用． 先根据“除以余，除以余”的条件，可得这个数加是和的公倍数，设出该数的表达式，再结合“除以余”的条件，确定参数的最小正整数值，进而可得满足条件的最小正整数． 【详解】解：∵这个数除以3余2，除以5余4， ∴这个数加1后能同时被3和5整除， ∵3和5互质，最小公倍数为15， ∴设这个数为（为正整数）， 又∵这个数除以7余3， ∴（为正整数）， ∴， ∴， ∴， ∴的最小正整数值为， ∴这个数最小为， 验证：，，，均满足所有条件， 故选：C． 12．C 【分析】本题考查二元一次方程的非负整数解的实际应用，根据总费用列出方程，化简后找出所有满足条件的非负整数解的组数即可． 【详解】解：设购买足球个，篮球个，、为非负整数， ∵总费用为1200元，足球单价80元/个，篮球单价120元/个， ∴， 化简得，即， ∵为非负整数， ∴为非负偶数，即是不大于30的偶数， ∴可取0、2、4、6、8、10，对应分别为15、12、9、6、3、0， 共6种购买方案． 故选：C． 13．(1)； (2)； (3)千克 【分析】本题考查二元一次方程的实际应用，核心是利用“总价=单价×数量”的数量关系建立方程，并通过代入已知值求解未知量． （1）根据苹果和香蕉的各自总价之和等于总花费，直接列出二元一次方程； （2）将已知的值代入（1）中的方程，通过一元一次方程的求解步骤算出的值； （3）将已知的值代入（1）中的方程，解一元一次方程得到的值，即为购买香蕉的重量． 【详解】（1）解：∵苹果的单价为4元/，购买苹果的总价为元， 香蕉的单价为6元/，购买香蕉的总价为元，总花费为元， ∴可列二元一次方程为； （2）解：将代入方程中，得， 解得； （3）解：将代入方程中，得， 解得， 答：购买香蕉千克． 14．B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．通过两种角度计算选课总次数建立等式，结合、的取值范围确定其值，进而求出的值即可． 【详解】解：按同学选课数统计总次数为， 按课程被选次数统计总次数为， 又两种统计方式的总次数相等， ，即， 单门课程最多被位同学各选次，故， ，得， 又每位同学至少选门课程，故， ，代入得， ， 故选：． 15． 梅花 6 【分析】本题主要考查二元一次方程的应用和数字的变化规律．设抽出的纸牌点数为，花色代号为（其中，2，3，4分别对应黑桃、梅花、红桃、方块），根据运算步骤列出方程，通过代数变换和解方程确定的值即可． 【详解】解：设抽出的纸牌点数为，花色代号为， 由题意得，运算结果为：， 已知运算结果为58， 故有方程：， 整理得：． 由于为至的整数，且为的倍数，因此需为的倍数，检验，2，3，4： 当时，，不是的倍数； 当时，，是的倍数； 当时，，不是的倍数； 当时，，不是的倍数． 故仅满足条件，此时， 解得， 因此抽出的纸牌点数为6． 故答案为：梅花；6． 16．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 17．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意； B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意； C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意． 故选：B． 18．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 根据二元一次方程组的定义逐一判断即可． 【详解】解：选项A：中为二次项，不符合二元一次方程组的定义； 选项B：含分式，不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义； 选项C：符合二元一次方程组的定义； 选项D：含x、y、z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义； 故选：C． 19．C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 二元一次方程组需满足两个条件：含有两个未知数，且每个方程均为一次整式方程，据此求解即可． 【详解】解：选项A：第二个方程含，次数为2，不是二元一次方程组； 选项B：第二个方程，次数为2，不是二元一次方程组； 选项C：两个方程均为一次方程，是二元一次方程组． 选项D：第二个方程含，不是整式方程，不是二元一次方程组； 故选：C． 20．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：①方程组中的方程不是整式方程，故方程组不是二元一次方程组； ②方程组中的方程不是一次方程，故方程组不是二元一次方程组； ③方程组中含有三个未知数，故方程组不是二元一次方程组； ④方程组是二元一次方程组； ⑥方程组是二元一次方程组； ⑦方程组是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有④⑤⑥，共3个， 故选：C． 21．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，根据x、y的值，求出和的值，以此构造方程组即可． 【详解】解：由和，可列出等式和， 因此方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 22．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的性质：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程，因此只需验证第二个方程的值是否匹配． 【详解】解：所有选项的第一个方程均为，且满足该方程， 将代入各选项的第二个方程： ∵对于选项A：，不满足； 对于选项B：，不满足； 对于选项C：，满足； 对于选项D：，不满足． ∴只有选项C以为解． 故选：C． 23．③ 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键；通过分别验证每组解代入二元一次方程组中，看方程组是否成立即可． 【详解】解：①把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ②把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解； ③把代入方程组得： ，， ∴是方程组的解； ④把代入方程组得： ， ∴不是方程组的解． 24．B 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解是解答此题的关键． 将代入各选项的方程组中，验证两个方程是否同时成立． 【详解】对于选项A：当时， ，成立； ，不成立． 故A不符合题意． 对于选项B：当时， ，成立； ，成立． 故B符合题意． 对于选项C：当时， ，不成立． 故C不符合题意． 对于选项D：当时， ，成立； ，不成立． 故D不符合题意． 因此，以为解的方程组是B． 故选B． 25．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解．将代入各方程组，验证是否每个方程均成立，即可得出答案． 【详解】解：① 将代入第一个方程，，成立， 将代入第二个方程，，成立， 的解是； ② 将代入第一个方程，，不成立， 的解不是； ③ 将代入第一个方程，，不成立， 的解不是； ④ 将代入第一个方程，，成立， 将代入第二个方程，，成立， 的解是； 综上可知，解是的有①和④， 故选：C． 26． 【分析】要使方程组是二元一次方程组，需要满足两个条件：①方程 中，未知数的次数必须为； ②方程中，未知数的系数不能为，否则方程组就只含有一个未知数，不符合二元一次方程组的定义． 【详解】解：方程组是关于，的二元一次方程组， 且， 由解得或， 又，即． ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义和绝对值方程的解法，解题关键是牢记二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是，并且都是整式方程．特别要注意第二个方程中未知数的系数不能为零． 27． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 28．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：根据题意得： ， 解得： ． 故选：C． 29． 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键：1、定义：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．其一般形式是，其中，不同时为，，不同时为；2、注意：①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组；②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立；③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． 由可得，解得；由二元一次方程组的定义可得，解得；综合以上，即可求出的值． 【详解】解：由可得：， 解得：； 由二元一次方程组的定义可得： ， 解得：； ， 故答案为：． 30．0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：∵方程组 是二元一次方程组， ∴， 故答案为：0． 31．1 【分析】本题考查求含参数的二元一次方程组中的参数． 由条件，代入原方程组，得到，消去，即可求解． 【详解】解：将代入方程组，得，即， ∴， 解得，． 故答案为：1． 32．B 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是满足方程组中每个方程未知数的值是解题的关键． 将已知的a、b值代入方程组得到关于x、y的方程组，再通过方程变形求出的值． 【详解】解：∵关于a、b二元一次方程组的解是， ∴，化简得：， 得：， 去括号得：， 合并同类项得． ∴的值为3． 故选B． 33．1 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解；将代入方程组得，即可求解． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 整理，得， ，得． 故的值为1． 34． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 将方程组的解代入原方程，求出和 的值，再计算． 【详解】解：是方程组的解， 化简得： 解得： ． 故答案为：． 35．A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 36．2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程②，乙所得的方程组的解满足方程①，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程②和方程①中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：甲看错了方程①中的 满足题中的方程②， ， 解得． 乙看错了方程②中的 满足题中的方程①， ， 解得． ． 37． 【分析】小刚看错了系数，但他的解仍然满足不含的方程①；小华没看错任何系数，他的解同时满足方程①和②．因此，我们可以将这两组解分别代入对应的方程，得到一个关于、、的三元一次方程组，解出、、的值后，再计算的平方根． 【详解】解：把代入①，得．③ 把代入①，得．④ ④ ③，得， 解得． 把代入③，得． 把代入②，得， 解得， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和三元一次方程组的解法，解题关键是理解“看错系数”的含义，即看错的系数不影响未看错的方程，从而将两组解代入正确的方程，建立新的方程组求解． 38．． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入求出，再将将代入，得，联立得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 39．9 【分析】根据甲看错方程①的，但方程②的不受影响，所以用甲的解代入方程②可求；乙看错方程②的，但方程①的不受影响，用乙的解代入方程①可求，最后计算 ．本题主要考查二元一次方程组的解的概念，熟练掌握方程组的解能使方程左右两边相等，利用错解求正确的未知参数是解题的关键． 【详解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 40．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据小颖的错误操作，将解代入错误的方程组求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选A． 41．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，熟练掌握概念是解题的关键．把代入求出值，将，代入即可得出答案． 【详解】解：由题意得：将代入得：， 将，代入得：， ∴，． 故选：C． 42．B 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟记二元一次方程解的定义是解题的关键，把代入求出，把代入即可求解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：． 故选：B． 43． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，先把代入第二个方程求出，再把方程的解，代入第一个方程即可得到数的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 把代入得， 解得：， ∴方程组的解为，即有， 把代入得：， 故答案为：；． 44．B 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意把代入②中，得到，把，代入①中，计算即可． 【详解】解： ， 把代入②中，得， 解得， 把，代入①中，得， ∴被遮盖的两个数分别为5，1． 故选：B． 45．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 将已知解代入方程求出，再代入求即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入中，得：， 解得，即； 将，代入，得， ∴， 故选：A． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1二元一次方程组的概念（九大题型） 1、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。 2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解： 使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。 注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数： 用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。 例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值： 要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 5、求二元一次方程的整数解 思路：利用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，可以求出方程有正整数解时x、y的取值范围，然后再进一步确定解。 题型一、二元一次方程的定义 1．下列是二元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．已知方程是二元一次方程，则和的值分别是（    ） A．1和1 B．0和1 C．1和0 D．0和0 5．若方程是关于的二元一次方程，则满足（    ） A． B． C． D． 题型二、二元一次方程的解 6．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 7．若，是关于的方程的一组解，则的值为 ． 8．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．试写一个二元一次方程，使它的解是这个方程可以是 ． 10．下列各组数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 题型三、二元一次方程的应用 11．在学习课本“问题解决策略——逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23．现在请你解决以下问题：已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是（    ）． A．23 B．38 C．59 D．86 12．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买若干足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．已知苹果的单价为4元/，香蕉的单价为6元/，现购买苹果和香蕉，共需元． (1)列出关于、的二元一次方程． (2)若，则的值是多少？ (3)若购买苹果，则购买香蕉多少千克？ 14．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了、、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了、、、、次，那么等于（    ） A． B． C． D． 15．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学随意洗乱一副不含大小王的扑克牌，然后从中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘5，再加上4，再乘2，再减去12．然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，梅花的代号是2，红桃的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是58．这位同学抽出的纸牌的花色是 ，点数是 ． 题型四、二元一次方程组的定义 16．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 19．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 20．下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五、二元一次方程组的解 21．写出一个解为的二元一次方程组 ． 22．下列二元一次方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 23．下列哪组的值是方程组的解？ ①        ②        ③        ④ 24．在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 25．在①，②，③，④中，解是的有（    ） A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 题型六、根据二元一次方程的定义求参数 26．已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 27．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 28．已知方程组是二元一次方程组，则（ ） A．1或 B．2或 C． D．2 29．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 30．若方程组 是二元一次方程组，则a 的值为 ． 题型七、根据二元一次方程组的解求参数 31．已知关于x、y的方程组的解满足，则m的值是 ． 32．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 33．已知是二元一次方程组的解，求的值． 34．已知是方程组的解，那么的值为 ． 35．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 题型八、将错就错类型 36．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求的值． 37．在解方程组时，小刚看错了得到的解为小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为求的平方根． 38．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 39．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 40．已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（   ） A．5 B．2 C．0 D．-1 题型九、遮盖类型 41．方程组的解为则被遮盖和的两个数分别为（   ） A．9， B．9，1 C．7， D．5，1 42．某科研小队在一处遗迹中发现了古人的残破书籍，书籍上记录了一个方程组，翻译后为，方程组的解为，其中与处已经看不清了，请你用所学的知识帮科研人员确定的值为（    ） A． B． C．1 D．11 43．方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则数 ， ． 44．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　） A．4，1 B．5，1 C．3， D．5，2 45．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $