7.1随机事件＆7.2概率同步培优讲义（5知识点+5大题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（苏科版）

7.1随机事件＆7.2概率同步培优讲义 （5知识点+5大题型+过关检测） 目录 【知识点1. 事件的分类（核心）】 1 【知识点2. 概率的定义】 1 【知识点3. 等可能事件（概率计算的基础）】 2 【知识点4. 事件发生的可能性大小】 2 【知识点5. 概率大小的比较方法】 2 【题型1 事件的分类】 2 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 3 【题型3 判断实验所得结果是否是等可能的】 3 【题型4 概率的意义理解】 4 【题型5 判断几个事件概率的大小关系】 4 1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，能准确区分三类事件，明确各类事件的本质特征。 2.理解概率的定义，明确概率的取值范围，掌握概率与各类事件的对应关系（必然事件、不可能事件、随机事件）。 3理解等可能事件的定义，能判断一个实验的结果是否为等可能事件，掌握等可能事件的判断要点。 03 知识•梳理 【知识点1. 事件的分类（核心）】 · 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，用符号表示为Ω，其概率为1（P(Ω)=1）。 · 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，用符号表示为∅，其概率为0（P(∅)=0）。 · 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，常用大写字母A、B、C表示，其概率取值范围为0<P(A)<1。 【知识点2. 概率的定义】 概率是表示一个事件发生的可能性大小的数值，反映的是事件发生的“可能性程度”，不是必然结果。 · 概率的取值范围：0≤P(事件)≤1； · 对应关系：P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1； · 频率与概率的区别：频率是多次重复实验中事件发生的次数与实验总次数的比值（是具体数值，会波动）；概率是理论上的固定值，频率会随着实验次数的增多逐渐稳定在概率附近（频率估计概率）。 【知识点3. 等可能事件（概率计算的基础）】 · 定义：在一次实验中，所有可能出现的结果有有限个，且每个结果出现的可能性都相等，这样的事件叫做等可能事件。 · 关键判断要点（缺一不可）：① 结果个数有限；② 每个结果发生的概率相等。 · 常见实例：掷质地均匀的硬币（正面、反面朝上）、掷质地均匀的骰子（6个点数）、从装有相同大小、相同质地的小球的袋子中摸球（每个小球被摸到的可能性相等）。 【知识点4. 事件发生的可能性大小】 · 可能性大小由事件本身的性质和实验条件决定，与事件发生的频率正相关； · 大小排序：必然事件（可能性最大）> 随机事件（可能性介于0~1之间）> 不可能事件（可能性最小）； · 随机事件之间的可能性比较：可通过概率数值大小判断（数值越大，可能性越大），也可通过实验频率间接判断（频率越接近概率，频率大的事件可能性越大）。 【知识点5. 概率大小的比较方法】 · 第一步：判断每个事件的类型（必然、不可能、随机），确定其概率范围； · 第二步：对于随机事件，结合概率数值、频率或事件本身的特征（如球的个数、骰子点数等），比较可能性大小； · 核心原则：数值越大，可能性越大；范围越接近1，可能性越大。 04 题型•汇总 【题型1 事件的分类】 解题关键：紧扣必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合具体条件，判断事件是否必然发生、不可能发生或可能发生，注意“条件”对事件类型的影响。 【典例1】．下列成语所描述的是随机事件的是（   ） A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 跟随训练1-1．“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 跟随训练1-2．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有 ．（填序号） 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 解题关键：先判断事件类型，排除必然事件（可能性最大）和不可能事件（可能性最小），再结合随机事件的自身特征（如数量、频率等），判断其可能性大小，可进行直观排序。 【典例2】．把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是 ． 跟随训练2-1．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 跟随训练2-2．一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【题型3 判断实验所得结果是否是等可能的】 解题关键：严格遵循“结果有限、每个结果可能性相等”两个核心条件，缺一不可；若结果个数无限，或每个结果发生的概率不相等，则不是等可能事件。 【典例3】．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（    ） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．相等 D．无法确定 跟随训练3-1．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 跟随训练3-2．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【题型4 概率的意义理解】 解题关键：明确概率是“可能性大小”，不是必然结果，拒绝绝对化表述；区分频率与概率（频率是实验结果，会波动；概率是理论值，固定不变），理解“频率估计概率”的含义。 【典例4】．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是(    ) A．1 B． C． D．无法确定 跟随训练4-1．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”） 跟随训练4-2．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【题型5 判断几个事件概率的大小关系】 解题关键：先判断每个事件的类型，确定其概率范围（必然事件P=1，不可能事件P=0，随机事件0<P<1），再结合随机事件的概率数值或特征，比较其概率大小，最终排序。 【典例5】．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 跟随训练5-1．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 跟随训练5-2．年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 05 过关•检测 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 3．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 4．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 5．下面说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币200次，一定有100次正面朝上 B．天气预报说“明天降水概率为”表示明天有的时间在下雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，”是不可能事件 6．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号．从中任意摸一个，摸到号码是下面哪一种数的可能性最小（   ） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 7．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 8．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 9．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是 ． 10．袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出 球的可能性大． 11．如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为和，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性 不能组成三角形的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 12．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近 ．（精确到） 13．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 14．关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是 ．（填序号） ①“明天下雨的概率是”表示明天全国有的地方下雨； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖． 15．不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 16．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 17．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 18．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 19．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表． 组别 睡眠时间 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图中的； (2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？ (3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ 20．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1随机事件＆7.2概率同步培优讲义 （5知识点+5大题型+过关检测） 目录 【知识点1. 事件的分类（核心）】 1 【知识点2. 概率的定义】 1 【知识点3. 等可能事件（概率计算的基础）】 2 【知识点4. 事件发生的可能性大小】 2 【知识点5. 概率大小的比较方法】 2 【题型1 事件的分类】 2 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 3 【题型3 判断实验所得结果是否是等可能的】 5 【题型4 概率的意义理解】 6 【题型5 判断几个事件概率的大小关系】 8 1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义，能准确区分三类事件，明确各类事件的本质特征。 2.理解概率的定义，明确概率的取值范围，掌握概率与各类事件的对应关系（必然事件、不可能事件、随机事件）。 3理解等可能事件的定义，能判断一个实验的结果是否为等可能事件，掌握等可能事件的判断要点。 03 知识•梳理 【知识点1. 事件的分类（核心）】 · 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，用符号表示为Ω，其概率为1（P(Ω)=1）。 · 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件，用符号表示为∅，其概率为0（P(∅)=0）。 · 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，常用大写字母A、B、C表示，其概率取值范围为0<P(A)<1。 【知识点2. 概率的定义】 概率是表示一个事件发生的可能性大小的数值，反映的是事件发生的“可能性程度”，不是必然结果。 · 概率的取值范围：0≤P(事件)≤1； · 对应关系：P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1； · 频率与概率的区别：频率是多次重复实验中事件发生的次数与实验总次数的比值（是具体数值，会波动）；概率是理论上的固定值，频率会随着实验次数的增多逐渐稳定在概率附近（频率估计概率）。 【知识点3. 等可能事件（概率计算的基础）】 · 定义：在一次实验中，所有可能出现的结果有有限个，且每个结果出现的可能性都相等，这样的事件叫做等可能事件。 · 关键判断要点（缺一不可）：① 结果个数有限；② 每个结果发生的概率相等。 · 常见实例：掷质地均匀的硬币（正面、反面朝上）、掷质地均匀的骰子（6个点数）、从装有相同大小、相同质地的小球的袋子中摸球（每个小球被摸到的可能性相等）。 【知识点4. 事件发生的可能性大小】 · 可能性大小由事件本身的性质和实验条件决定，与事件发生的频率正相关； · 大小排序：必然事件（可能性最大）> 随机事件（可能性介于0~1之间）> 不可能事件（可能性最小）； · 随机事件之间的可能性比较：可通过概率数值大小判断（数值越大，可能性越大），也可通过实验频率间接判断（频率越接近概率，频率大的事件可能性越大）。 【知识点5. 概率大小的比较方法】 · 第一步：判断每个事件的类型（必然、不可能、随机），确定其概率范围； · 第二步：对于随机事件，结合概率数值、频率或事件本身的特征（如球的个数、骰子点数等），比较可能性大小； · 核心原则：数值越大，可能性越大；范围越接近1，可能性越大。 04 题型•汇总 【题型1 事件的分类】 解题关键：紧扣必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合具体条件，判断事件是否必然发生、不可能发生或可能发生，注意“条件”对事件类型的影响。 【典例1】．下列成语所描述的是随机事件的是（   ） A．海底捞月 B．寒来暑往 C．一箭双雕 D．拔苗助长 【答案】C 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，属于基础概念题型，熟知必然事件、不可能事件和随机事件的概念是关键． 根据不可能事件、随机事件和必然事件的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、海底捞月，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； B、寒来暑往，是必然事件，不是随机事件，故本选项不符合题意． C、一箭双雕，是随机事件，故本选项符合题意； D、拔苗助长，是不可能事件，不是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 跟随训练1-1．“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是（　　） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类．根据必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件解答即可． 【详解】解：“在某平台上购买一张《疯狂动物城2》的电影票，票上的座位号恰好是奇数”，这个事件是随机事件． 故选：C 跟随训练1-2．下列事件中，①掷两次骰子，点数和为；②守株待兔；③猴子捞月；④相似三角形对应高的比等于相似比；其中是必然事件的有 ．（填序号） 【答案】④ 【分析】本题主要考查了事件的性质判定，准确理解是解题的关键．先明确必然事件的定义，再逐一判断每个事件的类型，筛选出属于必然事件的序号． 【详解】解：根据事件的分类定义：必然事件是在一定条件下必然会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件. ①掷两次骰子，点数和为，存在点数和不为的情况，属于随机事件，不符合题意； ②守株待兔，兔子撞到树桩是偶然情况，属于随机事件，不符合题意 ③猴子捞月，月亮在水中的倒影无法被捞取，属于不可能事件，不符合题意； ④由相似三角形的性质可知，相似三角形对应高的比等于相似比，该事件一定发生，属于必然事件，符合题意． 故答案为：④． 【题型2 判断事件发生的可能性的大小】 解题关键：先判断事件类型，排除必然事件（可能性最大）和不可能事件（可能性最小），再结合随机事件的自身特征（如数量、频率等），判断其可能性大小，可进行直观排序。 【典例2】．把正面分别写有，，，，，的张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到的可能性最大的数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了可能性的大小判断，关键在于比较各数字在卡片中出现的次数，次数最多的数字被摸到的可能性最大．由题可知张卡片中，数字出现次，数字出现次，数字出现次，故摸到数字的可能性最大，据此即可解答． 【详解】解：卡片上的数字分别为，，，，，，其中数字出现次，数字出现次，数字出现次，因此数字出现的次数最多，故摸到数字的可能性最大，故答案为：． 跟随训练2-1．下列说法正确的是（    ） A．自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B．成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C．“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D．小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 【答案】D 【分析】本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意； C、“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意； D、小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意； 故选：D 跟随训练2-2．一个不透明的盒子内装有个红球，个白球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出一个球，下列说法正确的是（   ）． A．一定摸到红球 B．一定摸到白球 C．摸到白球比摸到红球的可能性大 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类以及判断事件发生的可能性大小．熟练掌握事件的分类是解题的关键．根据事件的分类以及事件发生的可能性大小逐一进行判断即可． 【详解】解：A，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到红球，故不符合题意； B，因为盒子内装有个红球，个白球，不一定摸到白球，故不符合题意； C，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故符合题意； D，因为摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以摸到白球比摸到红球的可能性大，故不符合题意； 故选：C． 【题型3 判断实验所得结果是否是等可能的】 解题关键：严格遵循“结果有限、每个结果可能性相等”两个核心条件，缺一不可；若结果个数无限，或每个结果发生的概率不相等，则不是等可能事件。 【典例3】．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（    ） A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．相等 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查等可能事件的概率概念，根据质地均匀硬币的性质即可判断结果． 【详解】∵抛掷质地均匀的硬币，仅存在正面朝上和反面朝上两种结果，且两种结果出现的概率相同， ∴正面朝上和反面朝上的可能性相等； 故选：C． 跟随训练3-1．下列随机事件属于“等可能性事件”的是（   ） A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色 B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下” C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、 D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上 【答案】C 【分析】本题主要考查了等可能性事件， 等可能性事件需每个结果概率相等，再逐项判断即可． 【详解】解：∵交通信号灯红、绿、黄灯时间通常不相等， ∴概率不相等，A不是等可能性事件； ∵图钉结构不对称，钉尖朝上和朝下概率不相等， ∴B不是等可能性事件； ∵随机抽签方式选择A、B、C，每个被选中的概率均为， ∴C是等可能性事件； ∵直角三角形三边长度可能不相等，出现在各边上的概率不相等， ∴D不是等可能性事件． 故选：C． 跟随训练3-2．下列说法正确的是（    ） A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件 B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5% C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件 D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为 【答案】B 【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可． 【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意； B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意； C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意； D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键． 【题型4 概率的意义理解】 解题关键：明确概率是“可能性大小”，不是必然结果，拒绝绝对化表述；区分频率与概率（频率是实验结果，会波动；概率是理论值，固定不变），理解“频率估计概率”的含义。 【典例4】．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是(    ) A．1 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的概率，明确质地均匀的硬币每次抛掷结果互不影响是解题关键． 【详解】解：∵质地均匀的硬币每次抛掷时，正面朝上与反面朝上的可能性相等，概率均为，且每次抛掷的结果互不影响，之前的抛掷结果不会改变第6次抛掷的概率． ∴抛掷第6次出现正面朝上的概率是． 故选：C． 跟随训练4-1．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为、、．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ．（填“甲”、“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】本题考查的是概率的意义，理解概率的取值范围与事件发生可能性的对应关系是解题的关键．根据概率的取值意义：概率越接近，事件发生的可能性越大；概率等于则事件必然发生，进而判断出概率为的事件“发生的可能性很大，但不一定发生”． 【详解】解：甲事件发生的概率为，远小于，发生的可能性很小； 乙事件发生的概率为，接近，发生的可能性很大，但概率小于，因此不一定发生； 丙事件发生的概率为，表示一定发生，不符合“不一定发生”的描述． 故答案为：乙． 跟随训练4-2．下列说法正确的是（   ） A．“通常加热到时，水沸腾”是随机事件 B．重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D．小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为．在接下来的投篮练习中，小东10次投篮可能投中3次 【答案】D 【分析】本题考查概率与事件的概念，A选项为必然事件，B选项频率与概率不符，C选项忽略独立性，D选项符合概率的意义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解： A、水在标准大气压下加热到必然沸腾，是必然事件，不是随机事件，故A错误； B、盖面向上的频率为，但估计概率为，与频率不符，故B错误； C、抛掷硬币每次独立，第四次结果不确定，不一定是正面朝上，故C错误； D、概率0.4表示每次投篮投中的可能性，10次投篮可能投中3次，符合概率的随机性，故D正确； 故选：D． 【题型5 判断几个事件概率的大小关系】 解题关键：先判断每个事件的类型，确定其概率范围（必然事件P=1，不可能事件P=0，随机事件0<P<1），再结合随机事件的概率数值或特征，比较其概率大小，最终排序。 【典例5】．事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率的分类（不可能事件、随机事件、必然事件）及概率大小的判断，解题关键是判断每个事件属于不可能事件、随机事件还是必然事件，再根据各类事件的概率范围比较大小． 根据事件类型判断概率：事件A是随机事件，事件B是必然事件，事件C是不可能事件，再比较概率大小即可． 【详解】∵ 事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴ ． ∵ 事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6，均小于7），是必然事件， ∴ ． ∵ 事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件， ∴ ． ∴． 故选B． 跟随训练5-1．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 跟随训练5-2．年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】(1) (2)估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 (3)游客小王领到烫干丝的概率最大 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 05 过关•检测 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．购买1张彩票，中奖 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．温度降到以下，纯净的水结冰 D．汽车累积行驶，从未出现故障 【答案】C 【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、“购买1张彩票，中奖”是随机事件，故本选项不符合题意； B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件，故本选项不符合题意； C、“温度降到以下，纯净的水结冰”是必然事件，故本选项符合题意； D、“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演 B．阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉 C．临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克 D．阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、阜阳人正月十五逛灯会时，一定能看到游龙灯表演，是随机事件，故该选项不符合题意； B、阜阳格拉条制作原料中必定包含面粉，是必然事件，故该选项符合题意； C、临泉老集种植的生姜，每块重量都超过50克，是随机事件，故该选项不符合题意； D、阜阳人除夕守岁时，都会观看央视春晚，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，概率表示事件发生的可能性大小，概率为0.8大于0.5，表示事件发生的可能性较大． 【详解】解：∵一个事件的概率为0.8，且0.8＞0.5， ∴事件发生的可能性较大． 故选C． 4．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件和概率公式，分别根据随机事件的定义和概率公式逐一判断即可．正确运用概率公式计算是解题的关键． 【详解】解：A、小明爸爸遇到红灯是随机事件，故不符合题意； B、小明爸爸遇到黄灯是随机事件，故不符合题意； C、小明爸爸遇到黄灯的概率最小，故符合题意； D、小明爸爸遇到红灯的概率小于他遇到绿灯的概率，故不符合题意； 故选：C． 5．下面说法正确的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币200次，一定有100次正面朝上 B．天气预报说“明天降水概率为”表示明天有的时间在下雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，”是不可能事件 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义理解，事件的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据掷硬币是随机事件，不一定正好一半正面，可判断A； 根据降水概率表示可能性，不是时间比例，可判断B； 根据投篮投中是随机事件，可判断C； 根据对实数是必然事件，可判断D． 【详解】解：掷硬币正面朝上的概率为，但200次不一定正好100次正面， 故A错误； 降水概率表示下雨的可能性为，不是时间比例， 故B错误； ∵篮球队员投篮可能投中也可能不中， ∴投中是随机事件， 故C正确； ∵对于任何实数a，总是成立， ∴这是必然事件，不是不可能事件， 故D错误． 故选：C． 6．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号．从中任意摸一个，摸到号码是下面哪一种数的可能性最小（   ） A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】C 【分析】本题考查了事件发生的可能性大小，先分别确定中奇数，偶数，质数，合数的个数，再比较个数的大小，个数最少的摸到可能性最小，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：在中的奇数有：，共个， 在中的偶数有：，共个， 在中的质数有：，共个， 在中的合数有：，共个， ∵， ∴摸到质数的可能性最小， 故选：C． 7．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率的计算．根据这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，可得掷出1和6的概率之和，即可求解． 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是， ∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍， ∴他掷出6的概率是． 故选：D 8．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 9．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，将这枚硬币再抛掷一次，第5次正面朝上的可能性是 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的基本性质，注意独立事件概率不会因为之前的实验结果发生改变．硬币抛掷是独立事件，每次正面朝上的概率均为，与前次结果无关． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴每次抛掷正面朝上的概率均为， ∵各次抛掷相互独立， ∴第5次正面朝上的概率为． 故答案为：． 10．袋子里有15个红球和20个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出 球的可能性大． 【答案】 白 【分析】本题主要考查了可能性的大小，根据数量多则可能性大，即可解答． 【详解】解：袋中有红球15个，白球20个， ∵， ∴摸出白球的可能性大． 故答案为：白． 11．如图，小悦已经有两根木棍，长度分别为和，从右侧的三个抽屉中随机选取一个，则从抽屉中选取的木棍与小悦手中的木棍能够组成三角形的可能性 不能组成三角形的可能性．（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】小于 【分析】本题主要考查三角形三边数量关系，事件的可能性大小，掌握事件可能性的计算是关键． 根据题意得到第三边的取值方法，结合题意得到能组成三角形的有1种，不能组成三角形的有2种，由此即可求解． 【详解】解：设三角形第三边长为， ∵，即， ∵从抽屉中选取的木棍有3种结果，其中能组成三角形的有1种，即， ∴不能组成三角形的有2种， ∴组成三角形的可能性小于不能组成三角形的可能性， 故答案为：小于． 12．在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近 ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了从图像获取信息． 根据概率曲线图作答即可． 【详解】解：由概率曲线图可知，40人时对应的概率为． 故答案为：． 13．如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 【答案】③ 【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可． 【详解】∵三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中有4个白球， ∴③中白球的个数最多 ∴“摸到白球”的可能性更大的布袋是③． 故答案为：③． 14．关于概率有下列几种说法，其中正确的说法是 ．（填序号） ①“明天下雨的概率是”表示明天全国有的地方下雨； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖． 【答案】③ 【分析】分别利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大，故原说法错误，不符合题意； ②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误，不符合题意； ③若某种活动的中奖率是，则参加这种活动10次可能有3次中奖，此说法正确，符合题意； ④“某彩票中奖的概率是”表示买100张该种彩票一定中奖，此说法错误，不符合题意； 其中正确的说法是③， 故答案为：③． 【点睛】考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键． 15．不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 16．一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】(1)黑 (2)可以，取出个黑球或放入个红球就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同 【分析】（）根据两种球的数量即可判断求解； （）使两种球的数量相同即可使摸到红球和摸到黑球的可能性相同； 本题考查了可能性大小，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 17．从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． (1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； (2)把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】(1)D， (2)见解析 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； （2）如图： 18．为弘扬中华传统文化，崇明区某学校为配合“人人会瀛州古调”教学活动，开设了民族器乐选修课程．学生参加选修课的情况见如下统计图（图1、图2）．请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（请在空格处填入相应答案） (1)共有 名学生参加了选修课程学习； (2)扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为 度； (3)如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)72 (3) 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及事件发生的可能性大小，正确理解题意、从统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）用条形统计图中选修二胡的人数除以扇形统计图中的占比即可求解； （2）先计算选修古筝的人数，进而可得选修琵琶的人数，再计算圆心角即可； （3）用12除以选修古筝的人数即可求解． 【详解】（1）解：； 所以共有200名学生参加了选修课程学习； 故答案为：200； （2）解：选项古筝的人数为， 所以选修琵琶的人数为人， 所以扇形统计图（图2）中，“琵琶”部分所对应的圆心角为度； 故答案为：72； （3）解：如果从选择“古筝”选项的学生中，随机抽取12名学生参加一次区“古筝”比赛，那么学生被选中的可能性大小是； 故答案为：． 19．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表． 组别 睡眠时间 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图中的； (2)抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在组的有多少人？ (3)睡眠时间少于小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？ 【答案】(1) (2)人 (3)八年级：，九年级： 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、可能性，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图可以求得的值； （2）利用条形图求出八年级的学生人数，可得九年级的学生人数，再利用组九年级的百分比即可求解； （3）根据统计图中的数据即可求解． 【详解】（1）解：， 即； （2）解：八年级的学生人数为（人）， ∵八年级与九年级的学生人数相同， ∴九年级的学生人数为（人）， ∴九年级学生睡眠时间在组的有（人）； （3）解：八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：， 九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：． 20．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 1500 2000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是______（填写序号）． ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针一定不会落在红色区域． ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数． ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20． (2)求随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小． (3)请你用红、黄、绿三种颜色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是．画出你设计的转盘（画一种情况即可）． 【答案】(1)② (2) (3)见解析 【分析】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：可能性的大小=所求情况数与总情况数之比． （1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）由于转盘分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个，即可求解可能性大小； （3）画出黄色区域占了整个圆的即可． 【详解】（1）解：①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域．那么转盘转动第101次，指针不一定会落在红色区域，故原说法错误； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，说法正确； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数不一定为20，故原说法错误； 故答案为：②； （2）解：自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域，其中红色部分有2个， ∴随机转动转盘“指针指向红色区域”的可能性大小为； （3）解：转盘如图： ∵黄色区域占了整个圆的， ∴指针指向黄色区域的可能性大小是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $